[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.65,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.65,0:00:02.90,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi lave nogle flere eksempler
Dialogue: 0,0:00:02.90,0:00:04.88,Default,,0000,0000,0000,,med reucering af rodtegnsudtryk.
Dialogue: 0,0:00:04.88,0:00:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Der kommer til at være addition og subtraktion
Dialogue: 0,0:00:06.99,0:00:08.20,Default,,0000,0000,0000,,af forskellige rodtegnsudtryk.
Dialogue: 0,0:00:08.20,0:00:10.85,Default,,0000,0000,0000,,Det er en rigtig god ting at kunne,
Dialogue: 0,0:00:10.85,0:00:12.08,Default,,0000,0000,0000,,hvis man ikke allerede kan det.
Dialogue: 0,0:00:12.08,0:00:13.52,Default,,0000,0000,0000,,Lad os regne et par stykker af dem.
Dialogue: 0,0:00:13.52,0:00:17.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 3 gange kvadratroden af 8.
Dialogue: 0,0:00:17.71,0:00:19.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi har tidligere lært,
Dialogue: 0,0:00:19.84,0:00:24.01,Default,,0000,0000,0000,,at det er den positive kvadratrod af 8.
Dialogue: 0,0:00:24.01,0:00:27.02,Default,,0000,0000,0000,,Minus 6 gange kvadratroden af 32.
Dialogue: 0,0:00:27.02,0:00:29.95,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se, hvordan vi kan reducere det udtryk.
Dialogue: 0,0:00:29.95,0:00:35.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan starte med at omskrive 8 til 2 gange 4.
Dialogue: 0,0:00:35.11,0:00:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Fordi 4 er et kvadrattal,
Dialogue: 0,0:00:36.60,0:00:37.40,Default,,0000,0000,0000,,kan vi faktorisere den til 2 gange 2,
Dialogue: 0,0:00:37.40,0:00:39.99,Default,,0000,0000,0000,,men det behøver vi ikke her.
Dialogue: 0,0:00:39.99,0:00:40.94,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:40.94,0:00:45.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan omskrive 3 gange kvadratrod 8
Dialogue: 0,0:00:45.77,0:00:50.43,Default,,0000,0000,0000,,til 3 gange kvadratroden af 4 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:00:50.43,0:00:52.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som kvadratroden af 4 gange 2,
Dialogue: 0,0:00:52.83,0:00:54.49,Default,,0000,0000,0000,,hvilket er kvadratroden af 8.
Dialogue: 0,0:00:54.49,0:00:57.22,Default,,0000,0000,0000,,Det her udtryk er altså det samme som det her.
Dialogue: 0,0:00:57.22,0:00:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kigge på 32 nu.
Dialogue: 0,0:00:58.89,0:01:01.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil faktorisere kvadratroden af 32.
Dialogue: 0,0:01:01.05,0:01:04.65,Default,,0000,0000,0000,,32 er 2 gange 16.
Dialogue: 0,0:01:04.65,0:01:06.66,Default,,0000,0000,0000,,16 er et kvadrattal,
Dialogue: 0,0:01:06.66,0:01:08.49,Default,,0000,0000,0000,,og så kunne vi stoppe her.
Dialogue: 0,0:01:08.49,0:01:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det ikke er helt klart,
Dialogue: 0,0:01:10.16,0:01:11.23,Default,,0000,0000,0000,,kan man faktorisere 16 og få 4 gange 4.
Dialogue: 0,0:01:11.23,0:01:12.26,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:12.26,0:01:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Man kunne endda faktorisere 4 og få 2 gange 2,
Dialogue: 0,0:01:14.98,0:01:16.94,Default,,0000,0000,0000,,men vi ser med det samme, at 16 er et kvadrattal,
Dialogue: 0,0:01:16.94,0:01:18.02,Default,,0000,0000,0000,,så vi stopper der.
Dialogue: 0,0:01:18.02,0:01:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Det andet udtryk kan altså skrives som
Dialogue: 0,0:01:22.03,0:01:28.92,Default,,0000,0000,0000,,minus 6 gange kvadratroden af 16 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:01:28.92,0:01:31.51,Default,,0000,0000,0000,,Det her er det samme som
Dialogue: 0,0:01:31.51,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 16 gange 2.
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:35.77,Default,,0000,0000,0000,,Man kan skille dem ad,
Dialogue: 0,0:01:35.77,0:01:38.85,Default,,0000,0000,0000,,fordi kvadratroden af 16 gange 2 er det samme som kvadratroden af 16 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:01:38.85,0:01:40.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:40.00,0:01:42.60,Default,,0000,0000,0000,,Det så vi med eksponenternes egenskaber.
Dialogue: 0,0:01:42.60,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvad bliver det første udtryk nu reduceret til?
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:46.27,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 3.
Dialogue: 0,0:01:46.27,0:01:48.23,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 2.
Dialogue: 0,0:01:48.23,0:01:51.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså 3 gange 2 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:01:51.05,0:01:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Det er 6 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:01:55.06,0:01:57.88,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi trække noget fra det udtryk,
Dialogue: 0,0:01:57.88,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,så lad os kigge på det udtryk, vi skal trække fra.
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Det her er plus 4.
Dialogue: 0,0:02:01.26,0:02:06.82,Default,,0000,0000,0000,,6 gange 4 er 24 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:02:06.82,0:02:08.24,Default,,0000,0000,0000,,Vi er ikke færdige endnu.
Dialogue: 0,0:02:08.24,0:02:11.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har 6 gange kvadratroden af et tal,
Dialogue: 0,0:02:11.78,0:02:14.91,Default,,0000,0000,0000,,og vi skal trække 24 gange kvadratroden af det samme tal fra, hvad har vi så?
Dialogue: 0,0:02:14.91,0:02:17.29,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:17.29,0:02:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Det må være 6 minus 24 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:02:20.78,0:02:28.02,Default,,0000,0000,0000,,6 minus 24 er minus 18, så det er minus 18 gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:02:28.02,0:02:29.42,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig er det her ikke alt for forvirrende.
Dialogue: 0,0:02:29.42,0:02:35.25,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi for eksempel havde 6x minus 24x, ville vi have minus 18x,
Dialogue: 0,0:02:35.25,0:02:37.15,Default,,0000,0000,0000,,og det er det samme, vi skal gøre i den her opgave.
Dialogue: 0,0:02:37.15,0:02:38.87,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for x har vi kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:02:38.87,0:02:42.09,Default,,0000,0000,0000,,6 gange en faktor minus 24 gange samme faktor
Dialogue: 0,0:02:42.09,0:02:44.12,Default,,0000,0000,0000,,er lig med minus 18 gange den samme faktor.
Dialogue: 0,0:02:44.12,0:02:45.88,Default,,0000,0000,0000,,Lad os regne en opgave mere.
Dialogue: 0,0:02:45.88,0:02:53.30,Default,,0000,0000,0000,,Vi har kvadratroden af 180 plus 6 gange kvadratroden af 405.
Dialogue: 0,0:02:53.30,0:02:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Det her er virkelig en opgave,
Dialogue: 0,0:02:56.47,0:02:59.94,Default,,0000,0000,0000,,hvor udtrykkene skal reduceres,
Dialogue: 0,0:02:59.94,0:03:01.60,Default,,0000,0000,0000,,og det har vi jo gjort før.
Dialogue: 0,0:03:01.60,0:03:04.25,Default,,0000,0000,0000,,Man kan aldrig øve sig for meget, så lad os komme i gang.
Dialogue: 0,0:03:04.25,0:03:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter med at faktorisere
Dialogue: 0,0:03:06.23,0:03:07.61,Default,,0000,0000,0000,,det lige her.
Dialogue: 0,0:03:07.61,0:03:14.67,Default,,0000,0000,0000,,180 er 2 gange 90, hvilket er 2 gange 45,
Dialogue: 0,0:03:14.67,0:03:18.29,Default,,0000,0000,0000,,hvilket er 5 gange 9.
Dialogue: 0,0:03:18.29,0:03:21.86,Default,,0000,0000,0000,,For at vise, at 9 er et kvadrattal, kan vi faktorisere den ned til 3 gange 3,
Dialogue: 0,0:03:21.86,0:03:23.55,Default,,0000,0000,0000,,men vi kan også bare lade den stå, som den er.
Dialogue: 0,0:03:23.55,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,Det første udtryk kan vi skrive som kvadratroden af 2
Dialogue: 0,0:03:27.94,0:03:34.55,Default,,0000,0000,0000,,gange 2 gange kvadratroden af 5 gange kvadratroden af 9.
Dialogue: 0,0:03:34.55,0:03:37.42,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:37.42,0:03:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver kvadratroden af 9 herude til venstre.
Dialogue: 0,0:03:39.12,0:03:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså kvadratroden af 2 gange 2 gange kvadratroden af 5
Dialogue: 0,0:03:41.47,0:03:45.44,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 9.
Dialogue: 0,0:03:45.44,0:03:48.36,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi finde ud af, hvad det andet udtryk kan reduceres til.
Dialogue: 0,0:03:48.36,0:03:49.90,Default,,0000,0000,0000,,Lad os faktorisere det ned.
Dialogue: 0,0:03:49.90,0:03:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter med 405.
Dialogue: 0,0:03:50.87,0:03:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Det må være 5 gange 81, men lad os lige tjekke, om det er rigtigt.
Dialogue: 0,0:03:54.67,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,5 går ikke op i 4,
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:02.34,Default,,0000,0000,0000,,men det går op i 40.
Dialogue: 0,0:04:02.34,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,5 går op i 40 otte gange.
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.34,Default,,0000,0000,0000,,8 gange 5 er 40.
Dialogue: 0,0:04:06.34,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Så trækker vi fra.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et 0 herovre
Dialogue: 0,0:04:07.91,0:04:09.52,Default,,0000,0000,0000,,og trækker 5-tallet ned.
Dialogue: 0,0:04:09.52,0:04:11.47,Default,,0000,0000,0000,,5 går op i 5 én gang.
Dialogue: 0,0:04:11.47,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 81, så 5 gange 81 var altså rigtigt.
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.29,Default,,0000,0000,0000,,81 er 9 gange 9.
Dialogue: 0,0:04:17.29,0:04:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne faktorisere det endnu mere, hvis vi ville regne den fjerde rod eller sådan noget,
Dialogue: 0,0:04:20.26,0:04:22.39,Default,,0000,0000,0000,,men vi nøjes med at regne kvadratroden.
Dialogue: 0,0:04:22.39,0:04:22.96,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:22.96,0:04:25.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et 9-tal og et 9-tal, så det behøver vi ikke faktorisere mere.
Dialogue: 0,0:04:25.91,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,Det andet udtryk må altså være plus 6 gange
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:40.60,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 9 gange 9 gange kvadratroden af 5.
Dialogue: 0,0:04:40.60,0:04:41.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvad får vi så?
Dialogue: 0,0:04:41.26,0:04:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 3.
Dialogue: 0,0:04:43.14,0:04:44.71,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 2,
Dialogue: 0,0:04:44.71,0:04:45.86,Default,,0000,0000,0000,,fordi kvadratrod 2 gange 2 er lig med kvadratrod 4.
Dialogue: 0,0:04:45.86,0:04:48.27,Default,,0000,0000,0000,,3 gange 2 er 6.
Dialogue: 0,0:04:48.27,0:04:51.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså 6 gange kvadratroden af 5 plus det,
Dialogue: 0,0:04:51.79,0:04:54.16,Default,,0000,0000,0000,,der står herovre.
Dialogue: 0,0:04:54.16,0:04:57.10,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 9 gange 9, er det samme som kvadratroden af 81,
Dialogue: 0,0:04:57.10,0:04:59.38,Default,,0000,0000,0000,,og det er jo 9.
Dialogue: 0,0:04:59.38,0:05:09.19,Default,,0000,0000,0000,,6 gange 9 er 54, så vi har plus 54 gange kvadratroden af 5.
Dialogue: 0,0:05:09.19,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Hvad har vi så tilbage?
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:17.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 6 gange en faktor plus 54 gange den samme faktor.
Dialogue: 0,0:05:17.12,0:05:22.05,Default,,0000,0000,0000,,Det må være lig med 60 gange den samme faktor.
Dialogue: 0,0:05:22.05,0:05:24.40,Default,,0000,0000,0000,,Sådan her.
Dialogue: 0,0:05:24.40,0:05:27.49,Default,,0000,0000,0000,,Lad os regne en opgave mere,
Dialogue: 0,0:05:27.49,0:05:28.75,Default,,0000,0000,0000,,hvor vi har nogle lidt mere abstrakte størrelser med.
Dialogue: 0,0:05:28.75,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal have nogle variable med.
Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Det er egentlig bare for at vise,
Dialogue: 0,0:05:31.96,0:05:34.20,Default,,0000,0000,0000,,at de variable ikke ændrer noget.
Dialogue: 0,0:05:34.20,0:05:36.52,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige,
Dialogue: 0,0:05:36.52,0:05:38.30,Default,,0000,0000,0000,,at vi har kvadratroden af 48a.
Dialogue: 0,0:05:38.30,0:05:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Til det lægger vi så kvadratroden af 27a.
Dialogue: 0,0:05:46.83,0:05:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Igen skal vi faktorisere udtrykket med de 48.
Dialogue: 0,0:05:50.13,0:05:51.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi glemmer a'et for en stund.
Dialogue: 0,0:05:51.93,0:05:57.35,Default,,0000,0000,0000,,48 er 2 gange 24, og 24 er 2 gange 12.
Dialogue: 0,0:05:57.35,0:06:04.65,Default,,0000,0000,0000,,2 gange 12, og 12 er 3 gange 4.
Dialogue: 0,0:06:04.65,0:06:08.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne omskrive det første udtryk til
Dialogue: 0,0:06:08.25,0:06:14.92,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 2 gange 2 gange kvadratroden af 4
Dialogue: 0,0:06:14.92,0:06:16.59,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 3.
Dialogue: 0,0:06:16.59,0:06:18.52,Default,,0000,0000,0000,,Man kunne måske gøre det hurtigere
Dialogue: 0,0:06:18.52,0:06:21.04,Default,,0000,0000,0000,,ved at have faktoriseret 48 til 3 gange 16 og set,
Dialogue: 0,0:06:21.04,0:06:23.09,Default,,0000,0000,0000,,at 16 er et kvadrattal.
Dialogue: 0,0:06:23.09,0:06:25.19,Default,,0000,0000,0000,,Det betyder ikke noget, om vi gør det på den ene eller den anden måde,
Dialogue: 0,0:06:25.19,0:06:27.47,Default,,0000,0000,0000,,for vi får det samme svar ligemeget hvad.
Dialogue: 0,0:06:27.47,0:06:29.95,Default,,0000,0000,0000,,Selvfølgelig har vi ikke kun kvadratroden af 3 her,
Dialogue: 0,0:06:29.95,0:06:31.21,Default,,0000,0000,0000,,for vi skal også have kvadratroden af vores a med.
Dialogue: 0,0:06:31.21,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver a'et herovre.
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:35.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne have skrevet a'et som en kvadratrod for sig,
Dialogue: 0,0:06:35.06,0:06:37.71,Default,,0000,0000,0000,,men hverken 3 eller a er kvadrattal,
Dialogue: 0,0:06:37.71,0:06:39.25,Default,,0000,0000,0000,,så vi lader dem stå under den samme kvadratrod.
Dialogue: 0,0:06:39.25,0:06:43.75,Default,,0000,0000,0000,,27 er 3 gange 9,
Dialogue: 0,0:06:43.75,0:06:46.04,Default,,0000,0000,0000,,og da 9 er et kvadrattal, kan vi stoppe her.
Dialogue: 0,0:06:46.04,0:06:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Det andet udtryk kan vi altså skrive som kvadratroden af 9
Dialogue: 0,0:06:49.48,0:06:54.30,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 3a.
Dialogue: 0,0:06:54.30,0:06:56.62,Default,,0000,0000,0000,,Ved begge udtryk har man måske lagt mærke til,
Dialogue: 0,0:06:56.62,0:06:57.75,Default,,0000,0000,0000,,at vi har sprunget noget over.
Dialogue: 0,0:06:57.75,0:07:01.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne nemlig have startet med at skrive de 27a
Dialogue: 0,0:07:01.97,0:07:08.07,Default,,0000,0000,0000,,som kvadratroden af 9 gange 3a,
Dialogue: 0,0:07:08.07,0:07:09.13,Default,,0000,0000,0000,,og derefter gået videre til det her trin.
Dialogue: 0,0:07:09.13,0:07:12.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nok øvelse til at se,
Dialogue: 0,0:07:12.21,0:07:16.51,Default,,0000,0000,0000,,at 9 gange 3a opløftet i en halv
Dialogue: 0,0:07:16.51,0:07:18.97,Default,,0000,0000,0000,,eller kvadratroden af 9 gange 3a
Dialogue: 0,0:07:18.97,0:07:23.13,Default,,0000,0000,0000,,er det samme som kvadratroden af 9 gange kvadratroden af 3a.
Dialogue: 0,0:07:23.13,0:07:25.08,Default,,0000,0000,0000,,Det er det trin, vi har sprunget over i begge to.
Dialogue: 0,0:07:25.08,0:07:27.58,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig forvirrer det ikke.
Dialogue: 0,0:07:27.58,0:07:30.14,Default,,0000,0000,0000,,Udtrykket her bliver 2.
Dialogue: 0,0:07:30.14,0:07:31.99,Default,,0000,0000,0000,,Det bliver 2.
Dialogue: 0,0:07:31.99,0:07:37.22,Default,,0000,0000,0000,,Det her bliver 4 gange kvadratroden af 3a.
Dialogue: 0,0:07:37.22,0:07:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Det herovre bliver 3,
Dialogue: 0,0:07:40.84,0:07:45.00,Default,,0000,0000,0000,,så det bliver plus 3 gange kvadratroden af 3a.
Dialogue: 0,0:07:45.00,0:07:51.48,Default,,0000,0000,0000,,4 gange en faktor plus 3 gange den samme faktor er lig med 7 gange den samme faktor.
Dialogue: 0,0:07:51.48,0:07:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Det bliver altså 7 gange kvadratroden af 3a.
Dialogue: 0,0:07:53.93,0:07:56.27,Default,,0000,0000,0000,,Det gav forhåbentlig mening.