-
William a Luis chodí
na různé hodiny fyziky
-
na škole Santa Rita.
-
Luisova učitelka vždy
zadává testy s 30 otázkami,
-
zatímco Williamova učitelka dává
-
testy častěji a jen s 24 otázkami.
-
Luisova učitelka zároveň
každý rok zadává 3 projekty.
-
Přestože obě třídy píší různý počet testů,
-
jejich učitelky jim řekly,
-
že obě třídy... Podtrhnu to tu.
-
Obě třídy budou mít za rok stejný
celkový počet testových otázek.
-
Jaký je nejmenší možný
počet testových otázek,
-
který mohou třídy Luise a Williama
očekávat v daném roce?
-
Přemýšlejme o tom, co se tu děje.
-
Zaměříme se na Luisovu učitelku,
-
která zadává v každém testu 30 otázek.
-
Po prvním testu by tedy měl 30 otázek.
-
Tady je 0.
-
Po druhém testu by měl 60,
-
po třetím pak 90
-
a po čtvrtém testu 120.
-
A po pátém testu, jestli nějaký bude,
-
by měl...to je pokud budou
tolik testů psát...
-
měl by celkem 150 otázek.
-
A tak bychom mohli pokračovat
-
a vypisovat všechny násobky čísla 30.
-
To nám asi už napovídá,
o co tady vlastně jde.
-
Hledáme násobky čísel.
-
Chceme ty nejnižší možné násobky
čili nejmenší násobek.
-
Tak to máme Luise.
-
Jak to bude s Williamem?
-
Takže, Williamova třída se po prvním testu
-
dostane k 24 otázkám.
-
Po druhém testu jich budou mít 48.
-
Po třetím se dostanou k číslu 72.
-
Pak se dostanou k 96.
-
Jen vypisuji násobky čísla 24.
-
Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám.
-
Po pátém testu se pak
dostanou k číslu 120.
-
A jestliže budou psát i šestý test,
dostanou se k 144 otázkám.
-
A tak bychom mohli pokračovat.
-
Na co se nás vlastně ptají?
-
Minimálně kolik testových otázek
-
mohou třídy Luise a Williama
během roku očekávat?
-
Naším minimálním počtem je bod,
-
ve kterém jsme se dostali
na stejný počet testových otázek
-
i přes skutečnost, že se testy
-
z hlediska počtu otázek lišily.
-
A vy vidíte, že obě čísla dosáhla
stejného násobku na čísle 120.
-
Bodem, který hledáme, je číslo 120.
-
Obě třídy mohou mít
přesně 120 testových otázek,
-
přestože Luisova učitelka
zadává testy s 30 otázkami
-
a Williamova učitelka zase s 24 otázkami.
-
Odpověď je tedy 120.
-
Všimněte si, že měli různá množství testů.
-
Luis psal 1, 2, 3, 4 testy,
-
kdežto William by musel
psát 1,2,3,4,5 testů
-
Ale oba mají celkem 120 otázek.
-
Když se zamyslíme nad matematickými zápisy
-
nebo nad zápisem
nejmenšího společného násobku,
-
který jsme již viděli,
vlastně se nás ptají
-
jaký je nejmenší společný násobek
čísel 30 a 24.
-
A tím nejmenším společným násobkem je 120.
-
Existují další způsoby,
-
jak najít nejmenší společný násobek
-
bez vypisování všech násobků.
-
Můžete to řešit rozkladem na prvočísla.
-
30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5.
-
Můžeme tedy říci, že 30 se rovná
2 krát 3 krát 5.
-
A 24... To je jiná modrá.
-
24 se rovná 2 krát 12.
-
12 se rovná 2 krát 6.
-
6 se rovná 2 krát 3.
-
24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3.
-
Dalším způsobem, jak zjistit
nejmenší společný násobek,
-
aniž bychom dělali
to cvičení nahoře, je říct si,
-
že číslo, které hledáme,
musí být dělitelné 30 a 24.
-
Aby bylo dělitelné 30,
-
musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5
-
po rozkladu na prvočísla.
-
Což je v podstatě 30.
-
Tím pádem to bude dělitelné číslem 30.
-
A aby bylo dělitelné i číslem 24,
-
po rozkladu na prvočísla
bude potřebovat tři 2 a jednu 3.
-
My už jednu 3 máme.
-
Taky máme jednu 2, takže už jen
potřebujeme 2 další 2.
-
Tedy 2 krát 2.
-
Díky tomu je to... Trochu to posunu.
-
Díky tady tomu
je to dělitelné číslem 24.
-
Toto je v podstatě rozklad na prvočísla
-
nejmenšího společného násobku
čísel 30 a 24.
-
Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel,
-
nebude to již dělitelné
některým z těchto dvou čísel.
-
Pokud odeberete 2,
nebude to již dělitelné číslem 24.
-
Pokud odeberete 2 nebo 3.
-
Pokud odeberete 3 nebo 5,
-
nebude to již dělitelné číslem 30.
-
Když mezi sebou všechna
tato čísla vynásobíte,
-
bude to 2 krát 2 krát 2 je 8
krát 3 je 24 krát 5 je 120.
-
Pojďme si vypočítat ještě
jeden takový příklad.
-
Umama právě koupila
jeden balíček s 21 pořadači.
-
To číslo si napíšu.
-
21 pořadačů.
-
Zároveň koupila balíček s 30 tužkami.
-
30 tužek.
-
Chce použít všechny pořadače a tužky,
-
aby vytvořila stejné sady
kancelářských potřeb
-
pro své spolužáky.
-
Jaký je nejvyšší možný počet
naprosto stejných sad,
-
které může Umama vytvořit
s použitím všech koupených potřeb?
-
Slovo nejvyšší nám napovídá,
že budeme hledat
-
největší společný dělitel.
-
Také budeme tyto věci dělit.
-
Chceme je rozdělit na největší
možný počet stejných sad.
-
Je několik způsobů,
jak o tom můžeme přemýšlet.
-
Zamysleme se nad tím, jaký je největší
společný dělitel obou těchto čísel.
-
Můžete také říci největší
společný celočíselný dělitel.
-
Největší společný dělitel čísel 21 a 30.
-
Takže, jaké je největší možné číslo,
kterým můžeme obě čísla vydělit?
-
Mohli bychom hledat
prvočíselného dělitele,
-
nebo vypsat všechny normální dělitele
-
a najít ten největší společný.
-
Nebo bychom je mohli rozložit na prvočísla.
-
Pojďme si je rozložit na prvočísla.
-
Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7.
-
Obě to jsou prvočísla.
-
Číslo 30 je...
-
mohl bych to napsat takto...
je to 2 krát 15.
-
To jsme vlastně už dělali.
-
A 15 je 3 krát 5.
-
Takže, jaké je to největší prvočíslo,
-
kterým jsou dělitelná obě čísla?
-
No, společnou mají jen 3.
-
A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo.
-
Takže se to bude rovnat 3.
-
To nám v podstatě říká,
-
že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3
-
a dá nám to největší možný
-
počet stejných sad.
-
Ujasněme si, co tu děláme.
-
My už víme, že odpověď na naši otázku je 3,
-
ale abychom si to lépe představili
-
nakreslíme si těch 21 pořadačů.
-
21 pořadačů, takže to máme
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
-
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.
-
A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně.
-
Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
-
Zbytek jen zkopíruji a vložím.
-
Začíná to být únavné.
-
Kopírovat a vložit.
-
To máme 20.
A pak znovu vložíme a dá nám to 30.
-
Teď, přišli jsme na to,
že 3 je největší číslo,
-
které rovnoměrně dělí obě tato čísla.
-
Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin.
-
Co se týče pořadačů,
tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7.
-
A co se tužek týče, ty mohu rozdělit
-
do tří skupin po 10.
-
Pokud má Umama
-
ve třídě 3 spolužáky, mohla by
-
každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek.
-
To je největší možný počet
identických sad,
-
které může Umama vytvořit.
-
Měl bych 3 sady.
-
Každá sada by obsahovala
7 pořadačů a 10 tužek.
-
V podstatě jen hledáme číslo,
-
které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
-
To největší možné číslo,
-
které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
