< Return to Video

Median Centroid Right Triangle Example

  • 0:00 - 0:05
    Bylo nám řečeno, že AE je rovno 12,
    to je tato strana zde
  • 0:05 - 0:08
    a EC je rovno 18.
  • 0:08 - 0:11
    EC je rovno 18.
  • 0:11 - 0:13
    A nakreslili nám tu pár těžnic.
  • 0:14 - 0:15
    Víme, že to jsou těžnice,
  • 0:15 - 0:17
    protože když protnou protější stranu,
  • 0:17 - 0:20
    říkají nám, že tato délka se rovná této.
  • 0:20 - 0:22
    Že ED je rovno DC,
  • 0:22 - 0:24
    CB je rovno BA,
  • 0:24 - 0:28
    AF je rovno FE,
    tedy F, B a D jsou středy stran.
  • 0:28 - 0:32
    Takže G je pak těžištěm,
    kde se těžnice protínají.
  • 0:32 - 0:37
    Nejdříve se nás ptají,
    jaký je obsah BGC.
  • 0:38 - 0:42
    BGC je tento trojúhelník zde.
  • 0:42 - 0:45
    Ke zjištění obsahu si
    jen musíme vzpomenout,
  • 0:46 - 0:55
    že tři těžnice trojúhelníku jej dělí
    na 6 trojúhelníků stejného obsahu.
  • 0:55 - 0:58
    Pokud známe obsah celého trojúhelníku
    a myslím, že na to přijdeme,
  • 0:58 - 1:00
    je to pravoúhlý trojúhelník, to nám řekli.
  • 1:01 - 1:04
    AE, celá tato vzdálenost, bude 12.
  • 1:04 - 1:07
    Takže to bude 12.
    Ujistím se, že máme dost místa.
  • 1:07 - 1:11
    Tato celá vzdálenost je 18,
    to nám také řekli.
  • 1:12 - 1:18
    Takže obsah AEC bude
  • 1:19 - 1:25
    polovina základny, což je 18,
    krát výška, což je 12.
  • 1:26 - 1:29
    To je rovno 9 krát 12, což je 108.
  • 1:29 - 1:33
    To je obsah celého
    pravoúhlého trojúhelníku AEC.
  • 1:34 - 1:39
    Chceme-li obsah BGC,
    nebo kteréhokoli z těch šesti menších…
  • 1:39 - 1:41
    Když si nebudeme všímat této malé výšky.
  • 1:42 - 1:44
    … které jsou dány těmito těžnicemi,
  • 1:44 - 1:46
    pak nám stačí vydělit toto číslo šesti.
  • 1:46 - 1:49
    Neboť mají stejný obsah,
    to jsme dělali v minulém videu.
  • 1:49 - 1:55
    Takže obsah BGC je roven obsahu AEC,
  • 1:56 - 2:01
    obsahu celého trojúhelníku, děleno 6,
    což je 108 děleno 6,
  • 2:01 - 2:06
    což je… 60, dostanete 10,
    pak zbyde 48…
  • 2:06 - 2:09
    Takže to bude 18.
  • 2:09 - 2:14
    A to je správně,
    protože 108 je rovno 18 krát 6.
  • 2:14 - 2:17
    Takže máme první část,
    obsah tohoto je 18.
  • 2:17 - 2:21
    A můžeme říct, chceme-li,
    že obsah každého z těch trojúhelníků,
  • 2:21 - 2:23
    těch daných těžnicemi…
  • 2:23 - 2:25
    tohle bude 18,
    tohle bude 18,
  • 2:25 - 2:29
    celý trojúhelník FGE bude 18…
  • 2:29 - 2:31
    Ale udělali jsme tuto první část.
  • 2:32 - 2:37
    Teď se nás ptají,
    jaká je délka AG.
  • 2:38 - 2:43
    AG je ta delší část této těžnice.
  • 2:43 - 2:47
    A abychom to zjistili,
    musíme si jen vzpomenout,
  • 2:47 - 2:48
    že těžiště,
  • 2:48 - 2:52
    že těžiště je vždy
    ve dvou třetinách těžnice.
  • 2:52 - 2:57
    Tedy že rozděluje těžnici na dvě části,
    které mají poměr 2 ku 1.
  • 2:57 - 2:59
    Takže známe-li délku celé těžnice,
  • 2:59 - 3:03
    můžeme vzít dvě třetiny té délky
    a to nám dá AG.
  • 3:04 - 3:06
    Naštěstí pro nás to je
    pravoúhlý trojúhelník
  • 3:06 - 3:09
    a my víme, že F a D jsou středy stran.
  • 3:10 - 3:13
    Takže například víme,
    že AE je 12, to je dáno,
  • 3:13 - 3:16
    víme že ED je polovina 18,
  • 3:16 - 3:21
    Takže ED, použiji novou barvu, ED bude 9.
  • 3:22 - 3:26
    ED bude 9,
    takže stačí využít Pythagorovy věty,
  • 3:26 - 3:27
    abychom zjistili délku AD.
  • 3:28 - 3:32
    AD je přepona tohoto pravého trojúhelníku.
  • 3:32 - 3:34
    Díváme se teď na trojúhelník AED.
  • 3:34 - 3:37
    Takže víme a zapíšeme si to,
  • 3:37 - 3:47
    že 12 na druhou plus 9 na druhou
    bude rovno AD na druhou.
  • 3:48 - 3:53
    AD na druhou.
  • 3:54 - 4:02
    12 na druhou je 144,
    144 plus 81,
  • 4:02 - 4:04
    to bude rovno AD na druhou.
  • 4:04 - 4:07
    Takže to je co? To je 225.
  • 4:07 - 4:14
    Takže 225 je rovno AD na druhou.
  • 4:14 - 4:18
    A možná jste poznali,
    že 225 je 15 na druhou.
  • 4:19 - 4:22
    Takže AD je rovno 15.
  • 4:22 - 4:24
    Chcete vzít kladný kořen,
  • 4:24 - 4:28
    protože se bavíme o délkách stran,
    nezajímají nás zápory.
  • 4:28 - 4:33
    Takže AD je rovno 15,
    takže celá tato vzdálenost bude 15
  • 4:33 - 4:36
    a AG bude dvě třetiny AD.
  • 4:36 - 4:39
    AG je rovno dvěma třetinám AD.
  • 4:39 - 4:43
    To jsme dokázali v minulém videu,
    že těžiště je ve dvou třetinách těžnice.
  • 4:43 - 4:45
    Kterékoli těžnice,
    mohli bychom to udělat u všech.
  • 4:46 - 4:49
    Takže je to dvě třetiny krát 15,
  • 4:49 - 4:52
    což je rovno 10.
  • 4:53 - 5:01
    Takže AG je rovno 10,
    takže jsme udělali druhou část.
  • 5:01 - 5:08
    Třetí část úkolu je zjistit obsah FGH.
  • 5:08 - 5:10
    Vybarvím to.
  • 5:14 - 5:19
    Pokud bychom znali tuto délku HG
    a pokud bychom znali FH,
  • 5:19 - 5:21
    snadno bychom zjistili, jaký ten obsah je.
  • 5:22 - 5:26
    A je tu několik způsobů,
    jak přijít na každou z těchto věcí.
  • 5:26 - 5:33
    Jeden způsob jak najít HG
    je vzpomenout si,
  • 5:33 - 5:34
    vzpomenout si,
  • 5:34 - 5:42
    že HG je výška buď trojúhelníku FGE
    nebo trojúhelníku AFG.
  • 5:43 - 5:45
    A oba mají základnu délky 6.
  • 5:45 - 5:47
    Oba mají základnu délky 6.
  • 5:48 - 5:50
    Takže tohle 6
    a tohle je také 6.
  • 5:51 - 5:53
    A pak mají výšku rovnou GH.
  • 5:53 - 5:55
    A víme jaký je obsah.
  • 5:55 - 5:58
    A už víme, že obsah je roven 18.
  • 5:58 - 6:01
    Takže pokud si vezmeme trojúhelník nahoře,
  • 6:01 - 6:06
    mluvíme o obsahu trojúhelníku AFG.
  • 6:06 - 6:10
    Víme, že je to polovina krát základna,
    což je 6,
  • 6:10 - 6:15
    krát jeho výška, což je GH.
  • 6:15 - 6:18
    Polovina krát základna krát výška
    je rovno obsahu tohoto trojúhelníku,
  • 6:18 - 6:21
    což bude rovno 18.
  • 6:22 - 6:24
    Pak si musíme říct,
  • 6:25 - 6:27
    to je '3 krát GH je rovno 18',
  • 6:29 - 6:33
    vydělíme-li obě strany 3,
  • 6:33 - 6:35
    GH je rovno 6.
  • 6:35 - 6:40
    Takže to je jeden způsob,
    GH je rovno 6.
  • 6:40 - 6:42
    Můžete také použít podobnost.
  • 6:42 - 6:47
    Tento trojúhelník nahoře je podobný
    tomuto většímu trojúhelníku zde.
  • 6:47 - 6:52
    Tato přepona je rovna
    dvou třetinám celé této délky,
  • 6:52 - 6:55
    takže tohle budou dvě třetiny z těchto 9.
  • 6:55 - 6:57
    To je další způsob, jak získat 6,
  • 6:57 - 6:59
    ale v každém případě jsme délku získali.
  • 6:59 - 7:02
    Teď musíme přijít na to,
    kolik je FH.
  • 7:02 - 7:07
    A na FH můžeme přijít,
    pokud budeme znát AH.
  • 7:08 - 7:11
    Pokud budeme znát AH,
    protože AF je 6,
  • 7:11 - 7:16
    takže FH bude AH minus AF.
  • 7:16 - 7:17
    Pojďme tedy zjistit AH.
  • 7:17 - 7:19
    Znovu můžeme využít podobnosti.
  • 7:20 - 7:24
    A pokud to chceme formálně,
    vidíme, že oba trojúhelníky,
  • 7:24 - 7:27
    tento větší i tento menší,
  • 7:27 - 7:29
    oba mají pravý úhel zde.
  • 7:29 - 7:31
    Oba mají tento úhel společný.
  • 7:31 - 7:33
    Mají tedy 2 úhly stejné,
  • 7:33 - 7:35
    rozhodně to jsou podobné trojúhelníky.
  • 7:36 - 7:40
    Víme, že poměr AH…
    Udělám to oranžově…
  • 7:40 - 7:45
    Víme, že poměr AH ku AE,
    což je 12,
  • 7:46 - 7:56
    je roven poměru AG, což je 10, ku AD,
    což už jsme zjistili, že je 15.
  • 7:57 - 8:00
    Takže jeden způsob je říct si,
    že AH bude dvě třetiny z 12.
  • 8:00 - 8:03
    Nebo si můžeme započítat
    a využít podobnosti.
  • 8:03 - 8:06
    Takže tato pravá strana bude 2 lomeno 3,
  • 8:07 - 8:09
    Takže AH,
    vynásobím obě strany 12,
  • 8:09 - 8:15
    bude rovno dvěma třetinám krát 12,
    což když spočítáte bude 8.
  • 8:16 - 8:22
    Takže AH je 8,
    AF je 6,
  • 8:22 - 8:27
    FH tedy bude 2.
  • 8:27 - 8:31
    Takže teď máme dostatek informací
    ke zjištění obsahu FHG.
  • 8:31 - 8:34
    Bude to polovina… napíšu to zde…
  • 8:34 - 8:37
    Bude to polovina krát základna,
  • 8:37 - 8:41
    budu brát FH jako základnu,
    i když bych mohl i jinak,
  • 8:41 - 8:43
    ale použiju FH jako základnu.
  • 8:43 - 8:47
    Polovina krát 2 krát výška, tedy 6.
  • 8:47 - 8:51
    Což se rovná 6 a jsme hotovi.
  • 8:51 - 8:52
    Mohli byste pokračovat,
  • 8:52 - 8:56
    mohli byste spočítat délky asi všech částí
    s použitím několika těchto technik
  • 8:56 - 8:59
    nebo tyto obsahy,
    ačkoliv jsme přišli na většinu z nich.
Title:
Median Centroid Right Triangle Example
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:01

Czech subtitles

Revisions