0:00:00.627,0:00:04.800
Řekněme, že máme úhel ABC, [br]vypadá nějak takto:

0:00:05.190,0:00:09.680
vrchol má v bodě B,

0:00:09.710,0:00:14.910
bod A leží někde tady a bod C leží někde tady.

0:00:14.960,0:00:18.500
Řekněme, že máme i jiný úhel, úhel DAB.[br]

0:00:19.730,0:00:23.280
Nebo si ho raději nazvěme DBA.

0:00:23.350,0:00:26.333
Vrchol budeme mít znovu v bodě B.

0:00:26.333,0:00:32.280
Řekněme, že vypadá takto, zde bude náš bod D.

0:00:33.510,0:00:41.733
Řekněme, že víme, že velikost úhlu [br]DBA se rovná 40 stupňů.

0:00:41.733,0:00:45.867
Takže velikost tohoto úhlu se rovná 40 stupňů.

0:00:45.867,0:00:55.700
A řekněme, že známe i velikost úhlu ABC,[br]což se rovná 50 stupňů.

0:00:55.700,0:00:57.893
Máme tu pár zajímavých věcí.

0:00:57.893,0:01:01.167
První zajímavá věc, které[br]jste si mohli všimnout, je

0:01:01.167,0:01:06.133
že oba úhly mají společnou stranu. [br]Tyto strany mohou být přímky,

0:01:06.133,0:01:08.400
úsečky nebo polopřímky, [br]ale pokud jsou to polopřímky,

0:01:08.400,0:01:11.517
můžeme říci, že mají společnou polopřímku BA.

0:01:11.517,0:01:15.253
Pokud máme dva takové úhly, [br]které mají společnou stranu,

0:01:15.253,0:01:17.217
nazýváme je vedlejší úhly.

0:01:21.247,0:01:26.683
Toto jsou vedlejší úhly.

0:01:26.683,0:01:29.933
Další zajímavá věc, které [br]jste si mohli všimnout, je,

0:01:29.933,0:01:33.067
že pokud víme, že velikost úhlu DBA je 40 stupňů

0:01:33.067,0:01:35.933
a velikost úhlu ABC je 50 stupňů,

0:01:35.933,0:01:42.133
můžete odhadnout, jakou velikost[br]bude mít úhel DBC.

0:01:42.133,0:01:46.737
Velikost úhlu DBC...[br]Pokud bychom si sem nakreslili úhloměr,

0:01:46.737,0:01:49.800
nebudu ho sem kreslit, vznikl by nám tu chaos,

0:01:49.800,0:01:51.867
nebo si ho narychlo nakreslím.

0:01:51.867,0:01:55.800
Pokud bychom zde měli úhloměr,[br]zde bude 50 stupňů,

0:01:55.800,0:01:58.083
zde bude dalších 40 stupňů,

0:01:58.123,0:02:01.467
takže velikost úhlu DBC bude

0:02:01.467,0:02:05.450
součet 40 stupňů a 50 stupňů.

0:02:05.500,0:02:08.467
Vymažme si úhloměr, ať tu toho[br]máme méně...

0:02:08.467,0:02:13.933
takže velikost úhlu DBC se rovná 90 stupňů.

0:02:13.933,0:02:16.600
Už víme, že [br]devadesátistupňový úhel je zvláštní úhel,

0:02:16.600,0:02:22.667
nazýváme ho pravý úhel - [br]toto je pravý úhel.

0:02:22.667,0:02:29.740
Existuje název i pro dva úhly,[br]jejichž součet je 90 stupňů.

0:02:29.740,0:02:32.260
Jsou to doplňkové úhly.

0:02:32.260,0:02:43.733
Takže můžeme říci, že úhel DBA [br]a úhel ABC jsou doplňkové úhly.

0:02:43.733,0:02:51.067
A to proto, že součet jejich velikostí[br]dá dohromady 90 stupňů.

0:02:51.067,0:03:00.523
Velikost úhlu DBA plus velikost [br]úhlu ABC se rovná 90 stupňů.

0:03:00.523,0:03:03.867
Když je sečteme, vytvoří pravý úhel.

0:03:03.867,0:03:08.000
Pojďme na další termín, [br]který souvisí s pravými úhly.

0:03:08.000,0:03:14.400
Když si vytvoříme pravý úhel,[br]dvě polopřímky, které ho tvoří,

0:03:14.400,0:03:17.600
nebo to mohou být dvě přímky nebo úsečky,

0:03:17.600,0:03:20.200
se nazývají "kolmice".

0:03:20.200,0:03:23.970
Protože víme, že [br]velikost úhlu DBC je 90 stupňů,

0:03:23.970,0:03:31.222
nebo že úhel DBC je pravý úhel, pak víme,

0:03:31.222,0:03:36.527
že je úsečka BD

0:03:36.527,0:03:47.020
kolmá na úsečku BC.

0:03:47.020,0:03:55.400
Nebo můžeme říci, že polopřímka BD, [br]a místo slova "kolmá"

0:03:55.400,0:03:59.533
můžeme použít tuto značku, [br]která nám ukazuje dvě kolmé přímky,

0:03:59.533,0:04:03.533
BD je kolmá k BC.

0:04:03.533,0:04:07.000
Toto jsou pravdivá tvrzení,

0:04:07.000,0:04:11.490
které vycházejí z toho, že [br]úhel mezi BD a BC

0:04:11.490,0:04:14.933
má 90 stupňů.

0:04:14.933,0:04:19.666
Existují ještě další názvy úhlů.

0:04:19.666,0:04:24.600
Například řekněme, že máme takový úhel,

0:04:24.600,0:04:31.133
nazvěme si ho,

0:04:31.133,0:04:38.267
dejme si sem nějaké body, bod X, Y a Z.

0:04:38.267,0:04:45.800
Řekněme, že velikost úhlu XYZ[br]se rovná 60 stupňů,

0:04:45.800,0:04:53.667
a řekněme, že tu máme další úhel,[br]který vypadá takto,

0:04:53.667,0:05:01.933
označme ho, třeba M, N, O,

0:05:01.933,0:05:08.133
řekněme, že velikost úhlu MNO je 120 stupňů.

0:05:08.133,0:05:12.333
Pokud sečteme velikosti těchto [br]dvou úhlů, sepišme si to,

0:05:12.333,0:05:24.667
velikost úhlu MNO plus velikost úhlu XYZ

0:05:24.667,0:05:30.933
se rovná 120 stupňů plus 60 stupňů

0:05:30.933,0:05:35.800
je 180 stupňů. Takže pokud je sečteme,

0:05:35.800,0:05:39.200
dostaneme polovinu kružnice,

0:05:39.200,0:05:44.333
celou polovinu kružnice [br]nebo polokružnici úhloměru.

0:05:44.333,0:05:47.444
Pokud máme dva úhly, které [br]po sečtení dávají 180 stupňů,

0:05:47.444,0:05:49.735
nazýváme je výplňkové úhly.

0:05:49.735,0:05:53.667
Vím, že je těžké si to všechno zapamatovat,[br]90 stupňů mají doplňkové úhly,

0:05:53.667,0:05:55.400
jsou to úhly, které se doplňují,

0:05:55.400,0:06:03.763
a pokud mají dohromady 180 stupňů,[br]jsou to výplňkové úhly.

0:06:03.763,0:06:07.267
Pokud máme dva výplňkové [br]úhly, které jsou i vedlejší,

0:06:07.267,0:06:11.830
čili mají jednu společnou stranu,[br]nakreslete si to sem,

0:06:11.830,0:06:14.933
řekněme, že máme jeden takový úhel,

0:06:14.933,0:06:19.133
a pak máme druhý úhel,[br]označme si ho nějak,

0:06:19.133,0:06:20.667
použijeme tytéž písmena,

0:06:20.667,0:06:28.333
toto je A, B, C, a pak máme [br]druhý úhel, který vypadá takto:

0:06:28.333,0:06:36.000
C jsem už použil, dejme D,

0:06:36.000,0:06:40.667
a řekněme, že tento má 50 stupňů,

0:06:40.667,0:06:43.733
a tento má 130 stupňů.

0:06:43.733,0:06:48.750
Úhel DBA plus úhel ABC, pokud je sečteme,

0:06:48.750,0:06:53.333
dostaneme 180 stupňů.

0:06:53.333,0:06:56.133
Takže to jsou výplňkové úhly,[br]sepišme si to.

0:06:56.133,0:07:05.333
Úhel DBA a úhel ABC jsou výplňkové úhly -

0:07:05.333,0:07:09.565
dají dohromady 180 stupňů. [br]Ale jsou to také vedlejší úhly,

0:07:09.565,0:07:17.812
jsou i vedlejší, a jelikož [br]jsou výplňkové a vedlejší,

0:07:17.812,0:07:22.547
pokud se podíváte na úhel, který[br]vytvořili stranami, které nemají společné,

0:07:22.547,0:07:31.867
pokud se podíváte na úhel DBC,[br]je to vlastně jen přímka.

0:07:31.867,0:07:36.733
Takový úhel nazýváme přímý úhel.

0:07:36.733,0:07:39.853
Seznámil jsem vás s několika termíny,

0:07:39.853,0:07:45.350
a teď, když už víme vše potřebné, [br]můžeme se pustit do zajímavých důkazů.

0:07:45.350,0:07:50.867
Jen pro zopakování, mluvili jsme[br]o vedlejších úhlech....

0:07:50.867,0:07:55.867
A úhly, které dají v součtu 90 stupňů, [br]označujeme jako doplňkové úhly -

0:07:55.867,0:07:57.533
ty dají dohromady 90 stupňů.

0:07:57.533,0:08:03.267
Pokud jsou vedlejší, pak jejich [br]vnější ramena tvoří pravý úhel,

0:08:03.267,0:08:09.763
a pokud máme pravý úhel, [br]ramena pravého úhlu se nazývají kolmice.

0:08:09.763,0:08:13.400
Pokud máme dva úhly, které[br]mají dohromady 180 stupňů,

0:08:13.400,0:08:17.267
nazýváme je výplňkové úhly, [br]a pokud jsou vedlejší,

0:08:17.267,0:08:19.435
tvoří přímý úhel.

0:08:19.435,0:08:23.217
Jinými slovy, pokud máme přímý úhel

0:08:23.217,0:08:25.497
a máme v něm daný jeden úhel,

0:08:25.497,0:08:28.997
druhý úhel bude jeho výplňkový úhel,[br]a dohromady budou mít 180 stupňů.

0:08:28.997,0:08:30.380
Tímto skončíme.