Doplňkové a výplňkové úhly

Základy doplňkových, výplňkových, vedlejších a přímých úhlů. Také nakousneme kolmost.

Řekněme, že máme úhel ABC,
vypadá nějak takto:

vrchol má v bodě B,

bod A leží někde tady a bod C leží někde tady.

Řekněme, že máme i jiný úhel, úhel DAB.

Nebo si ho raději nazvěme DBA.

Vrchol budeme mít znovu v bodě B.

Řekněme, že vypadá takto, zde bude náš bod D.

Řekněme, že víme, že velikost úhlu
DBA se rovná 40 stupňů.

Takže velikost tohoto úhlu se rovná 40 stupňů.

A řekněme, že známe i velikost úhlu ABC,
což se rovná 50 stupňů.

Máme tu pár zajímavých věcí.

První zajímavá věc, které
jste si mohli všimnout, je

že oba úhly mají společnou stranu.
Tyto strany mohou být přímky,

úsečky nebo polopřímky,
ale pokud jsou to polopřímky,

můžeme říci, že mají společnou polopřímku BA.

Pokud máme dva takové úhly,
které mají společnou stranu,

nazýváme je vedlejší úhly.

Toto jsou vedlejší úhly.

Další zajímavá věc, které
jste si mohli všimnout, je,

že pokud víme, že velikost úhlu DBA je 40 stupňů

a velikost úhlu ABC je 50 stupňů,

můžete odhadnout, jakou velikost
bude mít úhel DBC.

Velikost úhlu DBC...
Pokud bychom si sem nakreslili úhloměr,

nebudu ho sem kreslit, vznikl by nám tu chaos,

nebo si ho narychlo nakreslím.

Pokud bychom zde měli úhloměr,
zde bude 50 stupňů,

zde bude dalších 40 stupňů,

takže velikost úhlu DBC bude

součet 40 stupňů a 50 stupňů.

Vymažme si úhloměr, ať tu toho
máme méně...

takže velikost úhlu DBC se rovná 90 stupňů.

Už víme, že
devadesátistupňový úhel je zvláštní úhel,

nazýváme ho pravý úhel -
toto je pravý úhel.

Existuje název i pro dva úhly,
jejichž součet je 90 stupňů.

Jsou to doplňkové úhly.

Takže můžeme říci, že úhel DBA
a úhel ABC jsou doplňkové úhly.

A to proto, že součet jejich velikostí
dá dohromady 90 stupňů.

Velikost úhlu DBA plus velikost
úhlu ABC se rovná 90 stupňů.

Když je sečteme, vytvoří pravý úhel.

Pojďme na další termín,
který souvisí s pravými úhly.

Když si vytvoříme pravý úhel,
dvě polopřímky, které ho tvoří,

nebo to mohou být dvě přímky nebo úsečky,

se nazývají "kolmice".

Protože víme, že
velikost úhlu DBC je 90 stupňů,

nebo že úhel DBC je pravý úhel, pak víme,

že je úsečka BD

kolmá na úsečku BC.

Nebo můžeme říci, že polopřímka BD,
a místo slova "kolmá"

můžeme použít tuto značku,
která nám ukazuje dvě kolmé přímky,

BD je kolmá k BC.

Toto jsou pravdivá tvrzení,

které vycházejí z toho, že
úhel mezi BD a BC

má 90 stupňů.

Existují ještě další názvy úhlů.

Například řekněme, že máme takový úhel,

nazvěme si ho,

dejme si sem nějaké body, bod X, Y a Z.

Řekněme, že velikost úhlu XYZ
se rovná 60 stupňů,

a řekněme, že tu máme další úhel,
který vypadá takto,

označme ho, třeba M, N, O,

řekněme, že velikost úhlu MNO je 120 stupňů.

Pokud sečteme velikosti těchto
dvou úhlů, sepišme si to,

velikost úhlu MNO plus velikost úhlu XYZ

se rovná 120 stupňů plus 60 stupňů

je 180 stupňů. Takže pokud je sečteme,

dostaneme polovinu kružnice,

celou polovinu kružnice
nebo polokružnici úhloměru.

Pokud máme dva úhly, které
po sečtení dávají 180 stupňů,

nazýváme je výplňkové úhly.

Vím, že je těžké si to všechno zapamatovat,
90 stupňů mají doplňkové úhly,

jsou to úhly, které se doplňují,

a pokud mají dohromady 180 stupňů,
jsou to výplňkové úhly.

Pokud máme dva výplňkové
úhly, které jsou i vedlejší,

čili mají jednu společnou stranu,
nakreslete si to sem,

řekněme, že máme jeden takový úhel,

a pak máme druhý úhel,
označme si ho nějak,

použijeme tytéž písmena,

toto je A, B, C, a pak máme
druhý úhel, který vypadá takto:

C jsem už použil, dejme D,

a řekněme, že tento má 50 stupňů,

a tento má 130 stupňů.

Úhel DBA plus úhel ABC, pokud je sečteme,

dostaneme 180 stupňů.

Takže to jsou výplňkové úhly,
sepišme si to.

Úhel DBA a úhel ABC jsou výplňkové úhly -

dají dohromady 180 stupňů.
Ale jsou to také vedlejší úhly,

jsou i vedlejší, a jelikož
jsou výplňkové a vedlejší,

pokud se podíváte na úhel, který
vytvořili stranami, které nemají společné,

pokud se podíváte na úhel DBC,
je to vlastně jen přímka.

Takový úhel nazýváme přímý úhel.

Seznámil jsem vás s několika termíny,

a teď, když už víme vše potřebné,
můžeme se pustit do zajímavých důkazů.

Jen pro zopakování, mluvili jsme
o vedlejších úhlech....

A úhly, které dají v součtu 90 stupňů,
označujeme jako doplňkové úhly -

ty dají dohromady 90 stupňů.

Pokud jsou vedlejší, pak jejich
vnější ramena tvoří pravý úhel,

a pokud máme pravý úhel,
ramena pravého úhlu se nazývají kolmice.

Pokud máme dva úhly, které
mají dohromady 180 stupňů,

nazýváme je výplňkové úhly,
a pokud jsou vedlejší,

tvoří přímý úhel.

Jinými slovy, pokud máme přímý úhel

a máme v něm daný jeden úhel,

druhý úhel bude jeho výplňkový úhel,
a dohromady budou mít 180 stupňů.

Tímto skončíme.