Nézzük meg, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra
az ötször gyök alatt 117 kifejezést!
A 117 nem tűnik négyzetszámnak,
úgyhogy bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg, hogy
van-e benne olyan tényező, ami egynél többször szerepel.
A szám páratlan, úgyhogy rögtön tudjuk,
hogy nem osztható kettővel.
Nézzük meg, hogy hárommal osztható-e!
Ehhez ugye kiszámítjuk a számjegyek összegét,
és megnézzük, hogy az osztható-e hárommal.
Hogy ez miért működik, azt egy másik videóban nézheted meg.
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,
a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható lesz hárommal.
Nem könnyű ránézésre megmondani, hogy mennyi 117 osztva hárommal,
úgyhogy írjuk le az osztást!
117 osztva hárommal.
Egy nem osztható hárommal,
tizenegyben a három viszont megvan háromszor.
Háromszor három az kilenc,
és kilenchez, hogy 11 legyen, kell kettő. Maradt a kettő.
Lehozzuk a hetest,
a 27-ben a három megvan kilencszer,
9-szer 3 pedig 27, így a maradék nulla.
Készen is vagyunk az osztással.
Ide írjuk a 39-et és aztán folytatjuk a prímtényezőkre bontást.
A 39-nél már könnyebben észrevehető, hogy ez osztható hárommal,
úgyhogy ideírjuk a hármat,
és 39-ben a 3 megvan 13-szor.
A 13 pedig egy prímszám, így végeztünk a prímtényezőkre bontással.
Ez alapján mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször...
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.
És ez ugyanaz lesz, – ahogy azt már tudjuk a gyökvonás azonosságaiból –
mint ötször gyök alatt háromszor három szorozva gyök tizenhárommal.
Mi lesz a háromszor három négyzetgyöke?
Mi a kilenc négyzetgyöke?
Ezt úgy is vehetjük, mint gyök alatt három a négyzeten,
ami persze hárommal egyenlő, így ezt a tényezőt leegyszerűsítjük háromra.
Az egész kifejezés így ötször háromszor gyök tizenhárom lesz,
ami pedig nem más, mint tizenötször gyök tizenhárom.
Nézzünk egy másik példát!
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!
A 26 egy páros szám,
így oszható kettővel.
Ezt átírhatjuk kétszer tizenháromra.
és készen is vagyunk.
A 13 prímszám,
úgyhogy ezt már nem tudjuk tovább bontani.
A 26-nak tehát nincs négyzetszám osztója,
úgyhogy nem tudjuk felírni egy négyzetszám
és egy másik szám szorzataként, mint az előbb.
A 117-et fel lehetett bontani 13-szor 9-re,
azaz a 117 egy négyzetszám és a 13 szorzata volt.
A 26 nem ilyen, ezért csak ennyire tudjuk felbontani.
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.