< Return to Video

Absolute Value Equations

  • 0:00 - 0:03
    Pojďme si udělat nějaké rovnice, které se zabývají absolutními hodnotami.
  • 0:03 - 0:06
    A jenom trochu na zopakování, pokud si vezmeme absolutní
  • 0:06 - 0:07
    hodnotu čísla.
  • 0:07 - 0:10
    Vezměme si například absolutní hodnotu mínus jedničky.
  • 0:10 - 0:13
    Co doopravdy děláte, je, že říkáte, jak daleko je toto
  • 0:13 - 0:16
    číslo od nuly.
  • 0:16 - 0:20
    A v případě mínus jedničky, pokud si tady nakreslíme číselnou osu,
  • 0:20 - 0:23
    to je ale ošklivá osa.
  • 0:23 - 0:26
    Pokud si nakreslíme číselnou řadu, tohle je 0.
  • 0:26 - 0:28
    Tady máte mínus 1.
  • 0:28 - 0:30
    Tedy, vzdálenost od nuly je 1.
  • 0:30 - 0:33
    Takže absolutní hodnota mínus jedničky je 1.
  • 0:33 - 0:38
    A absolutní hodnota jedničky je také 1, vzdálenost od nuly.
  • 0:38 - 0:40
    je také rovna 1.
  • 0:40 - 0:43
    Takže, do jisté míry, absolutní hodnota je vzdálenost od nuly.
  • 0:43 - 0:46
    Ale další, a myslím si jednodušší způsob, jak o tom přemýšlet, je, že vždy
  • 0:46 - 0:48
    je výsledkem kladná hodnota tohoto čísla.
  • 0:48 - 0:59
    absolutní hodnota mínus 7 celých 346 tisícin je 7 celých 346 tisícin.
  • 0:59 - 1:02
    Takže, s tímto na mysli, pojďme zkusit vyřešit nějaké rovnice
  • 1:02 - 1:05
    s absolutními hodnotami.
  • 1:05 - 1:08
    Takže řekněme, že mám rovnici -- absolutní hodnota
  • 1:08 - 1:14
    "x" mínus 5 je rovna 10ti.
  • 1:14 - 1:16
    Jeden způsob, jak toto interpretovat, a chci abyste se
  • 1:16 - 1:18
    nad tím zamysleli, toto nám říká, že vzdálenost
  • 1:18 - 1:23
    mezi "x" a 5 je rovna 10ti.
  • 1:23 - 1:26
    Takže kolik je čísel, která jsou přesně ve vzdálenosti 10 od 5ti?
  • 1:26 - 1:29
    A už můžete myslet na řešení této rovnice,
  • 1:29 - 1:31
    ale já vám ukážu, jak to vyřešit systematicky.
  • 1:31 - 1:36
    Bude to platit ve dvou situacích.
  • 1:36 - 1:41
    Za prvé, buď se "x" mínus 5 rovná 10ti.
  • 1:41 - 1:44
    Jestliže nám vyjde plus 10, tak pokud
  • 1:44 - 1:46
    vezmete absolutní hodnotu, dostanete
  • 1:46 - 1:48
    opět plus 10.
  • 1:48 - 1:53
    Za druhé, "x" mínus 5 se rovná mínus 10ti.
  • 1:53 - 1:56
    Jestliže "x" mínus 5 je mínus 10, pokud vezmete
  • 1:56 - 1:59
    absolutní hodnotu, dostanete opět 10.
  • 1:59 - 2:04
    Takže "x" mínus 5 se může rovnat mínus 10ti.
  • 2:04 - 2:07
    Oba tyto příklady splňují tuto rovnici.
  • 2:07 - 2:10
    Teď, jak vyřešit tohle? Přičtěte 5 k oběma
  • 2:10 - 2:11
    stranám této rovnice.
  • 2:11 - 2:14
    Vyjde vám, že "x" se rovná 15ti.
  • 2:14 - 2:17
    K vyřešení tohoto, přičtěte 5 k oběma stranám této rovnice
  • 2:17 - 2:20
    "x" se rovná mínus 5ti.
  • 2:20 - 2:23
    Takže naše řešení -- existují dvě "x", které
  • 2:23 - 2:24
    splňují tuto rovnici.
  • 2:24 - 2:26
    Za prvé, "x" může být 15.
  • 2:26 - 2:29
    15 mínus 5 je 10, absolutní hodnota 10ti je10.
  • 2:29 - 2:32
    Za druhé, "x" může být mínus 5.
  • 2:32 - 2:36
    mínus 5 mínus 5 je mínus 10
  • 2:36 - 2:39
    Absolutní hodnota mínus 10ti je 10.
  • 2:39 - 2:43
    A všimněte si, obě tato čísla jsou ve vzdálenosti 10
  • 2:43 - 2:45
    od čísla 5.
  • 2:45 - 2:48
    Udělejme ještě jeden podobný.
  • 2:48 - 2:51
    Pojďme si udělat ještě jeden.
  • 2:51 - 2:54
    Řekněme, že máme absolutní hodnotu
  • 2:54 - 2:58
    "x" plus 2 rovnu 6ti.
  • 2:58 - 2:59
    Co nám to říká?
  • 2:59 - 3:03
    Říká nám to, že buď "x" plus 2 -- že ta věc uvnitř
  • 3:03 - 3:07
    absolutní hodnoty je rovna 6ti.
  • 3:07 - 3:10
    Nebo, to uvnitř absolutní hodnoty --
  • 3:10 - 3:12
    "x" plus 2 může být i mínus 6.
  • 3:12 - 3:13
    Pokud tato celá věc vyjde mínus 6, vezměte
  • 3:13 - 3:16
    absolutní hodnotu a dostanete 6.
  • 3:16 - 3:20
    Nebo "x" plus 2 se může rovnat mínus 6ti.
  • 3:20 - 3:22
    A pak, pokud odečtete 2 od obou stran této
  • 3:22 - 3:25
    rovnice, dostanete, že "x" se rovná 4.
  • 3:25 - 3:29
    Pokud odečteme 2 od obou stran této rovnice,
  • 3:29 - 3:33
    dostanete, že "x" se rovná mínus 8.
  • 3:33 - 3:37
    Takže toto jsou dvě řešení rovnice.
  • 3:37 - 3:39
    A jen tak, abyste to měli v hlavě,
  • 3:39 - 3:42
    můžete na absolutní hodnotu nahlížet jako na druh vzdálenosti,
  • 3:42 - 3:46
    můžete přepsat tento problém jako absolutní hodnota "x" mínus mínus 2 se rovná 6ti
  • 3:46 - 3:50
    absolutní hodnota "x" mínus mínus 2 se rovná 6ti
  • 3:50 - 3:55
    A to se mě ptá, která "x" jsou vzdálena přesně 6
  • 3:55 - 3:57
    od mínus 2.
  • 3:57 - 4:00
    Pamatujte si, že tady jsme si řekli, která "x" jsou
  • 4:00 - 4:03
    přesně 10 od 5ti.
  • 4:03 - 4:05
    Ať už kterékoliv z těchto čísel odečtete od 5ti,
  • 4:05 - 4:08
    tyto obě jsou vzdáleny 10 od 5ti.
  • 4:08 - 4:11
    Toto se mě ptá, co přesně je vzdáleno 6
  • 4:11 - 4:13
    od mínus 2?
  • 4:13 - 4:15
    A bude to buď 4 nebo mínus 8 .
  • 4:15 - 4:17
    Mohli byste to s těmito čísly zkusit sami.
  • 4:17 - 4:20
    Udělejme ještě jeden takový příklad.
  • 4:20 - 4:25
    Udělejme ještě jeden, a uděláme ho fialový.
  • 4:25 - 4:30
    Řekněme, že máme absolutní hodnotu 4 "x" mínus --
  • 4:30 - 4:31
    trochu ten problém pozměním.
  • 4:31 - 4:33
    4 "x" mínus 1
  • 4:33 - 4:36
    Absolutní hodnota 4 "x" mínus 1 se rovná ...
  • 4:36 - 4:40
    například... se rovná 19ti.
  • 4:40 - 4:43
    Takže, stejně jako v posledních několika problémech, 4 "x" mínus 1 může být
  • 4:43 - 4:47
    rovno 19ti.
  • 4:47 - 4:51
    Nebo 4 "x" mínus 1 může vyjít mínus 19.
  • 4:51 - 4:53
    Protože pak, když budete mít absolutní hodnotu,
  • 4:53 - 4:54
    dostanete znovu 19.
  • 4:54 - 4:59
    Nebo 4 "x" mínus 1 může být rovna mínus 19.
  • 4:59 - 5:00
    Pak už stačí vyřešit tyto dvě rovnice.
  • 5:00 - 5:03
    Přičtěte 1 k oběma stranám této rovnice... můžeme to udělat
  • 5:03 - 5:03
    zároveň.
  • 5:03 - 5:08
    Přičtěte 1 na obou stranách, dostanete 4 "x" se rovná 20ti.
  • 5:08 - 5:13
    Přičtěte 1 na obou stranách této rovnice, dostanete 4 "x" se rovná
  • 5:13 - 5:15
    mínus 18ti.
  • 5:15 - 5:20
    Vydělte obě strany 4, dostanete "x" se rovná 5.
  • 5:22 - 5:23
    Vydělte obě strany 4, dostanete, že "x" se rovná
  • 5:23 - 5:31
    mínus 18 čtvrtin, což je rovno mínus 9 polovin.
  • 5:31 - 5:35
    Takže obě tyto hodnoty "x" splňují rovnici.
  • 5:35 - 5:36
    Zkuste to.
  • 5:36 - 5:39
    mínus 9 polovin krát 4
  • 5:39 - 5:41
    To nám vyjde mínus 18.
  • 5:41 - 5:44
    mínus 18 mínus 1 se rovná mínus 19
  • 5:44 - 5:46
    Vezměte absolutní hodnotu, dostanete 19.
  • 5:46 - 5:49
    Dosadíte 5, 4 krát 5 je 20
  • 5:49 - 5:51
    20 mínus 1 je 19
  • 5:51 - 5:53
    Vezměte absolutní hodnotu.
  • 5:53 - 5:55
    A opět, dostanete 19.
  • 5:55 - 5:58
    Pojďme si jeden příklad nakreslit do grafu, jen tak pro zábavu.
  • 5:58 - 6:03
    Takže řekněmě, že máme "y", které je rovno absolutní
  • 6:03 - 6:04
    hodnotě "x" plus 3
  • 6:04 - 6:07
    Takže, toto je funkce, nebo graf, s
  • 6:07 - 6:09
    absolutní hodnotou.
  • 6:09 - 6:11
    Uvažujme dvě situace
  • 6:11 - 6:14
    Existuje první situace, kde je tahle věc uvnitř absolutní
  • 6:14 - 6:16
    hodnoty kladná.
  • 6:16 - 6:19
    Takže budete mít situaci, kde "x" plus 3... napíšu to
  • 6:19 - 6:23
    tady... "x" plus 3 je větší než nula.
  • 6:23 - 6:29
    A pak máte situaci, kde "x" plus 3 je menší než nula.
  • 6:29 - 6:35
    Když "x" plus 3 je větší než nula, tento graf, nebo tato přímka,
  • 6:35 - 6:37
    ...myslím, že to můžeme nazvat přímka... tato funkce je
  • 6:37 - 6:41
    totéž, co "y" se rovná "x" plus 3.
  • 6:41 - 6:44
    Pokud tahle věc tady je větší než nula,
  • 6:44 - 6:46
    znaménko absolutní hodnoty nehraje roli.
  • 6:46 - 6:48
    Takže tohle je totéž, jako
  • 6:48 - 6:50
    "y" se rovná plus 3
  • 6:50 - 6:52
    Ale v jakém případě je "x" plus 3 je větší než nula?
  • 6:52 - 6:57
    Tedy, pokud od obou stran odečteme 3, dostaneme, že
  • 6:57 - 6:59
    "x" je větší než mínus 3.
  • 6:59 - 7:03
    Takže pokud "x" je větší než mínus 3, tento graf bude
  • 7:03 - 7:08
    vypadat stejně jako "y" se rovná "x" plus 3
  • 7:08 - 7:11
    Nyní, když "x" plus 3 je menší než nula:
  • 7:11 - 7:14
    V situaci, kdy tohle.. vnitřek naši
  • 7:14 - 7:18
    absolutní hodnoty... je záporný, v takovém případě
  • 7:18 - 7:22
    bude tato rovnice rovna
  • 7:22 - 7:26
    "y" se rovná mínus dvojčlen "x" plus 3
  • 7:26 - 7:27
    Jak to mohu říct?
  • 7:27 - 7:30
    Podívejte se, pokud má toto být záporné číslo, pokud
  • 7:30 - 7:33
    "x" plus 3 bude záporné číslo... to je to,
  • 7:33 - 7:36
    co zde předpokládáme... pokud to bude záporné číslo
  • 7:36 - 7:38
    pak, pokud vezmete absolutní hodnotu záporného
  • 7:38 - 7:40
    čísla, vyjde vám číslo kladné.
  • 7:40 - 7:43
    Je to stejné jako byste jej vynásobili mínus jedničkou.
  • 7:43 - 7:45
    Pokud víte, že pracujete s absolutní hodnotou záporného
  • 7:45 - 7:48
    čísla, je to stejné jako byste jej vynásobili mínus jedničkou,
  • 7:48 - 7:51
    protože z něj vytvoříte číslo kladné.
  • 7:51 - 7:53
    A to bude ta situace.
  • 7:53 - 7:55
    "x" plus 3 je menší než nula.
  • 7:55 - 7:59
    Pokud odečteme 3 od obou stran, pak
  • 7:59 - 8:01
    "x" je menší než mínus 3.
  • 8:01 - 8:03
    Takže když je "x" menší než mínus 3, náš graf bude
  • 8:03 - 8:05
    vypadat takto.
  • 8:05 - 8:08
    Když je "x" je větší než mínus 3, graf bude
  • 8:08 - 8:09
    vypadat takto.
  • 8:09 - 8:11
    Takže se podívejme, jak bude náš
  • 8:11 - 8:13
    celý graf vypadat.
  • 8:13 - 8:21
    Nakreslím si osy.
  • 8:21 - 8:26
    Tohle je moje osa "x", tohle je moje osa "y"
  • 8:26 - 8:29
    Takže, tohle si vynásobím, abychom měli vzorec
  • 8:29 - 8:29
    ve formě "a" "x" plus "b".
  • 8:29 - 8:36
    Tak tohle roznásobím: mínus "x" mínus 3.
  • 8:36 - 8:37
    Takže, nyní zkusme přijít na to, jak bude tento graf
  • 8:37 - 8:38
    obecně vypadat.
  • 8:38 - 8:42
    mínus "x" mínus 3
  • 8:42 - 8:47
    Průsečík s osou "y" je v bodě mínus 3, takže 1, 2, 3.
  • 8:47 - 8:51
    A mínus "x" znamená, že bude klesat,
  • 8:51 - 8:52
    klesat o hodnotu 1.
  • 8:52 - 8:53
    Takže to bude vypadat takto.
  • 8:56 - 9:02
    Průsečík s osou "x" bude v bodě, kdy "x" je rovno
  • 9:02 - 9:07
    Pokud řekneme, že "y" je rovno nule,
    tak to nastane v případě, že "x"
  • 9:07 - 9:08
    je rovno mínus 3
  • 9:08 - 9:10
    Takže to půjde po této přímce,
  • 9:10 - 9:11
    do tohoto bodu.
  • 9:11 - 9:14
    A graf, pokud bychom neměli toto omezení
  • 9:14 - 9:15
    zde, by vypadal přibližně takto.
  • 9:19 - 9:22
    To znamená, že pokud bychom jej neomezili
    pouze na určitý interval na
  • 9:22 - 9:23
    ose "x".
  • 9:23 - 9:27
    Jak tento graf tedy vypadá?
  • 9:27 - 9:27
    Pojďme se podívat.
  • 9:27 - 9:31
    Průsečík s osou "y" má v bodě 3
  • 9:31 - 9:33
    Přesně zde.
  • 9:33 - 9:35
    A kde je jeho průsečík s osou "x"?
  • 9:35 - 9:37
    Pokud "y" se rovná nule, "x" se rovná mínus 3
  • 9:37 - 9:39
    Takže to prochází přesně tímto bodem tady,
    a má
  • 9:39 - 9:40
    sklon 1.
  • 9:40 - 9:43
    Takže to bude vypadat asi takto.
  • 9:43 - 9:45
    Takhle tedy graf vypadá.
  • 9:45 - 9:48
    A nyní, to co jsme zjistili, je, že funkce absolutní
  • 9:48 - 9:52
    hodnoty, vypadá jako tento fialový graf pokud je "x"
  • 9:52 - 9:53
    menší než mínus 3.
  • 9:53 - 9:57
    Takže pokud je "x" menší než mínus 3 -- že "x" se rovná
  • 9:57 - 9:59
    mínus 3 právě zde -- když je "x" menší než
  • 9:59 - 10:03
    mínus 3, vypadá jako tento fialový graf.
  • 10:03 - 10:04
    Přesně zde.
  • 10:04 - 10:07
    Tak to je, když je "x" menší než mínus 3 .
  • 10:07 - 10:10
    Ale když je "x" větší než mínus 3, vypadá jako tento
  • 10:10 - 10:12
    zelený graf.
  • 10:12 - 10:14
    Vypadá to takto.
  • 10:14 - 10:17
    Takže tento graf vypadá jako takové
    divné "V".
  • 10:17 - 10:21
    Když je "x" větší než mínus 3, tato část je kladná.
  • 10:21 - 10:24
    Takže máme graf -- máme rostoucí sklon.
  • 10:24 - 10:28
    Ale když je "x" menší než mínus 3, tak v podstatě
  • 10:28 - 10:30
    bereme zápornou část funkce, pokud se na to podíváte
  • 10:30 - 10:32
    takto, a proto máme klesající sklon.
  • 10:32 - 10:35
    Takže máte něco jako takovou funkci ve tvaru "V", tento
  • 10:35 - 10:38
    graf ve tvaru "V", který naznačuje funkci
  • 10:38 - 10:39
    absolutní hodnoty.
Title:
Absolute Value Equations
Description:

Absolute Value Equations

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41

Czech subtitles

Revisions