Qual é o mínimo múltiplo comum, abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?
O MMC é exatamente o que parece. É o mínimo múltiplo comum desses números.
Sei que isso não ajudou muito. Vamos antes trabalhar neste problema.
Então, para fazer isso, vamos pensar em diferentes múltiplos de 15, 6 e 10
e então encontrar o menor múltiplo, o mínimo múltiplo que eles têm em comum.
Então, vejamos os múltiplos de 15. Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,
aí se somares 15 tens 45, mais 15 tens 60, mais 15 outra vez
tens 75, mais 15 de novo, tens 90, somas 15 novamente, tens 105
e se ainda nenhum desses for um múltiplo comum com estes tipos aqui
então podes ter de ir mais longe, mas vou parar aqui agora.
Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6
Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6, 2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,
5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36, 7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,
9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante porque é um múltiplo comum de 15 e 6.
Temos outros aqui: 30 e outro 30, temos um 60 e outro 60. Então o MMC...
... então se apenas nos importássemos com o MMC de 15 e 6
Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um intermediário: o MMC de 15 e 6. Então
o menor múltiplo que têm em comum é este. 15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.
Então esse é sem dúvida um múltiplo comum e é o menor de todos os MMCs.
60 também é um múltiplo comum, mas é maior. Este é o MMC. Que é o 30
Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui. Acho que já estás a ver onde isto vai dar.
Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40... já fomos demasiado longe. Já temos o 30,
e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6 e é também o MMC de todos eles.
Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10 é igual a 30.
Bem, esta é uma maneira de achar o MMC. Olha só para os múltiplos de cada número
e vê qual é o menor múltiplo que eles têm em comum.
Outra forma de fazer isto é olhando para a decomposição em fatores primos dos números
e o MMC tem todos os elementos da decomposição em fatores primos deles.
Deixa-me mostrar o que eu quero dizer... Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é
o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.
6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.
E também podemos dizer que 10 é 2 x 5. 2 e 5 são primos e acabámos a decomposição
Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas necessita ter todos esses números primos.
E o que eu quero dizer é... para ser bem claro, para ser divisível por 15
é necessário que tenha pelo menos um 3 e um 5 como fatores primos.
Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores primos vemos que é divisível por 15.
Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui
Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3. Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6. Para deixar isto bem claro, isto é o 15.
Para termos a certeza que é divisível por 10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.
Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos os fatores primos de 10, 6 ou 15.
Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens, 2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.
Enfim. Espero que isto entre na tua mente e que vejas porque fazem sentido.
Esse segundo método é um pouco melhor se estiveres a trabalhar com número complexos
...números em que tens que estar a multiplicar por muito tempo.
De qualquer forma, ambas são formas válidas de descobrir o MMC.