-
Nézzük meg,
hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra
-
az ötször gyök alatt 117 kifejezést!
-
A 117 nem tűnik négyzetszámnak,
-
úgyhogy bontsuk fel prímtényezőkre,
és nézzük meg, hogy
-
van-e benne olyan tényező,
ami egynél többször szerepel.
-
A szám páratlan, úgyhogy rögtön tudjuk,
-
hogy nem osztható kettővel.
-
Nézzük meg, hogy hárommal osztható-e!
-
Ehhez ugye kiszámítjuk
a számjegyek összegét,
-
és megnézzük, hogy
az osztható-e hárommal.
-
Hogy ez miért működik, azt egy
másik videóban nézheted meg.
-
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,
-
a kilenc pedig osztható hárommal,
tehát a 117 is osztható lesz hárommal.
-
Nem könnyű ránézésre megmondani, hogy
mennyi 117 osztva hárommal,
-
úgyhogy írjuk le az osztást!
-
117 osztva hárommal.
-
Egy nem osztható hárommal,
-
tizenegyben a három viszont megvan háromszor.
-
Háromszor három az kilenc,
-
és kilenchez, hogy 11 legyen, kell kettő.
Maradt a kettő.
-
Lehozzuk a hetest,
-
a 27-ben a három megvan kilencszer,
-
9-szer 3 pedig 27, így a maradék nulla.
-
Készen is vagyunk az osztással.
-
Ide írjuk a 39-et és aztán
folytatjuk a prímtényezőkre bontást.
-
A 39-nél már könnyebben észrevehető,
hogy ez osztható hárommal,
-
úgyhogy ideírjuk a hármat,
-
és 39-ben a 3 megvan 13-szor.
-
A 13 pedig egy prímszám, így végeztünk
a prímtényezőkre bontással.
-
Ez alapján mondhatjuk, hogy
az eredeti kifejezés egyenlő ötször...
-
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.
-
És ez ugyanaz lesz, – ahogy azt már tudjuk
a gyökvonás azonosságaiból –
-
mint ötször gyök alatt háromszor
három szorozva gyök tizenhárommal.
-
Mi lesz a háromszor három négyzetgyöke?
-
Mi a kilenc négyzetgyöke?
-
Ezt úgy is vehetjük, mint gyök alatt
három a négyzeten,
-
ami persze hárommal egyenlő,
így ezt a tényezőt leegyszerűsítjük háromra.
-
Az egész kifejezés így ötször háromszor gyök tizenhárom lesz,
-
ami pedig nem más, mint
tizenötször gyök tizenhárom.
-
Nézzünk egy másik példát!
-
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!
-
A 26 egy páros szám,
-
így oszható kettővel.
-
Ezt átírhatjuk kétszer tizenháromra.
-
és készen is vagyunk.
-
A 13 prímszám,
-
úgyhogy ezt már nem tudjuk tovább bontani.
-
A 26-nak tehát nincs négyzetszám osztója,
-
úgyhogy nem tudjuk felírni egy négyzetszám
-
és egy másik szám szorzataként,
mint az előbb.
-
A 117-et fel lehetett bontani 13-szor 9-re,
-
azaz a 117 egy négyzetszám
és a 13 szorzata volt.
-
A 26 nem ilyen, ezért
csak ennyire tudjuk felbontani.
-
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.
