-
Řekněme, že máme úhel ABC,
vypadá nějak takto:
-
vrchol má v bodě B,
-
bod A leží někde tady a bod C leží někde tady.
-
Řekněme, že máme i jiný úhel, úhel DAB.
-
Nebo si ho raději nazvěme DBA.
-
Vrchol budeme mít znovu v bodě B.
-
Řekněme, že vypadá takto, zde bude náš bod D.
-
Řekněme, že víme, že velikost úhlu
DBA se rovná 40 stupňů.
-
Takže velikost tohoto úhlu se rovná 40 stupňů.
-
A řekněme, že známe i velikost úhlu ABC,
což se rovná 50 stupňů.
-
Máme tu pár zajímavých věcí.
-
První zajímavá věc, které
jste si mohli všimnout, je
-
že oba úhly mají společnou stranu.
Tyto strany mohou být přímky,
-
úsečky nebo polopřímky,
ale pokud jsou to polopřímky,
-
můžeme říci, že mají společnou polopřímku BA.
-
Pokud máme dva takové úhly,
které mají společnou stranu,
-
nazýváme je vedlejší úhly.
-
Toto jsou vedlejší úhly.
-
Další zajímavá věc, které
jste si mohli všimnout, je,
-
že pokud víme, že velikost úhlu DBA je 40 stupňů
-
a velikost úhlu ABC je 50 stupňů,
-
můžete odhadnout, jakou velikost
bude mít úhel DBC.
-
Velikost úhlu DBC...
Pokud bychom si sem nakreslili úhloměr,
-
nebudu ho sem kreslit, vznikl by nám tu chaos,
-
nebo si ho narychlo nakreslím.
-
Pokud bychom zde měli úhloměr,
zde bude 50 stupňů,
-
zde bude dalších 40 stupňů,
-
takže velikost úhlu DBC bude
-
součet 40 stupňů a 50 stupňů.
-
Vymažme si úhloměr, ať tu toho
máme méně...
-
takže velikost úhlu DBC se rovná 90 stupňů.
-
Už víme, že
devadesátistupňový úhel je zvláštní úhel,
-
nazýváme ho pravý úhel -
toto je pravý úhel.
-
Existuje název i pro dva úhly,
jejichž součet je 90 stupňů.
-
Jsou to doplňkové úhly.
-
Takže můžeme říci, že úhel DBA
a úhel ABC jsou doplňkové úhly.
-
A to proto, že součet jejich velikostí
dá dohromady 90 stupňů.
-
Velikost úhlu DBA plus velikost
úhlu ABC se rovná 90 stupňů.
-
Když je sečteme, vytvoří pravý úhel.
-
Pojďme na další termín,
který souvisí s pravými úhly.
-
Když si vytvoříme pravý úhel,
dvě polopřímky, které ho tvoří,
-
nebo to mohou být dvě přímky nebo úsečky,
-
se nazývají "kolmice".
-
Protože víme, že
velikost úhlu DBC je 90 stupňů,
-
nebo že úhel DBC je pravý úhel, pak víme,
-
že je úsečka BD
-
kolmá na úsečku BC.
-
Nebo můžeme říci, že polopřímka BD,
a místo slova "kolmá"
-
můžeme použít tuto značku,
která nám ukazuje dvě kolmé přímky,
-
BD je kolmá k BC.
-
Toto jsou pravdivá tvrzení,
-
které vycházejí z toho, že
úhel mezi BD a BC
-
má 90 stupňů.
-
Existují ještě další názvy úhlů.
-
Například řekněme, že máme takový úhel,
-
nazvěme si ho,
-
dejme si sem nějaké body, bod X, Y a Z.
-
Řekněme, že velikost úhlu XYZ
se rovná 60 stupňů,
-
a řekněme, že tu máme další úhel,
který vypadá takto,
-
označme ho, třeba M, N, O,
-
řekněme, že velikost úhlu MNO je 120 stupňů.
-
Pokud sečteme velikosti těchto
dvou úhlů, sepišme si to,
-
velikost úhlu MNO plus velikost úhlu XYZ
-
se rovná 120 stupňů plus 60 stupňů
-
je 180 stupňů. Takže pokud je sečteme,
-
dostaneme polovinu kružnice,
-
celou polovinu kružnice
nebo polokružnici úhloměru.
-
Pokud máme dva úhly, které
po sečtení dávají 180 stupňů,
-
nazýváme je výplňkové úhly.
-
Vím, že je těžké si to všechno zapamatovat,
90 stupňů mají doplňkové úhly,
-
jsou to úhly, které se doplňují,
-
a pokud mají dohromady 180 stupňů,
jsou to výplňkové úhly.
-
Pokud máme dva výplňkové
úhly, které jsou i vedlejší,
-
čili mají jednu společnou stranu,
nakreslete si to sem,
-
řekněme, že máme jeden takový úhel,
-
a pak máme druhý úhel,
označme si ho nějak,
-
použijeme tytéž písmena,
-
toto je A, B, C, a pak máme
druhý úhel, který vypadá takto:
-
C jsem už použil, dejme D,
-
a řekněme, že tento má 50 stupňů,
-
a tento má 130 stupňů.
-
Úhel DBA plus úhel ABC, pokud je sečteme,
-
dostaneme 180 stupňů.
-
Takže to jsou výplňkové úhly,
sepišme si to.
-
Úhel DBA a úhel ABC jsou výplňkové úhly -
-
dají dohromady 180 stupňů.
Ale jsou to také vedlejší úhly,
-
jsou i vedlejší, a jelikož
jsou výplňkové a vedlejší,
-
pokud se podíváte na úhel, který
vytvořili stranami, které nemají společné,
-
pokud se podíváte na úhel DBC,
je to vlastně jen přímka.
-
Takový úhel nazýváme přímý úhel.
-
Seznámil jsem vás s několika termíny,
-
a teď, když už víme vše potřebné,
můžeme se pustit do zajímavých důkazů.
-
Jen pro zopakování, mluvili jsme
o vedlejších úhlech....
-
A úhly, které dají v součtu 90 stupňů,
označujeme jako doplňkové úhly -
-
ty dají dohromady 90 stupňů.
-
Pokud jsou vedlejší, pak jejich
vnější ramena tvoří pravý úhel,
-
a pokud máme pravý úhel,
ramena pravého úhlu se nazývají kolmice.
-
Pokud máme dva úhly, které
mají dohromady 180 stupňů,
-
nazýváme je výplňkové úhly,
a pokud jsou vedlejší,
-
tvoří přímý úhel.
-
Jinými slovy, pokud máme přímý úhel
-
a máme v něm daný jeden úhel,
-
druhý úhel bude jeho výplňkový úhel,
a dohromady budou mít 180 stupňů.
-
Tímto skončíme.
Michaela Balvinova
Zalomila jsem titulky, aby nebyly tak dlouhé, a trochu poopravila názvosloví. =)