Vamos a hacer algunas ecuaciones que tratan con valores absolutos.
Y un poco de un examen, cuando tome la absoluta
valor de un número.
Digamos que tome el valor absoluto de 1 negativo.
Lo que realmente está haciendo es que usted está diciendo, lo que es
¿número de 0?
Y en caso de negativa 1, si trazamos una derecha recta numérica
--existe una línea muy mal dibujada de número.
Si trazamos una línea número allí, es 0.
Ahí tienes un negativo 1.
Bueno, es 1 a 0.
Por lo que el valor absoluto de 1 negativo es 1.
Y el valor absoluto de 1 es 1 a 0.
También es igual a 1.
Así sucesivamente a cierto nivel, valor absoluto es la distancia desde 0.
Pero otro, supongo que la manera más simple de pensar en ella, siempre que
resultados en la versión positiva del número.
El valor absoluto de 7.346 negativo es igual a 7.346.
Así que con eso en mente, vamos a intentar resolver algunas ecuaciones
con valores absolutos en ellos.
Así que vamos a decir que tengo la ecuación el valor absoluto de
x menos 5 es igual a 10.
Una forma puede interpretar esto y quiere pensar
sobre esto, realmente esto es decir que la distancia
entre x y 5 es igual a 10.
¿Cómo tantos números que son exactamente 10 lejos 5?
Y ya puede pensar en la solución de esta ecuación,
pero a mostrarle cómo resolver sistemáticamente.
Ahora esto va a ser cierto en dos situaciones.
Bien x menos 5 es igual a 10 positivos.
Si esto se evalúa a 10 positivos, entonces cuando usted
tomar el valor absoluto de la misma, vas a
conseguir 10 positivos.
O podría evaluar x menos 5 a 10 negativos.
Si x menos 5 evaluado negativo 10, cuando tome la
el valor absoluto del mismo, que obtiene 10 nuevamente.
Tan x menos 5 también podría ser igual al negativo de 10.
Ambos podrían satisfacer esta ecuación.
Ahora, para resolver esta uno, añadir 5 a ambos
lados de esta ecuación.
Obtendrá x es igual a 15.
Para resolver esto, añadir 5 a ambos lados de esta ecuación.
x es igual al negativo de 5.
Así que nuestra solución, hay dos x que
satisfacer esta ecuación.
x podría ser 15.
15 menos 5 es 10, tomar el valor absoluto, vas
para obtener 10 o x podría ser negativo 5.
5 Negativos menos 5 es negativo 10.
Tomar el valor absoluto, obtendrá 10.
Y aviso, estos números son exactamente 10 lejos
desde el número 5.
Vamos a hacer otro de estos.
Vamos a hacer otro.
Supongamos que tenemos el valor absoluto de x plus
2 es igual a 6.
¿Así que qué dice nosotros?
Eso nos dice que x plus 2, que la cosa dentro de
el signo del valor absoluto, es igual a 6.
O la cosa dentro del signo del valor absoluto, la x
Además de 2, también podría ser negativo 6.
Si todo este asunto evaluado negativo 6, tomar el
valor absoluto, obtendría 6.
Por lo tanto, o x plus 2 podría igualar 6 negativo.
Y entonces si resta 2 a ambos lados de este
ecuación, obtendrá x podría ser igual a 4.
Si se resta 2 a ambos lados de esta ecuación,
obtener x podría ser igual al negativo de 8.
Así que estas son las dos soluciones a la ecuación.
Y a que tipo de gel en tu mente, que
valor absoluto, puede tipo de verlo como una distancia, te
podría reescribir este problema como el valor absoluto de x menos
2 negativos es igual a 6.
Y por lo que esto me está preguntando, ¿cuáles son las que son exactamente 6 x
¿lejos de 2 negativos?
Recuerde que hasta aquí hemos dicho, ¿cuáles son los x que son
¿exactamente 10 lejos 5 positivo?
Cualquiera que sea el número le está restando 5 positivos,
Estos son ambos 10 lejos 5 positivos.
Esto es preguntando, ¿qué es exactamente 6 lejos
¿2 negativa?
Y va a ser 8 4 o negativo.
Usted podría probar esos números por sí mismo.
Vamos a hacer otro de estos.
Vamos a hacer otro, y nosotros haremos en púrpura.
Supongamos que tenemos el valor absoluto de x 4--voy a
cambiar este problema hasta un poco.
4 x menos 1.
El valor absoluto de 4 x menos 1, es igual a--en realidad,
Sólo podrá mantenerla--es igual a 19.
Por lo tanto, al igual que los últimos pocos problemas, podría ser 4 x menos 1
igual a 19.
O 4 x menos 1 podría evaluar a 19 negativo.
Porque entonces cuando toma el valor absoluto, vas
volver a poner 19.
O 4 x menos 1 podría ser igual al negativo de 19.
A continuación, usted sólo resolver estas dos ecuaciones.
Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación--podríamos hacer
simultáneamente, incluso.
Añadir 1 a ambos lados de este, obtendrá 4 x es igual a 20.
Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación, obtendrá 4 x es igual
18 negativos.
Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a 5.
Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a
negativo 18/4, que es igual al negativo de 9/2.
Por lo tanto ambos x valores satisfacen la ecuación.
Pruebe.
Negativo 9/2 veces 4.
Esto se convertirá en un negativo 18.
18 Negativos menos 1 es negativo 19.
Tomar el valor absoluto, usted obtiene 19.
Pones un 5 aquí, 4 veces 5 es 20.
Menos 1 es positiva 19.
Para tomar el valor absoluto.
Una vez más, obtendrá un 19.
Vamos a intentar gráfico uno de ellos, sólo por diversión.
Así que vamos a decir que tengo y es igual a la absoluta
valor de x más 3.
Así que esto es una función o un gráfico, con un
valor absoluto en ella.
Así que vamos a pensar acerca de dos escenarios.
Hay un escenario donde la cosa dentro de lo absoluto
el valor es positivo.
Por lo tanto tienes el escenario donde x plus 3--voy a escribir sobre
aquí--x plus 3 es mayor que 0.
Y luego tienes el escenario donde x plus 3 es menor que 0.
Cuando x plus 3 es mayor que 0, este gráfico, o esta línea--
o me imagino que no puede llamarlo una línea--esta función, es la
lo mismo y es igual a x plus para 3.
Si esta cosa aquí es mayor que 0, entonces la
signo de valor absoluto es irrelevante.
Así entonces esta cosa es la misma cosa, y es
igual a x más 3.
¿Pero cuando es x plus 3 mayor que 0?
Bien, si restar 3 de ambos lados, obtendrá x es
superior a 3 negativos.
Así que cuando x es mayor que 3 negativos, este gráfico es
va a ver igual y es igual a x plus para 3.
Ahora, cuando x plus 3 es menor que 0.
Cuando la situación donde esto--dentro de nuestro
signo de valor absoluto--es negativo, en esa situación
Esta ecuación va a ser y es igual a la
negativa de x más 3.
¿Cómo puedo decir?
Pues mira, si esto va a ser un número, negativo si x
Además 3 va a ser un negativo número--eso es lo que
Suponemos aquí--si va a ser un número negativo,
a continuación, cuando toma el valor absoluto de un negativo
número, vas a hacer positivos.
Es igual que multiplicar por 1 negativo.
Si sabe que está tomando el valor absoluto de un negativo
número, es igual que multiplicar por 1 negativo,
porque vas a hacer positivos.
Y esto va a ser la situación.
x plus 3 es menor que 0.
Si se resta 3 de ambos lados, cuando x es inferior a
3 negativos.
Así que cuando x es menos negativo 3, será el gráfico
este aspecto.
Cuando x es mayor que 3 negativos, el gráfico será
mira como ese.
Así que vamos a verlo que haría el
gráfico todo aspecto.
Permítanme llamar mis ejes.
Esa es mi eje x, que es mi eje y.
Así que permítanme multiplicar esta fuera, sólo lo tenemos en mx
Además de formulario b.
Esto es igual a x negativo menos 3.
Así que vamos a simplemente averiguar lo que sería este gráfico
el aspecto en general.
Negativo x menos 3.
La intercepción es 3 negativos, por lo que 1, 2, 3.
Y negativos x medio se inclinan hacia abajo, tiene un
cuesta abajo de 1.
Por lo que podría tener este aspecto.
X-intercepción sería en x es igual a--.
Así que si dices y es igual a 0, pasaría cuando x es
igual al negativo de 3.
Así que va a pasar por esa línea,
ese punto justo ahí.
Y el gráfico, si no tenemos este derecha de restricción
aquí, sería algo como esto.
Eso si nos lo no restringir a un intervalo determinado en
el eje x.
¿Ahora este gráfico, lo ve como?
Vamos a ver.
Tiene su intercepción en positivo 3.
Sólo así.
¿Y donde está su x-intecept?
Cuando es igual a 0, x es negativo 3.
Por lo que también pasa por ese punto justo ahí, y tiene
una pendiente de 1.
Por lo que se vería algo como esto.
Eso es lo que parece este gráfico.
Ahora, lo que hemos averiguado es que este valor absoluto
función, parece que este gráfico púrpura cuando x es menor
a 3 negativos.
Cuando x es menos negativo 3--que x es igual
a negativa 3 allí--cuando x es menos negativo
3, parece que este gráfico púrpura.
Allí.
Así es cuando x es menor que 3 negativos.
Pero cuando x es mayor que 3 de negativos, parece que la
gráfico de verde.
Parece como ese.
Por lo que este gráfico es similar a este extraño v.
Cuando x es mayor que 3 negativas, esto es positivo.
Por eso tenemos el gráfico de--tiene una pendiente positiva.
Pero luego cuando x es menos negativo 3, somos esencialmente
tomando el negativo de la función, si desea ver
es así, y por eso tenemos esta pendiente negativa.
Tan amable de tener esta forma de v que funciona, esto
gráfico en forma de v, que es indicativo de una absoluta
función de valor.