Median Centroid Right Triangle Example

AE 12-yə bərabərdir.

Bu tərəfin uzunluğudur.

EC isə 18-ə bərabərdir.

Burada bir neçə median çəkilmişdir.

Bunların median olduğunu bilirik,

çünki çəkildiyi tərəfin uzunluğunu yarıya
bölür.

Burada verilib ki, ED DC-yə bərabərdir,

CB BA-ya bərabərdir, AF FE-yə bərabərdir.

Başqa sözlə desək, F, B, D orta nöqtələrdir.

G nöqtəsi isə bu üç medianın kəsişdiyi

mərkəz nöqtəsidir.

Beləliklə, BGC üçbucağının sahəsini tapmalıyıq.

BGC üçbucağı burada verilib.

Bu üçbucaqdır.

Xatırladım ki, üçbucağın 3 medianı

verilmiş üçbucağı sahələri bir-birinə

bərabər olan 6 üçbucağa bölür.

Biz verilmiş bu böyük AEC üçbucağının

sahəsini tapa bilərik.

Bu, düzbucaqlı üçbucaqlıdır.

Burada 90 dərəcə qeyd olunub.

AE-nin uzunluğu 12-yə bərabərdir.

Deməli, bu, 12-yə bərabərdir.

-

Bu tərəfin uzunluğu 18-ə bərabərdir.

Beləliklə,

AEC üçbucağının sahəsi bərabər olacaq

1/2 vur oturacaq, yəni

12 vur hündürlük, yəni 12-yə.

Bu da bərabərdir 9 vur 12-yə,
yəni 108-ə.

Deməli, AEC düzbucaqlı üçbucağının sahəsini tapdıq.

Əgər BGC üçbucağının və ya bu altı üçbucaqdan

hər hansı birinin sahəsini tapmaq
istəyiriksə,

onda böyük üçbucağın sahəsini

6-ya bölməliyik.

Çünki bu üçbucaqların sahələri bərabərdir.

Bunu əvvəlki videoda isbat etmişdik.

Beləliklə, BGC üçbucağının sahəsi
AEC-nin sahəsi

böl 6-ya, yəni 108 böl 6-ya bərabərdir.

Bu nəyə bərabər olacaq?

Gəlin baxaq.

Belə ki, bu da

18-ə bərabərdir.

18.

Bu doğrudur, çünki

108 də elə 18 vur 6-ya bərabərdir.

İlk hissəni tamamladıq.

Bu üçbucağın sahəsi 18-ə bərabərdir.

Bu halda bu medianlarla

əhatə olunmuş

üçbucaqların hər birinin sahəsi

18-ə bərabərdir.

Bunun da sahəsi 18-ə bərabərdir.

FGE üçbucağının da səhəsi 18-ə bərabərdir.

Beləliklə, ilk hissəni tamamladıq.

İndi isə AG-nin uzunluğunu tapmalıyıq.

AG tərəfi budur.

Bu, verilmiş bu medianın ən uzun
tərəfidir.

AG-ni tapmaq üçün xatırladım ki,

medianlar bir nöqtədə kəsişir və

və kəsişmə nöqtəsində

təpədən başlayaraq

2:1 nisbətində bölünür.

Bu medianın uzunluğunu biliriksə,

bunun 2/3 hissəsi

bizə AG tərəfini verəcək.

Bu, düzbucaqlı üçbucaq olduğundan
işimiz asan olacaq.

Aydındır ki, F və D orta nöqtələrdir.

Məsələn, AE-nin uzunluğu 12-dir.

Məsələnin şərtində verilib.

ED də isə bunun yarısına bərabər olacaq.

Fərqli rənglə qeyd edək.

Deməli, ED 9-a bərabərdir.

AD-ni tapmaq üçün isə Pifaqor

teoremindən istifadə edə bilərik.

AD bu düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur.

İndi AED üçbucağına baxırıq.

Gəlin yazaq.

12-nin kvadratı üstəgəl 9-un kvadratı

AD-nin kvadratına bərabərdir.

12-nin kvadratı 144-ə bərabərdir.

144 üstəgəl 81 alırıq.

Bu da AD-nin kvadratına bərabərdir.

Bu, nəyə bərabər olacaq?

225-ə.

Deməli, 225 AD kvadratına bərabərdir.

225 də 15-in kvadratıdır.

Bu halda tapdıq ki AD 15-ə bərabərdir.

Burada sadəcə olaraq 225-in

hesabi kvadrat kökünü tapdıq ki,
15-ə bərabərdir.

-

Deməli, AD 15-ə bərabərdir.

Bu medianın uzunluğu

15-dir.

AG isə AD-nin 2/3 hissəsinə bərabərdir.

Bunu artıq

əvvəlki videoda

isbat etmişdik.

Bunu istənilən median üçün etmək
olar.

Deməli, bu, bərabər olacaq 2/3 vur 15-ə,
yəni 10-a

Tapdıq ki, AG 10-a bərabərdir.

İkinci hissəni də tamamladıq.

İndi isə FGH-ın sahəsini tapmalıyıq.

Gəlin rəngləyək.

HG və FH tərəflərinin uzunluğunu bilməklə

asanlıqla bu üşbucağın sahəsini hesablamaq olar.

Bu tərəflərin uzunluqlarını

tapmaq üçün isə bir neçə üsul var.

Belə ki,

HG tərəfi

FGE və ya AFG üçbucağının hündürlüyüdür.

Hər iki üçbucağın oturacağı
6-ya bərabərdir.

Bu, 6-dır, bu da 6-ya bərabərdir.

Hər ikisinin hündürlüyü də
GH-a bərabərdir.

Bunun sahəsinin nəyə bərabər
olduğunu bilirik.

Bu üçbucağın sahəsi 18-ə bərabərdir.

Gəlin bu üçbucağa baxaq.

Söhbət AFG üçbucağından gedir.

Gəlin yazaq. 1/2 vur oturacaq,

yəni 6, vur hündürlük, yəni GH

bizə

üçbucağın sahəsini, yəni

18-i verəcək.

Buradan alırıq ki,

3 vur GH 18-ə bərabərdir.

Hər iki tərəfi 3-ə bölsək,
GH bərabərdir 6 alırıq.

Beləliklə, tapdıq ki,

GH 6-ya bərabərdir.

Həmçinin bunu üçbucaqların
oxşarlığından istifadə edərək

əldə edə bilərdik. Belə ki, bu üçbucaq

bu böyük üçbucaqla oxşardır.

Bu hipotenuz bu tərəfin 2/3 hissəsinə
bərabərdir.

9-un 2/3 hissəsi də

6-ya bərabərdir.

Hər iki halda da GH-ın uzunluğunu
6 aldıq.

İndi isə FH-ın uzunluğunu tapmalıyıq.

AH-ın uzunluğunu bilməklə
FH-ın da uzunluğunu tapa bilərik.

Çünki AF-in 6 olduğunu bilirik.

FH da AH çıx AF-ə bərabərdir.

Gəlin AH-ı tapaq.

Yenə oxşarlıqdan istifadə edə bilərik.

Belə ki,

bu böyük və kiçik düzbucaqlı

üçbucaqların hər ikisində
90 dərəcəli bucaq var.

Həmçinin hər iki üçbucağın

bu bucaqları bərabərdir.

Bu halda onlar oxşar üçbucaqlardır.

Narıncı rənglə yazaq.

Onda AH-ın AE-yə, yəni 12-yə nisbəti

AG-nin, yəni

10-un, AD-yə, yəni

15-ə nisbətinə bərabərdir.

Başqa sözlə desək, AH 2/3 vur 12-yə bərabərdir.

Yaxud da buradan

AH-ə tapa bilərik.

Burada sağ tərəf 2/3-yə bərabərdir.

Hər iki tərəfi 12-yə vurduqda

AH bərabərdir 2/3 vur 12, yəni 8 alırıq.

Deməli, AH-ın uzunluğu 8-ə bərabərdir.

AH bərabərdir 8-ə.

AF bərabərdir 6-ya.

Bu halda FH da 2-yə bərabər olacaq.

İndi isə

FHG üç bucağının sahəsini tapa bilərik.

Burada yazaq.

1/2 vur otuaracaq,

oturacağı FH ilə

işarə edəcəm.

Beləliklə,

1/2 vur 2 vur 6 alırıq.
Bu da 6-ya bərabərdir.

Bu qədər.

Siz davam edə bilərsiniz.

Belə ki,

yerdə qalan digər tərəfləri və

digər üçbucaqların da sahələrini

tapa bilərsiniz.