< Return to Video

Absolute Value Equations

  • 0:00 - 0:03
    Poďme si urobiť nejaké rovnice, ktoré sa zaoberajú absolútnymi hodnotami.
  • 0:03 - 0:06
    A len trochu na zopakovanie, ak si vezmeme absolútnu hodnotu
  • 0:06 - 0:07
    hodnotu čísla.
  • 0:07 - 0:10
    Vezmime si napríklad absolútnu hodnotu mínus jednej.
  • 0:10 - 0:13
    Čo naozaj urobíte je, že poviete, ako ďaleko je toto
  • 0:13 - 0:16
    číslo od nuly.
  • 0:16 - 0:20
    A v prípade mínus jednej, ak si tu nakreslíme číselnú os,
  • 0:20 - 0:23
    ...to je ale škaredá os...
  • 0:23 - 0:26
    Ak si nakreslíme číselnú os, toto je 0,
  • 0:26 - 0:28
    tu máme -1.
  • 0:28 - 0:30
    Teda, vzdialenosť od 0 je 1.
  • 0:30 - 0:33
    Takže absolútna hodnota -1 je 1.
  • 0:33 - 0:38
    Absolútna hodnota 1 je tiež 1; vzdialenosť od nuly
  • 0:38 - 0:40
    je tiež rovná 1.
  • 0:40 - 0:43
    Takže do istej miery, absolútna hodnota je vzdialenosť od nuly.
  • 0:43 - 0:46
    Ale ďalší a myslím si jednoduchší spôsob, ako o tom rozmýšľať je, že vždy
  • 0:46 - 0:48
    je výsledkom kladná hodnota tohoto čísla.
  • 0:48 - 0:59
    Absolútna hodnota -7,346 je 7,346.
  • 0:59 - 1:02
    Takže ,s týmto na pamäti, poďme skúsiť vyriešiť nejaké rovnice
  • 1:02 - 1:05
    s absolútnymi hodnotami.
  • 1:05 - 1:08
    Povedzme, že mám rovnicu....absolútna hodnota
  • 1:08 - 1:14
    x - 5 = 10
  • 1:14 - 1:16
    Jeden spôsob, ako to interpretovať, a chcem aby ste sa
  • 1:16 - 1:18
    nad tým zamysleli, toto nám hovorí, že vzdialenosť
  • 1:18 - 1:23
    medzi "x" a 5 je 10.
  • 1:23 - 1:26
    Takže koľko je čísel, ktoré sú presne vo vzdialenosti 10 od 5?
  • 1:26 - 1:29
    A už môžete myslieť na riešenie tejto rovnice,
  • 1:29 - 1:31
    ale ja vám ukážem, ako to vyriešiť systematicky.
  • 1:31 - 1:36
    Bude to platiť v dvoch situáciách.
  • 1:36 - 1:41
    Za prvé, buď sa x - 5 =10
  • 1:41 - 1:44
    Ak nám vyjde plus 10, tak keď
  • 1:44 - 1:46
    vezmete absolútnu hodnotu, dostanete
  • 1:46 - 1:48
    opäť plus 10.
  • 1:48 - 1:53
    alebo x - 5 = -10
  • 1:53 - 1:56
    Ak x - 5 je mínus 10, ak vezmete
  • 1:56 - 1:59
    absolútnu hodnotu, dostanete opäť 10.
  • 1:59 - 2:04
    Takže x - 5 sa môže rovnať -10.
  • 2:04 - 2:07
    Obidva tieto príklady spíňajú túto rovnicu.
  • 2:07 - 2:10
    Teraz, ako vyriešiť toto? Pripočítajte 5 k obidvom
  • 2:10 - 2:11
    stranám tej to rovnice.
  • 2:11 - 2:14
    Vyjde vám, že x = 15.
  • 2:14 - 2:17
    K vyriešeniu tohoto, pripočítajte 5 k obidvom stranám tejto rovnice,
  • 2:17 - 2:20
    x = -5
  • 2:20 - 2:23
    Takže naše riešenie...existujú dve "x", ktoré
  • 2:23 - 2:24
    spĺňajú túto rovnicu.
  • 2:24 - 2:26
    Za prvé: "x" môže byť 15;
  • 2:26 - 2:29
    15 - 5 = 10, absolútna hodnota 10 je 10.
  • 2:29 - 2:32
    Za druhé: "x" môže byť -5;
  • 2:32 - 2:36
    -5 - 5 = -10;
  • 2:36 - 2:39
    absolútna hodnota -10 je 10.
  • 2:39 - 2:43
    A všimnite si, obidve tieto čísla sú vo vzdialenosti 10
  • 2:43 - 2:45
    od čísla 5.
  • 2:45 - 2:48
    Urobme ešte jeden podobný.
  • 2:48 - 2:51
    Poďme si urobiť ešte jeden.
  • 2:51 - 2:54
    Povedzme, že máme absolútnu hodnotu
  • 2:54 - 2:58
    x + 2 = 6
  • 2:58 - 2:59
    Čo nám hovorí?
  • 2:59 - 3:03
    Hovorí nám to, že buď x + 2 ...že tá vec vo vnútri
  • 3:03 - 3:07
    absolútnej hodnoty ....sa rovná 6.
  • 3:07 - 3:10
    Alebo, to vo vnútri absolútnej hodnoty...
  • 3:10 - 3:12
    x + 2 môže byť aj mínus 6.
  • 3:12 - 3:13
    Ak táto celá vec vyjde -6, vezmite
  • 3:13 - 3:16
    absolútnu hodnotu a dostanete 6.
  • 3:16 - 3:20
    Alebo x + 2 sa môže rovnať -6.
  • 3:20 - 3:22
    A potom, ak odčítate 2 od obidvoch strán tejto
  • 3:22 - 3:25
    rovnice, dostanete, že x = 4.
  • 3:25 - 3:29
    Ak odčítame 2 od obidvoch strán tejto rovnice,
  • 3:29 - 3:33
    dostanete, že x = -8.
  • 3:33 - 3:37
    Takže toto sú dve riešenia rovnice.
  • 3:37 - 3:39
    A len tak, aby ste to mali v hlave,
  • 3:39 - 3:42
    môžete na absolútnu hodnotu pozerať ako na druh vzdielenosti,
  • 3:42 - 3:46
    môžete popísať tento problém ako absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.
  • 3:46 - 3:50
    Absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.
  • 3:50 - 3:55
    A to sa ma pýta, ktoré "x" sú vzdialené presne 6
  • 3:55 - 3:57
    od -2.
  • 3:57 - 4:00
    Pamätajte si, že tu sme si povedali, ktoré "x" sú
  • 4:00 - 4:03
    presne 10 od 5.
  • 4:03 - 4:05
    Ak ktorékoľvek z týchto čísel odčítate od 5,
  • 4:05 - 4:08
    obidve sú vzdialené 10 od 5.
  • 4:08 - 4:11
    Toto sa ma pýta, čo presne je vzdialené 6
  • 4:11 - 4:13
    od -2?
  • 4:13 - 4:15
    A bude to buď 4 alebo -8.
  • 4:15 - 4:17
    Mohli by ste to s týmito číslami skúsiť sami.
  • 4:17 - 4:20
    Urobme ešte jeden takýto príklad.
  • 4:20 - 4:25
    Urobme ešte jeden, a urobíme ho fialový.
  • 4:25 - 4:30
    Povedzme, že máme absolútnu hodnotu 4x - ...
  • 4:30 - 4:31
    trochu ten problém pozmením...
  • 4:31 - 4:33
    4x - 1
  • 4:33 - 4:36
    Absolútna hodnota 4x - 1 =
  • 4:36 - 4:40
    napríklad... = 19.
  • 4:40 - 4:43
    Takže, rovnako, ako v posledných niekoľkých problémoch, 4x -1 môže byť
  • 4:43 - 4:47
    rovné 19,
  • 4:47 - 4:51
    alebo 4x -1 môže vyjsť -19.
  • 4:51 - 4:53
    Pretože potom, keď budete mať absolútnum hodnotu,
  • 4:53 - 4:54
    dostanete znovu 19.
  • 4:54 - 4:59
    Alebo 4x -1 môže byť rovné -19.
  • 4:59 - 5:00
    Potom už stačí vyriešiť tieto dve rovnice.
  • 5:00 - 5:03
    Pripočítajte 1k obidvom stranám tejto rovnice...môžeme to urobiť
  • 5:03 - 5:03
    zároveň.
  • 5:03 - 5:08
    Pripočítajte 1 na obidvoch stranách, dostanete 4x = 20
  • 5:08 - 5:13
    Pripočítajte 1 na obidvoch stranách tejto rovnice, dostanete 4x =
  • 5:13 - 5:15
    -18.
  • 5:15 - 5:20
    Vydelte obidve strany 4, dostanete x = 5
  • 5:22 - 5:23
    Vydelte obidve strany 4, dostanete, že x =
  • 5:23 - 5:31
    -18 /4, čo sa rovná -9/2.
  • 5:31 - 5:35
    Takže obidve tieto hodnoty "x" spĺňajú rovnicu.
  • 5:35 - 5:36
    Skúste to.
  • 5:36 - 5:39
    -9/2 . 4...
  • 5:39 - 5:41
    to nám vyjde -18;
  • 5:41 - 5:44
    -18 -1 = -19
  • 5:44 - 5:46
    Vezmite absolútnu hodnotu, dostanete 19.
  • 5:46 - 5:49
    Dosadíte 5, 4 . 5 = 20
  • 5:49 - 5:51
    20 - 1 = 19
  • 5:51 - 5:53
    Vezmite absolútnu hodnotu,
  • 5:53 - 5:55
    a opäť dostanete 19.
  • 5:55 - 5:58
    Poďme si jeden príklad nakresliť do grafu, len tak pre zábavu.
  • 5:58 - 6:03
    Takže povedzme, že máme "y", ktoré sa rovná absolútnej
  • 6:03 - 6:04
    hodnote x + 3.
  • 6:04 - 6:07
    Takže, toto je funkcia, alebo graf, s
  • 6:07 - 6:09
    absolútniu hodnotou.
  • 6:09 - 6:11
    Uvažujme dve situácie.
  • 6:11 - 6:14
    Existuje prvá situácia, kde je táto vec vo vnútri absolútnej
  • 6:14 - 6:16
    hodnoty kladná.
  • 6:16 - 6:19
    Takže budete mať situáciu, kde x + 3 ... napíšem to
  • 6:19 - 6:23
    tu.... x + 3 je väčšie ako 0.
  • 6:23 - 6:29
    A potom máte situáciu, kde x + 3 je menšie ako 0.
  • 6:29 - 6:35
    Keď x + 3 je väčšie ako 0, tento graf, alebo táto priamka,
  • 6:35 - 6:37
    ...myslím, že to môžeme nazvať priamka...táto funkcia je
  • 6:37 - 6:41
    to isté, ako y = x + 3.
  • 6:41 - 6:44
    Ak táto vec tu je väčšia ako 0,
  • 6:44 - 6:46
    znamienko absolútnej hodnoty nehrá úlohu.
  • 6:46 - 6:48
    Takže toto je to isté ako
  • 6:48 - 6:50
    y = x + 3
  • 6:50 - 6:52
    Ale v akom prípade je x + 3 väčšie ako 0?
  • 6:52 - 6:57
    Teda, ak od obidvoch strán odčítame 3, dostaneme, že
  • 6:57 - 6:59
    x je väčšie ako -3.
  • 6:59 - 7:03
    Takže, ak x je väčšie ako -3, tento graf bude
  • 7:03 - 7:08
    vyzerať rovnako ako y = x + 3.
  • 7:08 - 7:11
    Teraz, keď x + 3 je menšie ako 0,
  • 7:11 - 7:14
    v situácii, keď toto...vnútro našej
  • 7:14 - 7:18
    absolútnej hodnoty... je záporné, v takom prípade
  • 7:18 - 7:22
    bude táto rovnica rovná
  • 7:22 - 7:26
    y = -(x + 3)
  • 7:26 - 7:27
    Ako to môžem povedať?
  • 7:27 - 7:30
    Pozrite sa, ak má toto byť záporné číslo, ak
  • 7:30 - 7:33
    x + 3 bude záporné číslo...to je to,
  • 7:33 - 7:36
    čo tu predpokladáme....ak to bude záporné číslo,
  • 7:36 - 7:38
    potom, ak vezmeme absolútnu hodnotu záporného
  • 7:38 - 7:40
    čísla, vyjde nám číslo kladné.
  • 7:40 - 7:43
    Je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1.
  • 7:43 - 7:45
    Ak viete, že pracujete s absolútnou hodnotou záporného
  • 7:45 - 7:48
    čísla, je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1,
  • 7:48 - 7:51
    pretože z neho vytvoríte číslo kladné.
  • 7:51 - 7:53
    A to bude táto situácia.
  • 7:53 - 7:55
    x + 3 je menšie ako 0.
  • 7:55 - 7:59
    Ak odčítame 3 od obidvoch strán, potom
  • 7:59 - 8:01
    x je menšie ako -3.
  • 8:01 - 8:03
    Takže, keď x je menšie ako -3, náš graf bude
  • 8:03 - 8:05
    vyzerať takto.
  • 8:05 - 8:08
    Keď je x väčšie ako -3, graf bude
  • 8:08 - 8:09
    vyzerať takto.
  • 8:09 - 8:11
    Takže sa pozrime, ako bude náš
  • 8:11 - 8:13
    celý graf vyzerať.
  • 8:13 - 8:21
    Nakreslím si osi,
  • 8:21 - 8:26
    toto je moja os x, tot je moja os y .
  • 8:26 - 8:29
    Takže, toto si vynásobím, aby sme mali vzorec
  • 8:29 - 8:29
    vo forme ax + b
  • 8:29 - 8:36
    Tak, toto roznásobím: -x - 3
  • 8:36 - 8:37
    Takže teraz skúsme prísť na to, ako bude tento graf
  • 8:37 - 8:38
    všeobecne vyzerať.
  • 8:38 - 8:42
    -x-3
  • 8:42 - 8:47
    Priesečník s osou "y" je v bode -3, takže 1,2,3
  • 8:47 - 8:51
    a -x znamená, že bude klesať,
  • 8:51 - 8:52
    klesať o hodnotu 1.
  • 8:52 - 8:53
    Takže to bude vyzerať takto.
  • 8:56 - 9:02
    Priesečník s osou "x" bude v bode, keď x =
  • 9:02 - 9:07
    Ak povieme, že y = 0,tak to nastane v prípade, že x =
  • 9:07 - 9:08
    -3.
  • 9:08 - 9:10
    Takže to pôjde po tejto priamke,
  • 9:10 - 9:11
    do tohoto bodu.
  • 9:11 - 9:14
    A graf, pokiaľ by sme nemali toto obmedzenie
  • 9:14 - 9:15
    tu, by vyzeral približne takto.
  • 9:19 - 9:22
    To znamená, že pokiaľ by sme ho neobmedzili len na určitý interval na
  • 9:22 - 9:23
    osi "x".
  • 9:23 - 9:27
    Ako tento graf teda vyzerá?
  • 9:27 - 9:27
    Poďme sa pozrieť.
  • 9:27 - 9:31
    Priesečník s osou "y" má v bode 3.
  • 9:31 - 9:33
    Presne tu.
  • 9:33 - 9:35
    A kde je jeho priesečník s osou "x" ?
  • 9:35 - 9:37
    Ak y = 0, x = -3
  • 9:37 - 9:39
    Takže to prechádza presne týmto bodom tu a má
  • 9:39 - 9:40
    sklon 1.
  • 9:40 - 9:43
    Takže to bude vyzrerať asi takto.
  • 9:43 - 9:45
    Takto teda graf vyzerá.
  • 9:45 - 9:48
    A teraz, to čo sme zistili je, že funkcia absolútnej
  • 9:48 - 9:52
    hodnoty, vyzerá ako tento fialový graf, ak je "x"
  • 9:52 - 9:53
    menšie ako -3.
  • 9:53 - 9:57
    Takže, ak je "x" menšie ako -3....že "x" sa rovná
  • 9:57 - 9:59
    -3 práve tu....keď je "x" menšie ako
  • 9:59 - 10:03
    -3, vyzerá ako tento fialový graf.
  • 10:03 - 10:04
    Presne tu.
  • 10:04 - 10:07
    Tak to je, keď je "x" menšie ako -3.
  • 10:07 - 10:10
    Ale keď je "x" väčšie než -3, vyzerá ako tento
  • 10:10 - 10:12
    zelený graf.
  • 10:12 - 10:14
    Vyterá to takto.
  • 10:14 - 10:17
    Takže tento graf vyzerá ako také divné "V".
  • 10:17 - 10:21
    Keď je "x" väčšie ako -3, táto časť je kladná.
  • 10:21 - 10:24
    Takže máme graf....máme rastúci sklon.
  • 10:24 - 10:28
    Ale keď je "x" menšie asko -3, tak v podstate
  • 10:28 - 10:30
    berieme zápornú časť funkcie, ak sa nato pozriete
  • 10:30 - 10:32
    takto, a preto máme klesajúci sklon.
  • 10:32 - 10:35
    Takže máte niečo ako takúto funkciu mv tvare "V", tento
  • 10:35 - 10:38
    graf v tvare "V", ktorý naznačuje funkciu
  • 10:38 - 10:39
    absolútnej hodnoty.
Title:
Absolute Value Equations
Description:

Absolute Value Equations

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
ivonaad edited Slovak subtitles for Absolute Value Equations
ivonaad added a translation

Slovak subtitles

Revisions