Return to Video

Slovní úlohy s NSN a NSD

  • 0:01 - 0:03
    William a Luis chodí
    na různé hodiny fyziky
  • 0:03 - 0:04
    na škole Santa Rita.
  • 0:04 - 0:08
    Luisova učitelka vždy
    zadává testy s 30 otázkami,
  • 0:08 - 0:11
    zatímco Williamova učitelka dává
  • 0:11 - 0:14
    testy častěji a jen s 24 otázkami.
  • 0:14 - 0:18
    Luisova učitelka zároveň
    každý rok zadává 3 projekty.
  • 0:18 - 0:20
    Přestože obě třídy píší různý počet testů,
  • 0:20 - 0:22
    jejich učitelky jim řekly,
  • 0:22 - 0:25
    že obě třídy... Podtrhnu to tu.
  • 0:25 - 0:29
    Obě třídy budou mít za rok stejný
    celkový počet testových otázek.
  • 0:29 - 0:33
    Jaký je nejmenší možný
    počet testových otázek,
  • 0:33 - 0:37
    který mohou třídy Luise a Williama
    očekávat v daném roce?
  • 0:37 - 0:38
    Přemýšlejme o tom, co se tu děje.
  • 0:38 - 0:40
    Zaměříme se na Luisovu učitelku,
  • 0:40 - 0:43
    která zadává v každém testu 30 otázek.
  • 0:43 - 0:47
    Po prvním testu by tedy měl 30 otázek.
  • 0:47 - 0:49
    Tady je 0.
  • 0:49 - 0:52
    Po druhém testu by měl 60,
  • 0:52 - 0:56
    po třetím pak 90
  • 0:56 - 1:00
    a po čtvrtém testu 120.
  • 1:00 - 1:03
    A po pátém testu, jestli nějaký bude,
  • 1:03 - 1:07
    by měl...to je pokud budou
    tolik testů psát...
  • 1:07 - 1:09
    měl by celkem 150 otázek.
  • 1:09 - 1:11
    A tak bychom mohli pokračovat
  • 1:11 - 1:12
    a vypisovat všechny násobky čísla 30.
  • 1:12 - 1:15
    To nám asi už napovídá,
    o co tady vlastně jde.
  • 1:15 - 1:17
    Hledáme násobky čísel.
  • 1:17 - 1:20
    Chceme ty nejnižší možné násobky
    čili nejmenší násobek.
  • 1:20 - 1:21
    Tak to máme Luise.
  • 1:21 - 1:23
    Jak to bude s Williamem?
  • 1:23 - 1:26
    Takže, Williamova třída se po prvním testu
  • 1:26 - 1:29
    dostane k 24 otázkám.
  • 1:29 - 1:33
    Po druhém testu jich budou mít 48.
  • 1:33 - 1:37
    Po třetím se dostanou k číslu 72.
  • 1:37 - 1:39
    Pak se dostanou k 96.
  • 1:39 - 1:42
    Jen vypisuji násobky čísla 24.
  • 1:42 - 1:45
    Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám.
  • 1:45 - 1:50
    Po pátém testu se pak
    dostanou k číslu 120.
  • 1:50 - 1:55
    A jestliže budou psát i šestý test,
    dostanou se k 144 otázkám.
  • 1:55 - 1:57
    A tak bychom mohli pokračovat.
  • 1:57 - 1:59
    Na co se nás vlastně ptají?
  • 1:59 - 2:00
    Minimálně kolik testových otázek
  • 2:00 - 2:03
    mohou třídy Luise a Williama
    během roku očekávat?
  • 2:03 - 2:05
    Naším minimálním počtem je bod,
  • 2:05 - 2:08
    ve kterém jsme se dostali
    na stejný počet testových otázek
  • 2:08 - 2:09
    i přes skutečnost, že se testy
  • 2:09 - 2:11
    z hlediska počtu otázek lišily.
  • 2:11 - 2:15
    A vy vidíte, že obě čísla dosáhla
    stejného násobku na čísle 120.
  • 2:15 - 2:17
    Bodem, který hledáme, je číslo 120.
  • 2:17 - 2:19
    Obě třídy mohou mít
    přesně 120 testových otázek,
  • 2:19 - 2:22
    přestože Luisova učitelka
    zadává testy s 30 otázkami
  • 2:22 - 2:25
    a Williamova učitelka zase s 24 otázkami.
  • 2:25 - 2:28
    Odpověď je tedy 120.
  • 2:28 - 2:31
    Všimněte si, že měli různá množství testů.
  • 2:31 - 2:34
    Luis psal 1, 2, 3, 4 testy,
  • 2:34 - 2:36
    kdežto William by musel
    psát 1,2,3,4,5 testů
  • 2:38 - 2:41
    Ale oba mají celkem 120 otázek.
  • 2:41 - 2:44
    Když se zamyslíme nad matematickými zápisy
  • 2:44 - 2:47
    nebo nad zápisem
    nejmenšího společného násobku,
  • 2:47 - 2:49
    který jsme již viděli,
    vlastně se nás ptají
  • 2:49 - 2:57
    jaký je nejmenší společný násobek
    čísel 30 a 24.
  • 2:57 - 3:03
    A tím nejmenším společným násobkem je 120.
  • 3:03 - 3:04
    Existují další způsoby,
  • 3:04 - 3:06
    jak najít nejmenší společný násobek
  • 3:06 - 3:08
    bez vypisování všech násobků.
  • 3:08 - 3:10
    Můžete to řešit rozkladem na prvočísla.
  • 3:10 - 3:15
    30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5.
  • 3:15 - 3:20
    Můžeme tedy říci, že 30 se rovná
    2 krát 3 krát 5.
  • 3:20 - 3:29
    A 24... To je jiná modrá.
  • 3:29 - 3:32
    24 se rovná 2 krát 12.
  • 3:32 - 3:34
    12 se rovná 2 krát 6.
  • 3:34 - 3:36
    6 se rovná 2 krát 3.
  • 3:36 - 3:45
    24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3.
  • 3:45 - 3:47
    Dalším způsobem, jak zjistit
    nejmenší společný násobek,
  • 3:47 - 3:50
    aniž bychom dělali
    to cvičení nahoře, je říct si,
  • 3:50 - 3:53
    že číslo, které hledáme,
    musí být dělitelné 30 a 24.
  • 3:53 - 3:55
    Aby bylo dělitelné 30,
  • 3:55 - 4:00
    musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5
  • 4:00 - 4:01
    po rozkladu na prvočísla.
  • 4:01 - 4:03
    Což je v podstatě 30.
  • 4:03 - 4:06
    Tím pádem to bude dělitelné číslem 30.
  • 4:06 - 4:10
    A aby bylo dělitelné i číslem 24,
  • 4:10 - 4:14
    po rozkladu na prvočísla
    bude potřebovat tři 2 a jednu 3.
  • 4:14 - 4:15
    My už jednu 3 máme.
  • 4:15 - 4:18
    Taky máme jednu 2, takže už jen
    potřebujeme 2 další 2.
  • 4:18 - 4:21
    Tedy 2 krát 2.
  • 4:21 - 4:24
    Díky tomu je to... Trochu to posunu.
  • 4:24 - 4:29
    Díky tady tomu
    je to dělitelné číslem 24.
  • 4:29 - 4:32
    Toto je v podstatě rozklad na prvočísla
  • 4:32 - 4:35
    nejmenšího společného násobku
    čísel 30 a 24.
  • 4:35 - 4:37
    Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel,
  • 4:37 - 4:41
    nebude to již dělitelné
    některým z těchto dvou čísel.
  • 4:41 - 4:44
    Pokud odeberete 2,
    nebude to již dělitelné číslem 24.
  • 4:44 - 4:46
    Pokud odeberete 2 nebo 3.
  • 4:46 - 4:51
    Pokud odeberete 3 nebo 5,
  • 4:51 - 4:53
    nebude to již dělitelné číslem 30.
  • 4:53 - 4:55
    Když mezi sebou všechna
    tato čísla vynásobíte,
  • 4:55 - 5:04
    bude to 2 krát 2 krát 2 je 8
    krát 3 je 24 krát 5 je 120.
  • 5:04 - 5:07
    Pojďme si vypočítat ještě
    jeden takový příklad.
  • 5:07 - 5:10
    Umama právě koupila
    jeden balíček s 21 pořadači.
  • 5:10 - 5:11
    To číslo si napíšu.
  • 5:11 - 5:13
    21 pořadačů.
  • 5:13 - 5:15
    Zároveň koupila balíček s 30 tužkami.
  • 5:15 - 5:18
    30 tužek.
  • 5:18 - 5:20
    Chce použít všechny pořadače a tužky,
  • 5:20 - 5:23
    aby vytvořila stejné sady
    kancelářských potřeb
  • 5:23 - 5:25
    pro své spolužáky.
  • 5:25 - 5:27
    Jaký je nejvyšší možný počet
    naprosto stejných sad,
  • 5:27 - 5:30
    které může Umama vytvořit
    s použitím všech koupených potřeb?
  • 5:30 - 5:33
    Slovo nejvyšší nám napovídá,
    že budeme hledat
  • 5:33 - 5:35
    největší společný dělitel.
  • 5:35 - 5:37
    Také budeme tyto věci dělit.
  • 5:37 - 5:45
    Chceme je rozdělit na největší
    možný počet stejných sad.
  • 5:45 - 5:47
    Je několik způsobů,
    jak o tom můžeme přemýšlet.
  • 5:47 - 5:51
    Zamysleme se nad tím, jaký je největší
    společný dělitel obou těchto čísel.
  • 5:51 - 5:54
    Můžete také říci největší
    společný celočíselný dělitel.
  • 5:54 - 6:00
    Největší společný dělitel čísel 21 a 30.
  • 6:00 - 6:04
    Takže, jaké je největší možné číslo,
    kterým můžeme obě čísla vydělit?
  • 6:04 - 6:06
    Mohli bychom hledat
    prvočíselného dělitele,
  • 6:06 - 6:08
    nebo vypsat všechny normální dělitele
  • 6:08 - 6:10
    a najít ten největší společný.
  • 6:10 - 6:17
    Nebo bychom je mohli rozložit na prvočísla.
  • 6:17 - 6:19
    Pojďme si je rozložit na prvočísla.
  • 6:19 - 6:22
    Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7.
  • 6:22 - 6:24
    Obě to jsou prvočísla.
  • 6:24 - 6:27
    Číslo 30 je...
  • 6:27 - 6:30
    mohl bych to napsat takto...
    je to 2 krát 15.
  • 6:30 - 6:32
    To jsme vlastně už dělali.
  • 6:32 - 6:35
    A 15 je 3 krát 5.
  • 6:35 - 6:38
    Takže, jaké je to největší prvočíslo,
  • 6:38 - 6:40
    kterým jsou dělitelná obě čísla?
  • 6:40 - 6:43
    No, společnou mají jen 3.
  • 6:43 - 6:45
    A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo.
  • 6:45 - 6:47
    Takže se to bude rovnat 3.
  • 6:47 - 6:49
    To nám v podstatě říká,
  • 6:49 - 6:55
    že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3
  • 6:55 - 6:57
    a dá nám to největší možný
  • 6:57 - 6:58
    počet stejných sad.
  • 6:58 - 7:00
    Ujasněme si, co tu děláme.
  • 7:00 - 7:02
    My už víme, že odpověď na naši otázku je 3,
  • 7:02 - 7:04
    ale abychom si to lépe představili
  • 7:04 - 7:07
    nakreslíme si těch 21 pořadačů.
  • 7:07 - 7:14
    21 pořadačů, takže to máme
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
  • 7:14 - 7:19
    11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.
  • 7:19 - 7:23
    A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně.
  • 7:23 - 7:28
    Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
  • 7:28 - 7:29
    Zbytek jen zkopíruji a vložím.
  • 7:29 - 7:32
    Začíná to být únavné.
  • 7:32 - 7:36
    Kopírovat a vložit.
  • 7:36 - 7:42
    To máme 20.
    A pak znovu vložíme a dá nám to 30.
  • 7:42 - 7:45
    Teď, přišli jsme na to,
    že 3 je největší číslo,
  • 7:45 - 7:47
    které rovnoměrně dělí obě tato čísla.
  • 7:47 - 7:51
    Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin.
  • 7:51 - 7:55
    Co se týče pořadačů,
    tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7.
  • 7:55 - 7:58
    A co se tužek týče, ty mohu rozdělit
  • 7:58 - 8:01
    do tří skupin po 10.
  • 8:01 - 8:03
    Pokud má Umama
  • 8:03 - 8:06
    ve třídě 3 spolužáky, mohla by
  • 8:06 - 8:12
    každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek.
  • 8:12 - 8:14
    To je největší možný počet
    identických sad,
  • 8:14 - 8:15
    které může Umama vytvořit.
  • 8:15 - 8:16
    Měl bych 3 sady.
  • 8:16 - 8:22
    Každá sada by obsahovala
    7 pořadačů a 10 tužek.
  • 8:22 - 8:24
    V podstatě jen hledáme číslo,
  • 8:24 - 8:28
    které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
  • 8:28 - 8:30
    To největší možné číslo,
  • 8:30 - 8:33
    které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
Title:
Slovní úlohy s NSN a NSD
Description:

Slovní úlohy s nejmenším společným násobkem a největším společným dělitelem

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:34

Czech subtitles

Revisions Compare revisions