GMAT: Math 8

Çalışmanın həllinə nəzər salaq.

Kiçik bir diaqram çəkilmişdir.

Mərkəzi O olan çevrədə

iki rənglənməmiş hissə çevrənin sahəsinin
3/7 və

1/3 hissələrinə

bərabərdir.

Rənglənmiş hissə çevrənin sahəsinin

hansı hissəsinə bərabərdir?

Rənglənmiş hissə = ümumi sahə çıx

verilən 2 kəsr hissə, doğrudur?

Bütün sahə tama,

yəni 1-ə bərabərdir.

Rənglənmiş hissəni tapmaq üçün

bu iki hissəni çıxmalıyıq.

1 çıx 3/7 çıx 1/3

rənglənmiş hissəyə bərabərdir.

Bunların nəyə bərabər olduğunu hesablayaq.

Ən kiçik ortaq bölünən 21-dir.

1-i 21/21 kimi yaza bilərik.

Çıx 3/7.

21 böl 7 = 3.

3 vur 3 = 9.

Bu, mənfi 9/21-a bərabərdir.

Mənfi 1/3 isə mənfi 7/21-yə bərabərdir.

Burada 21 çıx 16 böl 21, yəni

5/21 alınır.

Növbəti sual.

0,3.

…

…

...

0,3 üstü 5/0,3 üstü 3.

Hər hansı bir ədədi 5-ə yüksəldib,

onu həmin ədədin 3-ə yüksəldilmiş formasına böldükdə,

surət və məxrəci

həmin ədədin kubuna, yəni

0,3 kubuna bölə bilərik.

Bu ifadəni 0,3 üstü 5 vur

0,3 üstü mənfi 3 kimi yaza bilərik.

Bunlar bərabər ifadələrdir.

Bu iki ədədi bölmək üçün

qüvvətləri çıxırıq.

Lakin burada vurma olduğundan

qüvvətləri toplayırıq.

Hər iki halda cavabda 0,3 kvadratı alınır.

3 vur 3 = 9.

Onluq kəsr işarəsindən sonra iki

rəqəm yazılmalıdır, doğrudur?

0,3 vur 0,3.

Onluq kəsr işarəsindən sonra iki rəqəm olmalıdır.

1, 2.

Odur ki, cavab

0,09-a bərabərdir.

Bu, 0,3-ün 30%-inə, yəni 0,09-a bərabərdir.

Növbəti suala

nəzər salaq.

Bağçılıq sahəsində aparılan

təcrübəyə əsasən
1 sıraya 200 toxum əkilir.

1-ci sırada 200 toxum.

İkinci sıraya isə 300 toxum əkilir.

2-ci sırada 300 toxum.

1-ci sıradakı toxumların 57%-i,

2-ci sıradakı toxumların 42%-i cücərərsə,

ümumi neçə faiz toxum cücərmiş olar?

Ümumi toxumların neçə faizinin
cücərdiyini tapmalıyıq.

1-ci sırada nə qədər toxum cücərdiyini

tapmaq üçün 200 vur 0,57

hasilini hesablamalıyıq.

Üstəgəl 300 vur 42%, yəni 0,42.

Bu isə 2-ci sırada cücərən toxumların sayıdır.

Alınan cavabı 500-ə bölürük.

Doğrudur?

Niyə 500-ə bölürük?

Çünki ümumi 500 toxum var.

Bu ifadəni bir qədər sadələşdirmək üçün

əvvəlvə hər hissəni 100-ə bölə bilərik.

Kəsrin həm surətini, həm də məxrəcini

100-ə bölək.

2 vur 0,57 üstəgəl 3 vur 0,42 böl 5 alınır.

2 vur 0,57

nəyə bərabərdir?

1,14 üstəgəl 1,26 alınır.

Doğrudur?

3 vur 4 = 12.

3 vur 2 = 6.

Doğrudur?

1,26.

Məxrəcdə isə 5 yazırıq.

Bu, nəyə bərabərdir?

2,4 böl 5.

2,4-ü 5-ə bölməliyik.

4 vur 5 = 20,

48.

0,48.

Cavab 48%-ə bərabərdir.

Doğru cavabı tapdıq.

Növbəti misal.

Gəlin fərqli bir rəngdən istifadə edək.

Üçbucaq formalı sahənin 2 tərəfinin uzunluğu
3 və 8-ə bərabərdir.

Verilənlərdən hansı 3-cü tərəfin uzunluğuna
bərabər ola bilər?

Bu haqda

bir qədər düşünək.

İki tərəfin uzunluğu 3 və 8-ə bərabərdir.

Gəlin variantları yazaq.

Birinci variant: 5.

Tərəfləri 3, 8 və 5 olan

üçbucaq təsəvvür edə

bilərik.

Bu, sadəcə bir təxmindir.

İkinci varianta nəzər salaq.

8.

Bərabəryanlı üçbucaq ola bilər.

Tərəfləri 8, 8, 3 olan üçbucaq.

3-cü variant.

11.

Maraqlıdır.

Sizin fikrinizcə

belə bir üçbucaq ola bilər?

Tərəfləri 11, 3 və 8 olan üçbucaq.

Bu, mümkündür?

Xeyr, çünki 3 üstəgəl 8 = 11.

Bu tərəfi tamamilə aşağıya doğru çəksək,

bu zaman 11-ə bərabər ola bilər.

3-cü tərəfin uzunluğu sadəcə bu halda

11-ə bərabər ola bilər.

Bunu bir qədər aydınlaşdırmağa

çalışaq.

Fərz edin ki,

bu bucağı 180 dərəcəyə yaxın olan

çox yastı bir üçbucaq çəkirik.

Bu, çox yastıdır.

Doğrudur?

Bu tərəfin və bu tərəfin uzunluğu,

yaxud bu iki tərəfin uzunluqları cəmi 11-ə
bərabər olarsa,

bu tərəf daha qısa olacaq.

Bu tərəfin uzunluğu bu tərəf üstəgəl bu tərəfin

uzunluğundan qısa olmalıdır.

Çünki bu tərəf bir növ bu nöqtə və bu nöqtə

arasındakı məsafədir.

Odur ki, 11 ən yüksək sərhəddir, doğrudur?

Bunun 11-ə bərabər olmağı üçün
fiquru çox yastı çəkməliyik,

bu zaman həmin fiqur artıq üçbucaq yox,

sadəcə bir düz xətt olacaq.

Odur ki, bu, doğru cavab ola bilməz.

Suala yenidən nəzər salaq.

Verilənlərdən hansı 3-cü tərəfin uzunluğu

ola bilər?

Birinci və ikinci variant.

Doğru cavabı tapdıq.

Növbəti misala

nəzər salaq.

1 kiçikdir 5n üstəgəl 5 kiçikdir 25
şərtini ödəyən

neçə tam n ədəd var?

Hesablayaq.

Verilən şərti ödəyən neçə ədəd tam
ədəd olduğunu tapmalıyıq.

Lakin burada müsbət tam ədəd deyilmir,
doğrudur?

Bunu yadda saxlamalıyıq.

Bunu bir qədər sadələşdirməyə çalışaq.

Bərabərsizliyin hər tərəfindən

5 çıxaq.

Hər tərəfdən 5 çıxsaq,
mənfi 4 kiçikdir 5n,

kiçikdir 20 alınacaq.

Doğrudur?

Burada hər tərəfi

5-ə bölə bilərik.

5 müsbət olduğundan bərabərsizliyin
işarəsini

dəyişməyə ehtiyac yoxdur.

Mənfi 4/5 kiçikdir n kiçikdir 20 böl

5, yəni 4.

İndi daha sadə bir misal alındı.

Bu şərti ödəyən neçə tam ədəd var?

Daha dəqiq desək, mənfi 4/5 və 4 arasında
neçə tam ədəd var?

Bərabərlik işarəsi olmadığını nəzərə
almalıyıq.

0,

1, 2 və 3.

4 tam ədəd var.

Doğru cavabı tapdıq.

Növbəti çalışmaya

nəzər salaq.

May ayı ərzində x sayda işlənmiş, y sayda yeni
avtomobil satıldı.

İşlənmiş avtomobillərin sayı x,

yenilərin sayı isə y-dir.

May ayı ərzində satılan avtomobillər.

Satılan işlənmiş avtomobillərin sayı yenilərdən

10 vahid çox olarsa, verilənlərdən hansı bu ifadəni

bildirir?

İşlənmiş avtomobillərin sayı, yəni x
yenilərdən 10 vahid

çoxdur.

y-dən 10 vahid çoxdur,
yəni y üstəgəl 10.

Bu, işlənmiş avtomobillərin sayının yenilərdən
10 vahid çox

olduğunu bildirir.

Cavab x = y üstəgəl 10-dur.

Doğru cavabı tapdıq.

Daha bir suala

nəzər salaq.

Hər hansı bir məhsula ödənilən 10% depozit

100 AZN-ə bərabər olarsa, ödənilməli

məbləğ nə qədərdir?

110 hansı ədədin 10%-inə bərabərdir?

Əvvəlcə bunu hesablayaq.

110 = 0,1 vur məchul ədəd.

Bu qiymətdir.

Bunu məhsulun ilkin qiyməti adlandıraq.

Məhsulun ilkin qiyməti nəyə bərabərdir?

110 böl 0,1,

yəni vur 10.

1100, doğrudur?

Bir 0 əlavə edirik.

Bu, məhsulun ilkin qiymətidir.

Depozit 110 AZN-dir, daha nə qədər
ödəməli olduğumuzu

tapmalıyıq.

110 AZN depozit ödənilib.

Məhsulun ilkin qiymətinin nəyə bərabər
olduğunu bilirik.

110 AZN depozit ödənilib.

1100 çıx 100 = 1000,

çıx 10.

Cavab 990-a bərabərdir.

Doğru cavabı tapdıq.