WEBVTT

00:00:00.369 --> 00:00:07.602
Qual é o mínimo múltiplo comum, 
abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?

00:00:07.602 --> 00:00:13.984
O MMC é exatamente o que parece. 
É o mínimo múltiplo comum desses números.

00:00:13.984 --> 00:00:17.453
Sei que isso não ajudou muito. 
Vamos antes trabalhar neste problema.

00:00:17.453 --> 00:00:22.275
Então, para fazer isso, vamos pensar em 
diferentes múltiplos de 15, 6 e 10

00:00:22.275 --> 00:00:26.453
e então encontrar o menor múltiplo, 
o mínimo múltiplo que eles têm em comum.

00:00:26.453 --> 00:00:34.396
Então, vejamos os múltiplos de 15. 
Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,

00:00:34.396 --> 00:00:41.373
aí se somares 15 tens 45, 
mais 15 tens 60, mais 15 outra vez

00:00:41.373 --> 00:00:49.012
tens 75, mais 15 de novo, tens 90,
somas 15 novamente, tens 105

00:00:49.012 --> 00:00:53.807
e se ainda nenhum desses for 
um múltiplo comum com estes tipos aqui

00:00:54.098 --> 00:00:56.906
então podes ter de ir mais longe,
mas vou parar aqui agora.

00:00:57.090 --> 00:01:07.119
Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos
continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6

00:01:07.119 --> 00:01:17.480
Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6,
2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,

00:01:17.480 --> 00:01:27.345
5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36,
7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,

00:01:27.345 --> 00:01:39.734
9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante
porque é um múltiplo comum de 15 e 6.

00:01:39.734 --> 00:01:44.684
Temos outros aqui: 30 e outro 30, 
temos um 60 e outro 60. Então o MMC...

00:01:44.684 --> 00:01:47.689
... então se apenas nos importássemos
com o MMC de 15 e 6

00:01:47.797 --> 00:01:57.356
Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um
intermediário: o MMC de 15 e 6. Então

00:01:57.356 --> 00:02:06.526
o menor múltiplo que têm em comum é este. 
15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.

00:02:06.605 --> 00:02:10.803
Então esse é sem dúvida um múltiplo comum
e é o menor de todos os MMCs.

00:02:10.896 --> 00:02:16.325
60 também é um múltiplo comum, mas é
maior. Este é o MMC. Que é o 30

00:02:16.617 --> 00:02:22.862
Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui.
Acho que já estás a ver onde isto vai dar.

00:02:22.923 --> 00:02:30.592
Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40...
já fomos demasiado longe. Já temos o 30,

00:02:30.592 --> 00:02:38.973
e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6
e é também o MMC de todos eles.

00:02:39.158 --> 00:02:47.412
Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10
é igual a 30.

00:02:47.489 --> 00:02:52.920
Bem, esta é uma maneira de achar o MMC.
Olha só para os múltiplos de cada número

00:02:52.982 --> 00:02:57.333
e vê qual é o menor múltiplo
que eles têm em comum.

00:02:57.333 --> 00:03:01.973
Outra forma de fazer isto é olhando para a
decomposição em fatores primos dos números

00:03:02.044 --> 00:03:08.658
e o MMC tem todos os elementos da
decomposição em fatores primos deles.

00:03:08.750 --> 00:03:14.422
Deixa-me mostrar o que eu quero dizer...
Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é

00:03:14.422 --> 00:03:23.537
o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em
primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.

00:03:23.614 --> 00:03:30.783
6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em
fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.

00:03:30.783 --> 00:03:40.249
E também podemos dizer que 10 é 2 x 5. 
2 e 5 são primos e acabámos a decomposição

00:03:40.249 --> 00:03:50.930
Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas
necessita ter todos esses números primos.

00:03:50.930 --> 00:03:55.599
E o que eu quero dizer é... para ser 
bem claro, para ser divisível por 15

00:03:55.599 --> 00:04:03.672
é necessário que tenha pelo menos
um 3 e um 5 como fatores primos.

00:04:03.765 --> 00:04:09.599
Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores
primos vemos que é divisível por 15.

00:04:09.661 --> 00:04:18.451
Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e
um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui

00:04:18.574 --> 00:04:28.346
Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3.
Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6.
Para deixar isto bem claro, isto é o 15.

00:04:28.946 --> 00:04:41.884
Para termos a certeza que é divisível por
10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.

00:04:42.083 --> 00:04:50.856
Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos
os fatores primos de 10, 6 ou 15.

00:04:51.399 --> 00:05:00.393
Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens,
2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.

00:05:00.619 --> 00:05:07.011
Enfim. Espero que isto entre na tua mente
e que vejas porque fazem sentido.

00:05:07.204 --> 00:05:13.193
Esse segundo método é um pouco melhor se
estiveres a trabalhar com número complexos

00:05:13.193 --> 00:05:17.322
...números em que tens que estar
a multiplicar por muito tempo.

00:05:17.452 --> 00:05:23.434
De qualquer forma, ambas são formas
válidas de descobrir o MMC.