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Qual é o mínimo múltiplo comum,
abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?
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O MMC é exatamente o que parece.
É o mínimo múltiplo comum desses números.
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Sei que isso não ajudou muito.
Vamos antes trabalhar neste problema.
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Então, para fazer isso, vamos pensar em
diferentes múltiplos de 15, 6 e 10
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e então encontrar o menor múltiplo,
o mínimo múltiplo que eles têm em comum.
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Então, vejamos os múltiplos de 15.
Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,
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aí se somares 15 tens 45,
mais 15 tens 60, mais 15 outra vez
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tens 75, mais 15 de novo, tens 90,
somas 15 novamente, tens 105
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e se ainda nenhum desses for
um múltiplo comum com estes tipos aqui
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então podes ter de ir mais longe,
mas vou parar aqui agora.
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Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos
continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6
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Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6,
2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,
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5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36,
7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,
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9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante
porque é um múltiplo comum de 15 e 6.
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Temos outros aqui: 30 e outro 30,
temos um 60 e outro 60. Então o MMC...
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... então se apenas nos importássemos
com o MMC de 15 e 6
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Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um
intermediário: o MMC de 15 e 6. Então
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o menor múltiplo que têm em comum é este.
15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.
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Então esse é sem dúvida um múltiplo comum
e é o menor de todos os MMCs.
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60 também é um múltiplo comum, mas é
maior. Este é o MMC. Que é o 30
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Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui.
Acho que já estás a ver onde isto vai dar.
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Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40...
já fomos demasiado longe. Já temos o 30,
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e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6
e é também o MMC de todos eles.
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Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10
é igual a 30.
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Bem, esta é uma maneira de achar o MMC.
Olha só para os múltiplos de cada número
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e vê qual é o menor múltiplo
que eles têm em comum.
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Outra forma de fazer isto é olhando para a
decomposição em fatores primos dos números
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e o MMC tem todos os elementos da
decomposição em fatores primos deles.
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Deixa-me mostrar o que eu quero dizer...
Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é
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o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em
primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.
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6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em
fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.
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E também podemos dizer que 10 é 2 x 5.
2 e 5 são primos e acabámos a decomposição
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Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas
necessita ter todos esses números primos.
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E o que eu quero dizer é... para ser
bem claro, para ser divisível por 15
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é necessário que tenha pelo menos
um 3 e um 5 como fatores primos.
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Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores
primos vemos que é divisível por 15.
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Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e
um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui
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Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3.
Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6.
Para deixar isto bem claro, isto é o 15.
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Para termos a certeza que é divisível por
10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.
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Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos
os fatores primos de 10, 6 ou 15.
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Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens,
2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.
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Enfim. Espero que isto entre na tua mente
e que vejas porque fazem sentido.
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Esse segundo método é um pouco melhor se
estiveres a trabalhar com número complexos
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...números em que tens que estar
a multiplicar por muito tempo.
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De qualquer forma, ambas são formas
válidas de descobrir o MMC.
