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Absolute Value Equations

  • 0:01 - 0:04
    Vamos a hacer algunas ecuaciones que tratan con valores absolutos.
  • 0:04 - 0:05
    Y un poco de un examen, cuando tome la absoluta
  • 0:05 - 0:08
    valor de un número.
  • 0:08 - 0:11
    Digamos que tome el valor absoluto de 1 negativo.
  • 0:11 - 0:12
    Lo que realmente está haciendo es que usted está diciendo, lo que es
  • 0:12 - 0:16
    ¿número de 0?
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    Y en caso de negativa 1, si trazamos una derecha recta numérica
  • 0:21 - 0:23
    --existe una línea muy mal dibujada de número.
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    Si trazamos una línea número allí, es 0.
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    Ahí tienes un negativo 1.
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    Bueno, es 1 a 0.
  • 0:30 - 0:33
    Por lo que el valor absoluto de 1 negativo es 1.
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    Y el valor absoluto de 1 es 1 a 0.
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    También es igual a 1.
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    Así sucesivamente a cierto nivel, valor absoluto es la distancia desde 0.
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    Pero otro, supongo que la manera más simple de pensar en ella, siempre que
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    resultados en la versión positiva del número.
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    El valor absoluto de 7.346 negativo es igual a 7.346.
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    Así que con eso en mente, vamos a intentar resolver algunas ecuaciones
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    con valores absolutos en ellos.
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    Así que vamos a decir que tengo la ecuación el valor absoluto de
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    x menos 5 es igual a 10.
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    Una forma puede interpretar esto y quiere pensar
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    sobre esto, realmente esto es decir que la distancia
  • 1:18 - 1:23
    entre x y 5 es igual a 10.
  • 1:23 - 1:27
    ¿Cómo tantos números que son exactamente 10 lejos 5?
  • 1:27 - 1:29
    Y ya puede pensar en la solución de esta ecuación,
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    pero a mostrarle cómo resolver sistemáticamente.
  • 1:32 - 1:37
    Ahora esto va a ser cierto en dos situaciones.
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    Bien x menos 5 es igual a 10 positivos.
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    Si esto se evalúa a 10 positivos, entonces cuando usted
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    tomar el valor absoluto de la misma, vas a
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    conseguir 10 positivos.
  • 1:48 - 1:53
    O podría evaluar x menos 5 a 10 negativos.
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    Si x menos 5 evaluado negativo 10, cuando tome la
  • 1:59 - 2:00
    el valor absoluto del mismo, que obtiene 10 nuevamente.
  • 2:00 - 2:04
    Tan x menos 5 también podría ser igual al negativo de 10.
  • 2:04 - 2:08
    Ambos podrían satisfacer esta ecuación.
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    Ahora, para resolver esta uno, añadir 5 a ambos
  • 2:09 - 2:12
    lados de esta ecuación.
  • 2:12 - 2:14
    Obtendrá x es igual a 15.
  • 2:14 - 2:18
    Para resolver esto, añadir 5 a ambos lados de esta ecuación.
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    x es igual al negativo de 5.
  • 2:21 - 2:22
    Así que nuestra solución, hay dos x que
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    satisfacer esta ecuación.
  • 2:25 - 2:27
    x podría ser 15.
  • 2:27 - 2:30
    15 menos 5 es 10, tomar el valor absoluto, vas
  • 2:30 - 2:33
    para obtener 10 o x podría ser negativo 5.
  • 2:33 - 2:36
    5 Negativos menos 5 es negativo 10.
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    Tomar el valor absoluto, obtendrá 10.
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    Y aviso, estos números son exactamente 10 lejos
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    desde el número 5.
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    Vamos a hacer otro de estos.
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    Vamos a hacer otro.
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    Supongamos que tenemos el valor absoluto de x plus
  • 2:52 - 2:59
    2 es igual a 6.
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    ¿Así que qué dice nosotros?
  • 3:00 - 3:03
    Eso nos dice que x plus 2, que la cosa dentro de
  • 3:03 - 3:07
    el signo del valor absoluto, es igual a 6.
  • 3:07 - 3:10
    O la cosa dentro del signo del valor absoluto, la x
  • 3:10 - 3:12
    Además de 2, también podría ser negativo 6.
  • 3:12 - 3:14
    Si todo este asunto evaluado negativo 6, tomar el
  • 3:14 - 3:16
    valor absoluto, obtendría 6.
  • 3:16 - 3:20
    Por lo tanto, o x plus 2 podría igualar 6 negativo.
  • 3:20 - 3:23
    Y entonces si resta 2 a ambos lados de este
  • 3:23 - 3:26
    ecuación, obtendrá x podría ser igual a 4.
  • 3:26 - 3:30
    Si se resta 2 a ambos lados de esta ecuación,
  • 3:30 - 3:34
    obtener x podría ser igual al negativo de 8.
  • 3:34 - 3:37
    Así que estas son las dos soluciones a la ecuación.
  • 3:37 - 3:40
    Y a que tipo de gel en tu mente, que
  • 3:40 - 3:42
    valor absoluto, puede tipo de verlo como una distancia, te
  • 3:42 - 3:44
    podría reescribir este problema como el valor absoluto de x menos
  • 3:44 - 3:50
    2 negativos es igual a 6.
  • 3:50 - 3:53
    Y por lo que esto me está preguntando, ¿cuáles son las que son exactamente 6 x
  • 3:53 - 3:58
    ¿lejos de 2 negativos?
  • 3:58 - 3:59
    Recuerde que hasta aquí hemos dicho, ¿cuáles son los x que son
  • 3:59 - 4:04
    ¿exactamente 10 lejos 5 positivo?
  • 4:04 - 4:06
    Cualquiera que sea el número le está restando 5 positivos,
  • 4:06 - 4:09
    Estos son ambos 10 lejos 5 positivos.
  • 4:09 - 4:10
    Esto es preguntando, ¿qué es exactamente 6 lejos
  • 4:10 - 4:13
    ¿2 negativa?
  • 4:13 - 4:16
    Y va a ser 8 4 o negativo.
  • 4:16 - 4:18
    Usted podría probar esos números por sí mismo.
  • 4:18 - 4:20
    Vamos a hacer otro de estos.
  • 4:20 - 4:25
    Vamos a hacer otro, y nosotros haremos en púrpura.
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    Supongamos que tenemos el valor absoluto de x 4--voy a
  • 4:30 - 4:31
    cambiar este problema hasta un poco.
  • 4:31 - 4:33
    4 x menos 1.
  • 4:33 - 4:37
    El valor absoluto de 4 x menos 1, es igual a--en realidad,
  • 4:37 - 4:40
    Sólo podrá mantenerla--es igual a 19.
  • 4:40 - 4:42
    Por lo tanto, al igual que los últimos pocos problemas, podría ser 4 x menos 1
  • 4:42 - 4:48
    igual a 19.
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    O 4 x menos 1 podría evaluar a 19 negativo.
  • 4:52 - 4:53
    Porque entonces cuando toma el valor absoluto, vas
  • 4:53 - 4:55
    volver a poner 19.
  • 4:55 - 4:59
    O 4 x menos 1 podría ser igual al negativo de 19.
  • 4:59 - 5:01
    A continuación, usted sólo resolver estas dos ecuaciones.
  • 5:01 - 5:03
    Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación--podríamos hacer
  • 5:03 - 5:04
    simultáneamente, incluso.
  • 5:04 - 5:09
    Añadir 1 a ambos lados de este, obtendrá 4 x es igual a 20.
  • 5:09 - 5:11
    Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación, obtendrá 4 x es igual
  • 5:11 - 5:15
    18 negativos.
  • 5:15 - 5:20
    Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a 5.
  • 5:20 - 5:24
    Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a
  • 5:24 - 5:32
    negativo 18/4, que es igual al negativo de 9/2.
  • 5:32 - 5:36
    Por lo tanto ambos x valores satisfacen la ecuación.
  • 5:36 - 5:37
    Pruebe.
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    Negativo 9/2 veces 4.
  • 5:40 - 5:42
    Esto se convertirá en un negativo 18.
  • 5:42 - 5:44
    18 Negativos menos 1 es negativo 19.
  • 5:44 - 5:47
    Tomar el valor absoluto, usted obtiene 19.
  • 5:47 - 5:50
    Pones un 5 aquí, 4 veces 5 es 20.
  • 5:50 - 5:52
    Menos 1 es positiva 19.
  • 5:52 - 5:53
    Para tomar el valor absoluto.
  • 5:53 - 5:56
    Una vez más, obtendrá un 19.
  • 5:56 - 5:59
    Vamos a intentar gráfico uno de ellos, sólo por diversión.
  • 5:59 - 5:59
    Así que vamos a decir que tengo y es igual a la absoluta
  • 5:59 - 6:05
    valor de x más 3.
  • 6:05 - 6:08
    Así que esto es una función o un gráfico, con un
  • 6:08 - 6:09
    valor absoluto en ella.
  • 6:09 - 6:12
    Así que vamos a pensar acerca de dos escenarios.
  • 6:12 - 6:13
    Hay un escenario donde la cosa dentro de lo absoluto
  • 6:13 - 6:16
    el valor es positivo.
  • 6:16 - 6:19
    Por lo tanto tienes el escenario donde x plus 3--voy a escribir sobre
  • 6:19 - 6:23
    aquí--x plus 3 es mayor que 0.
  • 6:23 - 6:29
    Y luego tienes el escenario donde x plus 3 es menor que 0.
  • 6:29 - 6:33
    Cuando x plus 3 es mayor que 0, este gráfico, o esta línea--
  • 6:33 - 6:36
    o me imagino que no puede llamarlo una línea--esta función, es la
  • 6:36 - 6:42
    lo mismo y es igual a x plus para 3.
  • 6:42 - 6:44
    Si esta cosa aquí es mayor que 0, entonces la
  • 6:44 - 6:47
    signo de valor absoluto es irrelevante.
  • 6:47 - 6:49
    Así entonces esta cosa es la misma cosa, y es
  • 6:49 - 6:50
    igual a x más 3.
  • 6:50 - 6:53
    ¿Pero cuando es x plus 3 mayor que 0?
  • 6:53 - 6:56
    Bien, si restar 3 de ambos lados, obtendrá x es
  • 6:56 - 7:00
    superior a 3 negativos.
  • 7:00 - 7:02
    Así que cuando x es mayor que 3 negativos, este gráfico es
  • 7:02 - 7:08
    va a ver igual y es igual a x plus para 3.
  • 7:08 - 7:12
    Ahora, cuando x plus 3 es menor que 0.
  • 7:12 - 7:13
    Cuando la situación donde esto--dentro de nuestro
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    signo de valor absoluto--es negativo, en esa situación
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    Esta ecuación va a ser y es igual a la
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    negativa de x más 3.
  • 7:26 - 7:28
    ¿Cómo puedo decir?
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    Pues mira, si esto va a ser un número, negativo si x
  • 7:31 - 7:33
    Además 3 va a ser un negativo número--eso es lo que
  • 7:33 - 7:36
    Suponemos aquí--si va a ser un número negativo,
  • 7:36 - 7:38
    a continuación, cuando toma el valor absoluto de un negativo
  • 7:38 - 7:40
    número, vas a hacer positivos.
  • 7:40 - 7:43
    Es igual que multiplicar por 1 negativo.
  • 7:43 - 7:46
    Si sabe que está tomando el valor absoluto de un negativo
  • 7:46 - 7:49
    número, es igual que multiplicar por 1 negativo,
  • 7:49 - 7:51
    porque vas a hacer positivos.
  • 7:51 - 7:54
    Y esto va a ser la situación.
  • 7:54 - 7:56
    x plus 3 es menor que 0.
  • 7:56 - 8:00
    Si se resta 3 de ambos lados, cuando x es inferior a
  • 8:00 - 8:01
    3 negativos.
  • 8:01 - 8:04
    Así que cuando x es menos negativo 3, será el gráfico
  • 8:04 - 8:05
    este aspecto.
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    Cuando x es mayor que 3 negativos, el gráfico será
  • 8:08 - 8:10
    mira como ese.
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    Así que vamos a verlo que haría el
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    gráfico todo aspecto.
  • 8:14 - 8:22
    Permítanme llamar mis ejes.
  • 8:22 - 8:26
    Esa es mi eje x, que es mi eje y.
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    Así que permítanme multiplicar esta fuera, sólo lo tenemos en mx
  • 8:29 - 8:30
    Además de formulario b.
  • 8:30 - 8:36
    Esto es igual a x negativo menos 3.
  • 8:36 - 8:37
    Así que vamos a simplemente averiguar lo que sería este gráfico
  • 8:37 - 8:39
    el aspecto en general.
  • 8:39 - 8:42
    Negativo x menos 3.
  • 8:42 - 8:47
    La intercepción es 3 negativos, por lo que 1, 2, 3.
  • 8:47 - 8:51
    Y negativos x medio se inclinan hacia abajo, tiene un
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    cuesta abajo de 1.
  • 8:52 - 8:54
    Por lo que podría tener este aspecto.
  • 8:57 - 9:03
    X-intercepción sería en x es igual a--.
  • 9:03 - 9:08
    Así que si dices y es igual a 0, pasaría cuando x es
  • 9:08 - 9:09
    igual al negativo de 3.
  • 9:09 - 9:10
    Así que va a pasar por esa línea,
  • 9:10 - 9:12
    ese punto justo ahí.
  • 9:12 - 9:14
    Y el gráfico, si no tenemos este derecha de restricción
  • 9:14 - 9:16
    aquí, sería algo como esto.
  • 9:20 - 9:23
    Eso si nos lo no restringir a un intervalo determinado en
  • 9:23 - 9:24
    el eje x.
  • 9:24 - 9:27
    ¿Ahora este gráfico, lo ve como?
  • 9:27 - 9:27
    Vamos a ver.
  • 9:27 - 9:32
    Tiene su intercepción en positivo 3.
  • 9:32 - 9:33
    Sólo así.
  • 9:33 - 9:35
    ¿Y donde está su x-intecept?
  • 9:35 - 9:38
    Cuando es igual a 0, x es negativo 3.
  • 9:38 - 9:40
    Por lo que también pasa por ese punto justo ahí, y tiene
  • 9:40 - 9:41
    una pendiente de 1.
  • 9:41 - 9:44
    Por lo que se vería algo como esto.
  • 9:44 - 9:45
    Eso es lo que parece este gráfico.
  • 9:45 - 9:48
    Ahora, lo que hemos averiguado es que este valor absoluto
  • 9:48 - 9:52
    función, parece que este gráfico púrpura cuando x es menor
  • 9:52 - 9:54
    a 3 negativos.
  • 9:54 - 9:57
    Cuando x es menos negativo 3--que x es igual
  • 9:57 - 10:00
    a negativa 3 allí--cuando x es menos negativo
  • 10:00 - 10:03
    3, parece que este gráfico púrpura.
  • 10:03 - 10:05
    Allí.
  • 10:05 - 10:07
    Así es cuando x es menor que 3 negativos.
  • 10:07 - 10:11
    Pero cuando x es mayor que 3 de negativos, parece que la
  • 10:11 - 10:12
    gráfico de verde.
  • 10:12 - 10:15
    Parece como ese.
  • 10:15 - 10:17
    Por lo que este gráfico es similar a este extraño v.
  • 10:17 - 10:21
    Cuando x es mayor que 3 negativas, esto es positivo.
  • 10:21 - 10:25
    Por eso tenemos el gráfico de--tiene una pendiente positiva.
  • 10:25 - 10:28
    Pero luego cuando x es menos negativo 3, somos esencialmente
  • 10:28 - 10:31
    tomando el negativo de la función, si desea ver
  • 10:31 - 10:32
    es así, y por eso tenemos esta pendiente negativa.
  • 10:32 - 10:35
    Tan amable de tener esta forma de v que funciona, esto
  • 10:35 - 10:38
    gráfico en forma de v, que es indicativo de una absoluta
  • 10:38 - 10:40
    función de valor.
Title:
Absolute Value Equations
Description:

Absolute Value Equations

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English
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10:41
alba.sanchez.2012 added a translation

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