0:00:00.500,0:00:03.711
Nézzük meg, [br]hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra

0:00:03.711,0:00:09.320
az ötször gyök alatt 117 kifejezést!

0:00:09.320,0:00:11.735
A 117 nem tűnik négyzetszámnak,

0:00:11.735,0:00:14.350
úgyhogy bontsuk fel prímtényezőkre, [br]és nézzük meg, hogy

0:00:14.350,0:00:19.280
van-e benne olyan tényező, [br]ami egynél többször szerepel.

0:00:19.280,0:00:21.320
A szám páratlan, úgyhogy rögtön tudjuk,

0:00:21.320,0:00:23.137
hogy nem osztható kettővel.

0:00:23.137,0:00:25.630
Nézzük meg, hogy hárommal osztható-e!

0:00:25.630,0:00:28.280
Ehhez ugye kiszámítjuk [br]a számjegyek összegét,

0:00:28.280,0:00:31.079
és megnézzük, hogy [br]az osztható-e hárommal.

0:00:31.079,0:00:34.974
Hogy ez miért működik, azt egy [br]másik videóban nézheted meg.

0:00:34.974,0:00:37.271
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,

0:00:37.271,0:00:43.070
a kilenc pedig osztható hárommal, [br]tehát a 117 is osztható lesz hárommal.

0:00:43.070,0:00:46.759
Nem könnyű ránézésre megmondani, hogy [br]mennyi 117 osztva hárommal,

0:00:46.759,0:00:49.587
úgyhogy írjuk le az osztást!

0:00:49.587,0:00:56.107
117 osztva hárommal.

0:00:56.107,0:00:58.340
Egy nem osztható hárommal,

0:00:58.340,0:01:03.699
tizenegyben a három viszont megvan háromszor.

0:01:03.699,0:01:06.610
Háromszor három az kilenc,

0:01:06.610,0:01:12.770
és kilenchez, hogy 11 legyen, kell kettő. [br]Maradt a kettő.

0:01:12.770,0:01:15.980
Lehozzuk a hetest,

0:01:15.980,0:01:21.367
a 27-ben a három megvan kilencszer,

0:01:21.367,0:01:26.653
9-szer 3 pedig 27, így a maradék nulla.

0:01:26.653,0:01:29.440
Készen is vagyunk az osztással.

0:01:29.440,0:01:35.891
Ide írjuk a 39-et és aztán[br]folytatjuk a prímtényezőkre bontást.

0:01:35.891,0:01:39.515
A 39-nél már könnyebben észrevehető, [br]hogy ez osztható hárommal,

0:01:39.515,0:01:42.404
úgyhogy ideírjuk a hármat,

0:01:42.404,0:01:47.798
és 39-ben a 3 megvan 13-szor.

0:01:47.798,0:01:53.340
A 13 pedig egy prímszám, így végeztünk [br]a prímtényezőkre bontással.

0:01:53.340,0:01:59.660
Ez alapján mondhatjuk, hogy [br]az eredeti kifejezés egyenlő ötször...

0:01:59.660,0:02:05.535
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.

0:02:05.535,0:02:09.112
És ez ugyanaz lesz, – ahogy azt már tudjuk[br]a gyökvonás azonosságaiból –

0:02:09.112,0:02:20.340
mint ötször gyök alatt háromszor [br]három szorozva gyök tizenhárommal.

0:02:20.340,0:02:22.864
Mi lesz a háromszor három négyzetgyöke?

0:02:22.864,0:02:24.950
Mi a kilenc négyzetgyöke?

0:02:24.950,0:02:27.630
Ezt úgy is vehetjük, mint gyök alatt [br]három a négyzeten,

0:02:27.630,0:02:32.860
ami persze hárommal egyenlő, [br]így ezt a tényezőt leegyszerűsítjük háromra.

0:02:32.860,0:02:38.280
Az egész kifejezés így ötször háromszor gyök tizenhárom lesz,

0:02:38.280,0:02:46.070
ami pedig nem más, mint [br]tizenötször gyök tizenhárom.

0:02:46.070,0:02:48.075
Nézzünk egy másik példát!

0:02:48.075,0:02:55.846
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!

0:02:55.846,0:02:57.520
A 26 egy páros szám,

0:02:57.520,0:02:59.560
így oszható kettővel.

0:02:59.560,0:03:03.083
Ezt átírhatjuk kétszer tizenháromra.

0:03:03.083,0:03:05.320
és készen is vagyunk.

0:03:05.320,0:03:06.700
A 13 prímszám,

0:03:06.700,0:03:08.777
úgyhogy ezt már nem tudjuk tovább bontani.

0:03:08.777,0:03:11.564
A 26-nak tehát nincs négyzetszám osztója,

0:03:11.564,0:03:13.550
úgyhogy nem tudjuk felírni egy négyzetszám

0:03:13.550,0:03:16.240
és egy másik szám szorzataként,[br]mint az előbb.

0:03:16.240,0:03:19.824
A 117-et fel lehetett bontani 13-szor 9-re,

0:03:19.824,0:03:25.907
azaz a 117 egy négyzetszám [br]és a 13 szorzata volt.

0:03:25.907,0:03:29.695
A 26 nem ilyen, ezért [br]csak ennyire tudjuk felbontani.

0:03:29.695,0:03:35.103
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.