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绝对值方程

  • 0:01 - 0:04
    让我们来学习解绝对值方程式
  • 0:04 - 0:05
    先来复习下
  • 0:05 - 0:08
    当计算一个数值的绝对值时
  • 0:08 - 0:11
    以-1为例 来计算绝对值
  • 0:11 - 0:12
    你需要做的是
  • 0:12 - 0:16
    计算出1与0之间的距离
  • 0:16 - 0:21
    对-1来说 下面以数轴示例
  • 0:21 - 0:23
    这个没画好
  • 0:23 - 0:26
    这是数轴 这是0
  • 0:26 - 0:28
    这是-1
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    -1与0之间的距离是1
  • 0:30 - 0:33
    那-1的绝对值就是1
  • 0:33 - 0:39
    1和0之间的距离也是1
  • 0:39 - 0:41
    所以1的绝对值同样是1
  • 0:41 - 0:44
    也就是说 绝对值为与0之间的距离
  • 0:44 - 0:46
    来换一种更简单的方式来理解
  • 0:46 - 0:49
    绝对值其实就是取数值的正值
  • 0:49 - 0:59
    -7346的绝对值是7346.
  • 0:59 - 1:01
    理解这点以后 下面
  • 1:01 - 1:05
    开始学习解绝对值方程式
  • 1:05 - 1:07
    来看这个方程式
  • 1:07 - 1:14
    x-5的绝对值等于10
  • 1:14 - 1:16
    可以这样解读这个等式
  • 1:16 - 1:18
    也希望能够这样理解 这就是说
  • 1:18 - 1:23
    x与5之间的距离为10
  • 1:23 - 1:27
    与5之间的距离是10的数值有几个
  • 1:27 - 1:29
    大家应该已经想到解法了
  • 1:29 - 1:32
    不过下面要学习更系统的解法
  • 1:32 - 1:37
    这个方程式有两种情况
  • 1:37 - 1:42
    一种是x-5等于10
  • 1:42 - 1:45
    如果假定绝对值里面的值为10
  • 1:45 - 1:47
    取绝对值后
  • 1:47 - 1:48
    会得到10
  • 1:48 - 1:53
    或者假设x-5等于-10
  • 1:53 - 1:59
    如果x-5等于-10 取绝对值后
  • 1:59 - 2:00
    也是10
  • 2:00 - 2:04
    所以第二种情况是 x-5等于-10
  • 2:04 - 2:08
    两种情况同时满足这个方程式
  • 2:08 - 2:09
    先解这个
  • 2:09 - 2:12
    等式两边加5
  • 2:12 - 2:14
    得到x=15
  • 2:14 - 2:18
    再解这个 等式两边加5
  • 2:18 - 2:21
    x等于-5
  • 2:21 - 2:22
    得出计算结果
  • 2:22 - 2:25
    有两个x值满足这个方程式
  • 2:25 - 2:27
    x可以是15
  • 2:27 - 2:30
    15-5等于10 取绝对值后
  • 2:30 - 2:33
    得到10 或者x为-5
  • 2:33 - 2:36
    -5减5等于-10
  • 2:36 - 2:39
    取绝对值后 还是10
  • 2:39 - 2:42
    注意 这两个值
  • 2:42 - 2:46
    与5之间的距离都是10
  • 2:46 - 2:48
    再解一个
  • 2:48 - 2:51
    再来一个
  • 2:51 - 2:52
    现在有
  • 2:52 - 2:59
    x+2的绝对值等于6
  • 2:59 - 3:00
    这说明什么呢
  • 3:00 - 3:03
    也就是说 要么x+2
  • 3:03 - 3:07
    也就是绝对值符号里的这个值 它等于6
  • 3:07 - 3:10
    或者绝对值符号里的这个值
  • 3:10 - 3:12
    x+2 它等于-6
  • 3:12 - 3:14
    假设等于-6时
  • 3:14 - 3:16
    取绝对值后 得到6
  • 3:16 - 3:20
    那么 假设x+2等于-6
  • 3:20 - 3:23
    然后 等式两边减2
  • 3:23 - 3:26
    得到 x等于4
  • 3:26 - 3:30
    再看这个方程式 两边减2
  • 3:30 - 3:34
    得到x等于-8
  • 3:34 - 3:37
    这就是方程式的两种解法
  • 3:37 - 3:40
    为了加深理解
  • 3:40 - 3:42
    对于绝对值 可以把它看成是距离
  • 3:42 - 3:44
    这样重写这个绝对值方程式
  • 3:44 - 3:50
    x减-2的绝对值等于6
  • 3:50 - 3:53
    其实就是说
  • 3:53 - 3:58
    哪些值与-2之间的距离刚好是6呢
  • 3:58 - 3:59
    还记得吗 在这里讲过
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    哪些值与5之间的距离是10
  • 4:04 - 4:06
    不管被5减的值是几
  • 4:06 - 4:09
    它们与5之间的距离肯定是10
  • 4:09 - 4:10
    这边呢
  • 4:10 - 4:13
    哪些值与-2之间的距离是6
  • 4:13 - 4:16
    那就是4 或-8
  • 4:16 - 4:18
    自己试着验证下结果
  • 4:18 - 4:20
    再做一个
  • 4:20 - 4:25
    再来一个 这次用紫色
  • 4:25 - 4:30
    这有4x的绝对值
  • 4:30 - 4:31
    来计算一个有难度的
  • 4:31 - 4:33
    4x减1
  • 4:33 - 4:37
    4x-1的绝对值 等于--
  • 4:37 - 4:40
    这里让它等于19
  • 4:40 - 4:42
    这样 跟之前的解法一样
  • 4:42 - 4:48
    一种情况是4x减1等于19
  • 4:48 - 4:52
    另一种情况是4x减1等于-19
  • 4:52 - 4:53
    因为当取绝对值以后
  • 4:53 - 4:55
    都会得到19
  • 4:55 - 4:59
    或者4x减1等于-19
  • 4:59 - 5:01
    现在只需要解这两个方程式
  • 5:01 - 5:03
    等式两边加1
  • 5:03 - 5:04
    两个同时做
  • 5:04 - 5:09
    两边加1后 得到4x等于20
  • 5:09 - 5:11
    这两边加1后
  • 5:11 - 5:15
    得到4x等于-18
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    等式两边除4 得到x等于5
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    这个等式两边除4 得到x等于-18/4
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    也等于-9/2
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    这两个x值同时满足这个绝对值方程式
  • 5:36 - 5:37
    试试看
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    -9/2乘4
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    等于-18
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    -18再减1就是-19
  • 5:44 - 5:47
    取绝对值后 得到19
  • 5:47 - 5:50
    等于5时 4乘5是20
  • 5:50 - 5:52
    减1等于19
  • 5:52 - 5:53
    再取绝对值以后
  • 5:53 - 5:56
    还是等于19
  • 5:56 - 5:59
    下面来画绝对值方程式的图形 增加趣味性
  • 5:59 - 5:59
    现在有
  • 5:59 - 6:05
    y等于x+3的绝对值
  • 6:05 - 6:08
    这是个函数 或者说图形
  • 6:08 - 6:09
    并包含绝对值在里面
  • 6:09 - 6:12
    这要考虑两种情况
  • 6:12 - 6:13
    一种情况是
  • 6:13 - 6:16
    绝对值符号里的这个值为正
  • 6:16 - 6:19
    也就是x+3
  • 6:19 - 6:23
    写这边 x+3>0
  • 6:23 - 6:29
    另一种情况是x+3<0
  • 6:29 - 6:33
    当x+3>0时
  • 6:33 - 6:36
    这个图形 或这条直线 这里可能还不能称为一条直线
  • 6:36 - 6:42
    这个函数 就等同于y=x+3
  • 6:42 - 6:44
    如果这边这个值是大于0的话
  • 6:44 - 6:47
    那么绝对值符号就形同虚设
  • 6:47 - 6:49
    那么这个就完全等同于
  • 6:49 - 6:50
    y=x+3
  • 6:50 - 6:53
    那么什么情况下x+3>0
  • 6:53 - 6:56
    不等式两边减3
  • 6:56 - 7:00
    得到x>-3
  • 7:00 - 7:02
    那么当x>-3时
  • 7:02 - 7:08
    这个图形与y=x+3是等同的
  • 7:08 - 7:12
    当x+3<0时
  • 7:12 - 7:13
    在这种情况下
  • 7:13 - 7:17
    绝对值符号里的值为负
  • 7:17 - 7:20
    在这种情况下等式就变成
  • 7:20 - 7:26
    y等于-（x+3）
  • 7:26 - 7:28
    为什么呢
  • 7:28 - 7:31
    仔细听 现在这里是负值 如果
  • 7:31 - 7:33
    x+3是负值
  • 7:33 - 7:36
    在这个前提下 如果它是负值的话
  • 7:36 - 7:38
    那么当取负值的绝对值后
  • 7:38 - 7:40
    它肯定是得到正值
  • 7:40 - 7:43
    就相当于把它与-1相乘
  • 7:43 - 7:46
    如果知道是取负值的绝对值
  • 7:46 - 7:49
    就相当于用这个值乘-1
  • 7:49 - 7:51
    因为绝对值都是正值
  • 7:51 - 7:54
    也就是这里所讨论的情况
  • 7:54 - 7:56
    x+3小于0
  • 7:56 - 8:00
    两边减3 当x小于-3
  • 8:00 - 8:01
    当x小于-3
  • 8:01 - 8:04
    那么当x<-3时
  • 8:04 - 8:05
    图形应该是这样
  • 8:05 - 8:08
    当x>-3
  • 8:08 - 8:10
    图形是这样
  • 8:10 - 8:11
    下面一起来看
  • 8:11 - 8:14
    完整的图形
  • 8:14 - 8:22
    先画数轴
  • 8:22 - 8:26
    这是x轴 这是y轴
  • 8:26 - 8:29
    先把这个函数乘出来 这样可以得到mx
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    加b的函数格式
  • 8:30 - 8:36
    这个等于-x-3
  • 8:36 - 8:37
    先看看这种函数图形
  • 8:37 - 8:39
    的一般形式
  • 8:39 - 8:42
    -x-3
  • 8:42 - 8:47
    y轴截距是-3 所以1 2 3
  • 8:47 - 8:51
    -x那就应该是向下倾斜 也就是
  • 8:51 - 8:52
    向下斜率为1
  • 8:52 - 8:54
    看起来就是这样
  • 8:57 - 9:03
    x轴的截距应该是x等于
  • 9:03 - 9:08
    当假设y等于0时 这边x
  • 9:08 - 9:09
    等于-3
  • 9:09 - 9:10
    穿过这条线
  • 9:10 - 9:12
    这个点
  • 9:12 - 9:14
    这个图形 如果没有这里这个限制条件
  • 9:14 - 9:16
    应该是这样
  • 9:20 - 9:23
    如果没有区间限制条件
  • 9:23 - 9:24
    x轴的这个区间限制条件
  • 9:24 - 9:27
    那么这个图形 应该是怎样的
  • 9:27 - 9:27
    来看看
  • 9:27 - 9:32
    y轴截距是3
  • 9:32 - 9:33
    像这样
  • 9:33 - 9:35
    x轴的截距呢
  • 9:35 - 9:38
    当y等于0时 x等于-3
  • 9:38 - 9:40
    还是一样穿过这个点
  • 9:40 - 9:41
    斜率为1
  • 9:41 - 9:44
    那就应该是这样的
  • 9:44 - 9:45
    这就是这个函数的图形
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    现在 可以得出结论 绝对值
  • 9:48 - 9:52
    函数为紫色直线
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    当x<-3时
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    当x<-3 这里是x等于
  • 9:57 - 10:00
    -3 当x<-3
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    它就是这条紫线
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    就是这条
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    上面是当x<-3时的图形
  • 10:07 - 10:11
    但是如果x>-3时 就应该是
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    这条绿线了
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    就是这条
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    图形看起来很像奇怪的V
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    当x>-3时 应该是正值
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    所以这个图形 斜率为正
  • 10:25 - 10:28
    但当x<-3时 本质上
  • 10:28 - 10:31
    其实是取这个函数的负值 如果想要
  • 10:31 - 10:32
    这么理解的话 所以这里是负斜率
  • 10:32 - 10:35
    如果看到这种V型函数 或是
  • 10:35 - 10:38
    V型图 那就表明它是
  • 10:38 - 10:40
    绝对值函数
Title:
绝对值方程
Description:

绝对值方程
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Video Language:
English
Duration:
10:41

Chinese, Simplified subtitles

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