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Chain rule for derivative of log function

  • 0:00 - 0:02
    y가 log4(x²+y)일 때
  • 0:02 - 0:05
    y가 log4(x²+y)일 때
  • 0:05 - 0:07
    x에 대한 y의 도함수는
    무엇이 될까요
  • 0:07 - 0:10
    x에 대한 y의 도함수는
    무엇이 될까요
  • 0:12 - 0:13
    이는 합성함수이기 때문에
  • 0:13 - 0:15
    이는 합성함수이기 때문에
  • 0:15 - 0:18
    log4x의 도함수만 구하는 것이 아닌
  • 0:18 - 0:19
    x를 포함하는 이 함수의
  • 0:19 - 0:21
    도함수를 구해야 합니다
  • 0:21 - 0:22
    우선 파란 부분을
    U(x)라는 함수라고 해봅시다
  • 0:22 - 0:25
    우선 파란 부분을
    U(x)라는 함수라고 해봅시다
  • 0:25 - 0:26
    우선 파란 부분을
    U(x)라는 함수라고 해봅시다
  • 0:26 - 0:28
    우선 파란 부분을
    U(x)라는 함수라고 해봅시다
  • 0:28 - 0:30
    그렇다면 U(x)=x²+x로
    나타낼 수 있습니다
  • 0:30 - 0:31
    그렇다면 U(x)=x²+x로
    나타낼 수 있습니다
  • 0:31 - 0:33
    그렇다면 U(x)=x²+x로
    나타낼 수 있습니다
  • 0:33 - 0:34
    그렇다면 U(x)=x²+x로
    나타낼 수 있습니다
  • 0:34 - 0:36
    y의 도함수를 구할 때 필요한
  • 0:36 - 0:37
    U'(x)의 값을 먼저 구해줍시다
  • 0:37 - 0:38
    U'(x)를 멱의 법칙을
    이용해 구해주면
  • 0:38 - 0:40
    U'(x)를 멱의 법칙을 이용해
  • 0:40 - 0:42
    지수의 2를 계수에 곱하고
  • 0:42 - 0:44
    지수를 1 감소시켰습니다
  • 0:44 - 0:45
    x의 x에 관한 도함수는 1이므로
  • 0:45 - 0:48
    U'(x)=2x+1로 나타낼 수
    있게 됩니다
  • 0:48 - 0:50
    그리고 log4로 시작되는 식을
  • 0:50 - 0:53
    그리고 log4로 시작되는 식을
  • 0:53 - 0:55
    함수 V라고 두었을 때
  • 0:55 - 0:57
    V(x)=log4(x)라고
    표현 가능합니다
  • 0:57 - 0:59
    V(x)=log4(x)라고
    표현 가능합니다
  • 0:59 - 1:01
    V(x)=log4(x)라고
    표현 가능합니다
  • 1:03 - 1:04
    V(x)=log4(x)라고
    표현 가능합니다
  • 1:04 - 1:06
    그리고 지난 비디오와 같은
    방법을 이용해
  • 1:06 - 1:07
    V'(x)를 구해줄 수 있습니다
  • 1:09 - 1:11
    log의 밑이 e인 자연로그의
    미분형과 똑같이 써준 뒤
  • 1:11 - 1:13
    log의 밑이 e인 자연로그의
    미분형과 똑같이 써준 뒤
  • 1:13 - 1:15
    약간 보정해주면 됩니다
  • 1:15 - 1:16
    분자는 1이 되고
  • 1:16 - 1:17
    분자는 1이 되고
  • 1:17 - 1:19
    분모는 (ln4)x가 됩니다
  • 1:21 - 1:23
    분모는 (ln4)x가 됩니다
  • 1:23 - 1:25
    분모는 (ln4)x가 됩니다
  • 1:25 - 1:28
    분모는 (ln4)x가 됩니다
  • 1:28 - 1:28
    분모는 (ln4)x가 됩니다
  • 1:30 - 1:32
    만약 V(x)가 자연로그를
    포함한 함수였다면
  • 1:32 - 1:35
    x를 분모로 갖고 1을 분자로 갖는
    평범한 분수꼴이었을 것입니다
  • 1:35 - 1:36
    하지만 로그의 밑이 4이기 때문에
  • 1:36 - 1:38
    기존의 형태와는 다른
    함수가 나오게 됩니다
  • 1:38 - 1:39
    기존의 형태와는 다른
    함수가 나오게 됩니다
  • 1:39 - 1:41
    기존의 형태와는 다른
    함수가 나오게 됩니다
  • 1:41 - 1:43
    우리는 최종식을 분모에 ln4를
    곱해줌으로써 얻을 수 있습니다
  • 1:43 - 1:44
    우리는 최종식을 분모에 ln4를
    곱해줌으로써 얻을 수 있습니다
  • 1:44 - 1:46
    우리는 최종식을 분모에 ln4를
    곱해줌으로써 얻을 수 있습니다
  • 1:46 - 1:48
    우리는 최종식을 분모에 ln4를
    곱해줌으로써 얻을 수 있습니다
  • 1:48 - 1:51
    이제 이 정보들을 이용해
  • 1:51 - 1:53
    Y를 V에 관한 함수로
    표현할 수 있게 됩니다
  • 1:54 - 1:55
    Y를 V에 관한 함수로
    표현할 수 있게 됩니다
  • 1:56 - 1:58
    Y를 V에 관한 함수로
    표현할 수 있게 됩니다
  • 1:58 - 2:01
    V(x)는 log4(x)이기 때문에
  • 2:01 - 2:02
    V(x)는 log4(x)이기 때문에
  • 2:02 - 2:04
    V(x)는 log4(x)이기 때문에
  • 2:04 - 2:06
    준식을 V(U(x))로
    표현 가능합니다
  • 2:06 - 2:07
    준식을 V(U(x))로
    표현 가능합니다
  • 2:07 - 2:10
    준식을 V(U(x))로
    표현 가능합니다
  • 2:10 - 2:12
    준식을 V(U(x))로
    표현 가능합니다
  • 2:12 - 2:15
    준식을 V(U(x))로
    표현 가능합니다
  • 2:15 - 2:17
    그리고 이는 미분의 연쇄법칙에 의해
  • 2:17 - 2:20
    그리고 이는 미분의 연쇄법칙에 의해
  • 2:20 - 2:22
    그리고 이는 미분의 연쇄법칙에 의해
  • 2:22 - 2:24
    U에 대한 V의
    도함수로 표현 가능하고
  • 2:24 - 2:26
    U에 대한 V의
    도함수로 표현 가능하고
  • 2:26 - 2:28
    이는 곧 V'이 됩니다
  • 2:28 - 2:30
    그래서 y의 도함수는
  • 2:31 - 2:33
    U'(x)V'(U(x))
    가 됩니다
  • 2:35 - 2:37
    U'(x)V'(U(x))
    가 됩니다
  • 2:37 - 2:38
    U'(x)V'(U(x))
    가 됩니다
  • 2:40 - 2:42
    U'(x)V'(U(x))
    가 됩니다
  • 2:43 - 2:45
    V'(U(x))의 값은 무엇이 될까요
  • 2:45 - 2:47
    우리는 V'(x)의 결과에서
    이를 유도해 낼 수 있습니다
  • 2:47 - 2:49
    V'(U(x))를 얻어내려면
  • 2:49 - 2:50
    x가 들어갈 곳에
    U(x)를 넣어주면 됩니다
  • 2:50 - 2:52
    x가 들어갈 곳에
    U(x)를 넣어주면 됩니다
  • 2:52 - 2:54
    그래서 이 식은
  • 2:54 - 2:57
    그래서 이 식은
  • 2:57 - 2:58
    파란색 식에 대한 초록색 식의
    도함수를 계산해주면 됩니다
  • 2:58 - 3:01
    파란색 식에 대한 초록색 식의
    도함수를 계산해주면 됩니다
  • 3:01 - 3:04
    그래서 이 식은 1을 분자로 하고
  • 3:04 - 3:06
    (ln4)x를 분모로
    가지는 식에서
  • 3:06 - 3:07
    (ln4)x를 분모로
    가지는 식에서
  • 3:07 - 3:09
    x 대신 U(x)를 대입해준 뒤
  • 3:09 - 3:12
    x 대신 U(x)를 대입해준 뒤
  • 3:12 - 3:13
    x 대신 U(x)를 대입해준 뒤
  • 3:14 - 3:16
    전체에 U'(x)를 곱해주면 됩니다
  • 3:16 - 3:18
    전체에 U'(x)를 곱해주면 됩니다
  • 3:20 - 3:22
    U(x)와 U'(x)를 x에 관한 식으로
  • 3:22 - 3:24
    다시 바꿔주는 과정을 거친다면
  • 3:24 - 3:26
    분자는 그대로 1이고
  • 3:26 - 3:28
    (ln4)U(x)에서 U(x)를
  • 3:28 - 3:30
    x²+x로 바뀌며
  • 3:31 - 3:33
    x²+x로 바뀌며
  • 3:33 - 3:34
    x²+x로 바뀌며
  • 3:35 - 3:36
    곱해준 U'(x)는
  • 3:36 - 3:37
    곱해준 U'(x)는
  • 3:37 - 3:39
    2x+1이 됩니다
  • 3:39 - 3:41
    이를 다시 정리해보면
  • 3:41 - 3:43
    2x+1을 분자로 갖고
  • 3:45 - 3:46
    2x+1을 분자로 갖고
  • 3:48 - 3:49
    2x+1을 분자로 갖고
  • 3:49 - 3:51
    (ln4)(x²+x)를
    분모로 갖는
  • 3:51 - 3:53
    (ln4)(x²+x)를
    분모로 갖는
  • 3:53 - 3:55
    (ln4)(x²+x)를
    분모로 갖는
  • 3:56 - 3:57
    (ln4)(x²+x)를
    분모로 갖는
  • 3:59 - 4:00
    (ln4)(x²+x)를
    분모로 갖는
  • 4:00 - 4:01
    식이 구해지게 됩니다
  • 4:01 - 4:02
    이러한 방법으로
  • 4:02 - 4:04
    이러한 방법으로
  • 4:04 - 4:06
    y의 x에 관한 도함수를
  • 4:06 - 4:08
    구할 수 있습니다
Title:
Chain rule for derivative of log function
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:10

Korean subtitles

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