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Vamos a hacer algunas ecuaciones que tratan con valores absolutos.
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Y un poco de un examen, cuando tome la absoluta
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valor de un número.
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Digamos que tome el valor absoluto de 1 negativo.
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Lo que realmente está haciendo es que usted está diciendo, lo que es
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¿número de 0?
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Y en caso de negativa 1, si trazamos una derecha recta numérica
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--existe una línea muy mal dibujada de número.
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Si trazamos una línea número allí, es 0.
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Ahí tienes un negativo 1.
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Bueno, es 1 a 0.
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Por lo que el valor absoluto de 1 negativo es 1.
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Y el valor absoluto de 1 es 1 a 0.
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También es igual a 1.
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Así sucesivamente a cierto nivel, valor absoluto es la distancia desde 0.
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Pero otro, supongo que la manera más simple de pensar en ella, siempre que
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resultados en la versión positiva del número.
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El valor absoluto de 7.346 negativo es igual a 7.346.
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Así que con eso en mente, vamos a intentar resolver algunas ecuaciones
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con valores absolutos en ellos.
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Así que vamos a decir que tengo la ecuación el valor absoluto de
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x menos 5 es igual a 10.
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Una forma puede interpretar esto y quiere pensar
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sobre esto, realmente esto es decir que la distancia
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entre x y 5 es igual a 10.
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¿Cómo tantos números que son exactamente 10 lejos 5?
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Y ya puede pensar en la solución de esta ecuación,
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pero a mostrarle cómo resolver sistemáticamente.
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Ahora esto va a ser cierto en dos situaciones.
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Bien x menos 5 es igual a 10 positivos.
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Si esto se evalúa a 10 positivos, entonces cuando usted
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tomar el valor absoluto de la misma, vas a
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conseguir 10 positivos.
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O podría evaluar x menos 5 a 10 negativos.
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Si x menos 5 evaluado negativo 10, cuando tome la
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el valor absoluto del mismo, que obtiene 10 nuevamente.
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Tan x menos 5 también podría ser igual al negativo de 10.
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Ambos podrían satisfacer esta ecuación.
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Ahora, para resolver esta uno, añadir 5 a ambos
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lados de esta ecuación.
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Obtendrá x es igual a 15.
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Para resolver esto, añadir 5 a ambos lados de esta ecuación.
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x es igual al negativo de 5.
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Así que nuestra solución, hay dos x que
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satisfacer esta ecuación.
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x podría ser 15.
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15 menos 5 es 10, tomar el valor absoluto, vas
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para obtener 10 o x podría ser negativo 5.
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5 Negativos menos 5 es negativo 10.
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Tomar el valor absoluto, obtendrá 10.
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Y aviso, estos números son exactamente 10 lejos
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desde el número 5.
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Vamos a hacer otro de estos.
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Vamos a hacer otro.
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Supongamos que tenemos el valor absoluto de x plus
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2 es igual a 6.
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¿Así que qué dice nosotros?
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Eso nos dice que x plus 2, que la cosa dentro de
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el signo del valor absoluto, es igual a 6.
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O la cosa dentro del signo del valor absoluto, la x
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Además de 2, también podría ser negativo 6.
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Si todo este asunto evaluado negativo 6, tomar el
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valor absoluto, obtendría 6.
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Por lo tanto, o x plus 2 podría igualar 6 negativo.
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Y entonces si resta 2 a ambos lados de este
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ecuación, obtendrá x podría ser igual a 4.
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Si se resta 2 a ambos lados de esta ecuación,
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obtener x podría ser igual al negativo de 8.
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Así que estas son las dos soluciones a la ecuación.
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Y a que tipo de gel en tu mente, que
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valor absoluto, puede tipo de verlo como una distancia, te
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podría reescribir este problema como el valor absoluto de x menos
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2 negativos es igual a 6.
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Y por lo que esto me está preguntando, ¿cuáles son las que son exactamente 6 x
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¿lejos de 2 negativos?
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Recuerde que hasta aquí hemos dicho, ¿cuáles son los x que son
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¿exactamente 10 lejos 5 positivo?
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Cualquiera que sea el número le está restando 5 positivos,
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Estos son ambos 10 lejos 5 positivos.
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Esto es preguntando, ¿qué es exactamente 6 lejos
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¿2 negativa?
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Y va a ser 8 4 o negativo.
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Usted podría probar esos números por sí mismo.
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Vamos a hacer otro de estos.
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Vamos a hacer otro, y nosotros haremos en púrpura.
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Supongamos que tenemos el valor absoluto de x 4--voy a
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cambiar este problema hasta un poco.
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4 x menos 1.
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El valor absoluto de 4 x menos 1, es igual a--en realidad,
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Sólo podrá mantenerla--es igual a 19.
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Por lo tanto, al igual que los últimos pocos problemas, podría ser 4 x menos 1
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igual a 19.
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O 4 x menos 1 podría evaluar a 19 negativo.
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Porque entonces cuando toma el valor absoluto, vas
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volver a poner 19.
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O 4 x menos 1 podría ser igual al negativo de 19.
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A continuación, usted sólo resolver estas dos ecuaciones.
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Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación--podríamos hacer
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simultáneamente, incluso.
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Añadir 1 a ambos lados de este, obtendrá 4 x es igual a 20.
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Añadir 1 a ambos lados de esta ecuación, obtendrá 4 x es igual
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18 negativos.
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Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a 5.
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Dividir ambos lados de este por 4, llegas x es igual a
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negativo 18/4, que es igual al negativo de 9/2.
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Por lo tanto ambos x valores satisfacen la ecuación.
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Pruebe.
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Negativo 9/2 veces 4.
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Esto se convertirá en un negativo 18.
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18 Negativos menos 1 es negativo 19.
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Tomar el valor absoluto, usted obtiene 19.
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Pones un 5 aquí, 4 veces 5 es 20.
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Menos 1 es positiva 19.
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Para tomar el valor absoluto.
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Una vez más, obtendrá un 19.
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Vamos a intentar gráfico uno de ellos, sólo por diversión.
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Así que vamos a decir que tengo y es igual a la absoluta
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valor de x más 3.
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Así que esto es una función o un gráfico, con un
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valor absoluto en ella.
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Así que vamos a pensar acerca de dos escenarios.
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Hay un escenario donde la cosa dentro de lo absoluto
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el valor es positivo.
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Por lo tanto tienes el escenario donde x plus 3--voy a escribir sobre
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aquí--x plus 3 es mayor que 0.
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Y luego tienes el escenario donde x plus 3 es menor que 0.
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Cuando x plus 3 es mayor que 0, este gráfico, o esta línea--
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o me imagino que no puede llamarlo una línea--esta función, es la
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lo mismo y es igual a x plus para 3.
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Si esta cosa aquí es mayor que 0, entonces la
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signo de valor absoluto es irrelevante.
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Así entonces esta cosa es la misma cosa, y es
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igual a x más 3.
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¿Pero cuando es x plus 3 mayor que 0?
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Bien, si restar 3 de ambos lados, obtendrá x es
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superior a 3 negativos.
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Así que cuando x es mayor que 3 negativos, este gráfico es
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va a ver igual y es igual a x plus para 3.
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Ahora, cuando x plus 3 es menor que 0.
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Cuando la situación donde esto--dentro de nuestro
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signo de valor absoluto--es negativo, en esa situación
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Esta ecuación va a ser y es igual a la
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negativa de x más 3.
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¿Cómo puedo decir?
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Pues mira, si esto va a ser un número, negativo si x
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Además 3 va a ser un negativo número--eso es lo que
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Suponemos aquí--si va a ser un número negativo,
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a continuación, cuando toma el valor absoluto de un negativo
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número, vas a hacer positivos.
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Es igual que multiplicar por 1 negativo.
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Si sabe que está tomando el valor absoluto de un negativo
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número, es igual que multiplicar por 1 negativo,
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porque vas a hacer positivos.
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Y esto va a ser la situación.
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x plus 3 es menor que 0.
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Si se resta 3 de ambos lados, cuando x es inferior a
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3 negativos.
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Así que cuando x es menos negativo 3, será el gráfico
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este aspecto.
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Cuando x es mayor que 3 negativos, el gráfico será
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mira como ese.
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Así que vamos a verlo que haría el
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gráfico todo aspecto.
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Permítanme llamar mis ejes.
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Esa es mi eje x, que es mi eje y.
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Así que permítanme multiplicar esta fuera, sólo lo tenemos en mx
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Además de formulario b.
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Esto es igual a x negativo menos 3.
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Así que vamos a simplemente averiguar lo que sería este gráfico
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el aspecto en general.
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Negativo x menos 3.
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La intercepción es 3 negativos, por lo que 1, 2, 3.
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Y negativos x medio se inclinan hacia abajo, tiene un
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cuesta abajo de 1.
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Por lo que podría tener este aspecto.
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X-intercepción sería en x es igual a--.
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Así que si dices y es igual a 0, pasaría cuando x es
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igual al negativo de 3.
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Así que va a pasar por esa línea,
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ese punto justo ahí.
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Y el gráfico, si no tenemos este derecha de restricción
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aquí, sería algo como esto.
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Eso si nos lo no restringir a un intervalo determinado en
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el eje x.
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¿Ahora este gráfico, lo ve como?
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Vamos a ver.
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Tiene su intercepción en positivo 3.
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Sólo así.
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¿Y donde está su x-intecept?
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Cuando es igual a 0, x es negativo 3.
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Por lo que también pasa por ese punto justo ahí, y tiene
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una pendiente de 1.
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Por lo que se vería algo como esto.
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Eso es lo que parece este gráfico.
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Ahora, lo que hemos averiguado es que este valor absoluto
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función, parece que este gráfico púrpura cuando x es menor
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a 3 negativos.
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Cuando x es menos negativo 3--que x es igual
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a negativa 3 allí--cuando x es menos negativo
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3, parece que este gráfico púrpura.
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Allí.
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Así es cuando x es menor que 3 negativos.
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Pero cuando x es mayor que 3 de negativos, parece que la
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gráfico de verde.
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Parece como ese.
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Por lo que este gráfico es similar a este extraño v.
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Cuando x es mayor que 3 negativas, esto es positivo.
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Por eso tenemos el gráfico de--tiene una pendiente positiva.
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Pero luego cuando x es menos negativo 3, somos esencialmente
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tomando el negativo de la función, si desea ver
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es así, y por eso tenemos esta pendiente negativa.
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Tan amable de tener esta forma de v que funciona, esto
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gráfico en forma de v, que es indicativo de una absoluta
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función de valor.
