WEBVTT 00:00:00.500 --> 00:00:03.711 Nézzük meg, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra 00:00:03.711 --> 00:00:09.320 az ötször gyök alatt 117 kifejezést! 00:00:09.320 --> 00:00:11.735 A 117 nem tűnik négyzetszámnak, 00:00:11.735 --> 00:00:14.350 úgyhogy bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg, hogy 00:00:14.350 --> 00:00:19.280 van-e benne olyan tényező, ami egynél többször szerepel. 00:00:19.280 --> 00:00:21.320 A szám páratlan, úgyhogy rögtön tudjuk, 00:00:21.320 --> 00:00:23.137 hogy nem osztható kettővel. 00:00:23.137 --> 00:00:25.630 Nézzük meg, hogy hárommal osztható-e! 00:00:25.630 --> 00:00:28.280 Ehhez ugye kiszámítjuk a számjegyek összegét, 00:00:28.280 --> 00:00:31.079 és megnézzük, hogy az osztható-e hárommal. 00:00:31.079 --> 00:00:34.974 Hogy ez miért működik, azt egy másik videóban nézheted meg. 00:00:34.974 --> 00:00:37.271 A számjegyeket összeadva kilencet kapunk, 00:00:37.271 --> 00:00:43.070 a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható lesz hárommal. 00:00:43.070 --> 00:00:46.759 Nem könnyű ránézésre megmondani, hogy mennyi 117 osztva hárommal, 00:00:46.759 --> 00:00:49.587 úgyhogy írjuk le az osztást! 00:00:49.587 --> 00:00:56.107 117 osztva hárommal. 00:00:56.107 --> 00:00:58.340 Egy nem osztható hárommal, 00:00:58.340 --> 00:01:03.699 tizenegyben a három viszont megvan háromszor. 00:01:03.699 --> 00:01:06.610 Háromszor három az kilenc, 00:01:06.610 --> 00:01:12.770 és kilenchez, hogy 11 legyen, kell kettő. Maradt a kettő. 00:01:12.770 --> 00:01:15.980 Lehozzuk a hetest, 00:01:15.980 --> 00:01:21.367 a 27-ben a három megvan kilencszer, 00:01:21.367 --> 00:01:26.653 9-szer 3 pedig 27, így a maradék nulla. 00:01:26.653 --> 00:01:29.440 Készen is vagyunk az osztással. 00:01:29.440 --> 00:01:35.891 Ide írjuk a 39-et és aztán folytatjuk a prímtényezőkre bontást. 00:01:35.891 --> 00:01:39.515 A 39-nél már könnyebben észrevehető, hogy ez osztható hárommal, 00:01:39.515 --> 00:01:42.404 úgyhogy ideírjuk a hármat, 00:01:42.404 --> 00:01:47.798 és 39-ben a 3 megvan 13-szor. 00:01:47.798 --> 00:01:53.340 A 13 pedig egy prímszám, így végeztünk a prímtényezőkre bontással. 00:01:53.340 --> 00:01:59.660 Ez alapján mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször... 00:01:59.660 --> 00:02:05.535 ...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal. 00:02:05.535 --> 00:02:09.112 És ez ugyanaz lesz, – ahogy azt már tudjuk a gyökvonás azonosságaiból – 00:02:09.112 --> 00:02:20.340 mint ötször gyök alatt háromszor három szorozva gyök tizenhárommal. 00:02:20.340 --> 00:02:22.864 Mi lesz a háromszor három négyzetgyöke? 00:02:22.864 --> 00:02:24.950 Mi a kilenc négyzetgyöke? 00:02:24.950 --> 00:02:27.630 Ezt úgy is vehetjük, mint gyök alatt három a négyzeten, 00:02:27.630 --> 00:02:32.860 ami persze hárommal egyenlő, így ezt a tényezőt leegyszerűsítjük háromra. 00:02:32.860 --> 00:02:38.280 Az egész kifejezés így ötször háromszor gyök tizenhárom lesz, 00:02:38.280 --> 00:02:46.070 ami pedig nem más, mint tizenötször gyök tizenhárom. 00:02:46.070 --> 00:02:48.075 Nézzünk egy másik példát! 00:02:48.075 --> 00:02:55.846 Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot! 00:02:55.846 --> 00:02:57.520 A 26 egy páros szám, 00:02:57.520 --> 00:02:59.560 így oszható kettővel. 00:02:59.560 --> 00:03:03.083 Ezt átírhatjuk kétszer tizenháromra. 00:03:03.083 --> 00:03:05.320 és készen is vagyunk. 00:03:05.320 --> 00:03:06.700 A 13 prímszám, 00:03:06.700 --> 00:03:08.777 úgyhogy ezt már nem tudjuk tovább bontani. 00:03:08.777 --> 00:03:11.564 A 26-nak tehát nincs négyzetszám osztója, 00:03:11.564 --> 00:03:13.550 úgyhogy nem tudjuk felírni egy négyzetszám 00:03:13.550 --> 00:03:16.240 és egy másik szám szorzataként, mint az előbb. 00:03:16.240 --> 00:03:19.824 A 117-et fel lehetett bontani 13-szor 9-re, 00:03:19.824 --> 00:03:25.907 azaz a 117 egy négyzetszám és a 13 szorzata volt. 00:03:25.907 --> 00:03:29.695 A 26 nem ilyen, ezért csak ennyire tudjuk felbontani. 00:03:29.695 --> 00:03:35.103 Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.