Introdução aos juros compostos

Introdução aos juros compostos

O que quero fazer nesse vídeo

É falar um pouco sobre como calcular juros compostos

e então discutir um pouco

uma maneira rápida, quase como uma aproximação,

para rapidamente podemos descobrir o quanto o valor de algo cresce

Dessa forma, nós veremos o quão boa

essa aproximação realmente é.

Como uma revisão, digamos que eu coordeno

algum tipo de banco que eu te ofereço

10% de juros que são incidem anualmente.

Essa não é normalmente o caso de um banco real;

porque esses juros incidiriam de forma contínua,

mas eu vou manter o exemplo de forma simples,

com os juros incidindo anualmente.

Há outros vídeos que explicam juros que incidem de forma contínua.

Esse exemplo faz a matemática ser um pouco mais simples.

Tudo isso significa que digamos que hoje você deposita $100 na conta do banco.

Se você esperar um ano, e se você manter esse dinheiro

na conta do banco, então você terá os seus $100

mais 10% sobre o seu depósito de $100.

10% de 100 serão outros $10.

Então, depois de um ano, você terá $110.

Você pode dizer, então, que você adicionou 10% dos 100.

Depois de 2 anos, ou um ano depois do primeiro ano,

depois desses dois anos, você terá mais 10%

incidindo não somente nos $100, você terá 10%

nos $110. Então, 10% dos 110

será outros $11, então 10% de 110 é $11,

então você usará para seus cálculos os 110...

Isso é, como você pode imaginar, que seu depósito está entrando

no segundo ano, e você está trabalhando com mais 10% desse valor do primeiro ano,

não 10% do depósito inicial.

Por isso dizemos que são juros compostos.

Você calcula os juros sobre juros de anos anteriores.

Então, agora temos $110 mais $11. Todo ano,

a quantidade de juros recebida, se não tirarmos nada,

aumenta. Agora, nós temos $121.

Eu poderia a continuar a fazer isso. De maneira geral,

para saber quanto nós temos, digamos depois de N anos,

você multipla esses valores. Eu usarei um pouco de álgebra aqui.

Digamos que isso é meu depósito original, ou meu início,

da forma que você quiser ver isso. Depois de X anos,

então depois de um ano você simplesmente multiplica isso...

Para conseguir esse número correto, você deve multiplicá-lo por 1,1.

Na verdade, deixe-me fazer desse jeito.

Eu não quero ser muito abstrato.

Para acertar a matemática aqui, para conseguir esse número bem aqui

nós devemos multiplicar esse número bem aqui

100 vezes 1, mais 10%, ou você pode dizer 1,1.

Esse número bem aqui será,

Esses 110 vezes 1,1, novamente. Isso significa, então,

que multiplicamos 100 por 1,1, que é o número bem aqui.

Agora, nós vamos multiplicar esse número vezes 1,1 de novo.

Lembre-se, da onde vem esse 1,1?

1,1 é a mesma coisa que 100% mais outro 10%.

Isso que nós estamos calculando. Nós temos 100% de nosso

depósito original mais outros 10%,

então nós multiplicamos por 1,1.

Agora, nós fazemos esse processo duas vezes.

Nós multiplicamos isso por 1,1 duas vezes.

Depois de três anos, quanto dinheiro nós teremos?

Isso será, depois de três anos,

nós teremos 100 vezes 1,1 elevado a terceira potência, depois de N anos.

Nós faremos algumas abstrações.

Nós teremos 100 vezes 1,1 elevado a potência N.

Você pode imaginar que não é fácil de calcular.

Essa é a situação que estamos lidando com os 10%.

Se nós estivéssemos lidando com um mundo que considere, digamos, esses juros como 7%.

Digamos que temos uma realidade diferente.

Nós temos 7% de juros compostos anuais.

Então, depois de um ano nós teríamos 100 vezes,

ao invés de 1,1, nós teríamos de 100% mais 7%,

ou 1,07. Vamos considerar então 3 anos.

Depois de 3 anos, com 2 anos no meio,

nós calcularíamos 100 vezes 1,07 elevado a terceira potência.

ou 1,07 multiplicado por si mesmo 3 vezes. Depois de N anos,

Isso seria 1,07 elevado a potência N.

Eu acho que você agora entende que apesar

de ser uma idéia simples, para calcular de fato

os juros compostos pode ser na verdade complicado.

Mais ainda, digamos que eu te perguntei

O quanto tempo demora para dobrar esse dinheiro?

Se você for simplesmente usar a matemática aqui,

você teria que dizer, que para dobrar meu dinheiro

Eu deveria que começar com $100. Eu teria que multiplicar

isso vezes, tanto faz,

a taxas de 10%, 1,1 ou 1,10 dependendo de como

você quer ver esses números, no qual x é igual à...

Bom, se eu tenho que dobrar meu dinheiro então

isso deverá ser igual à $200.

Agora, digamos que eu tenho que resolver para x

e eu tenho que usar alguns logaritmos aqui.

Você pode dividir ambos os lados por 100.

Você chega ao resultado que 1,1 elevado a x é igual à 2.

Eu acabei de dividir ambos os lados por 100.

Agora você pode usar o logaritmo em ambos os lados

na base 1,1, e você tem como resultado x. Eu estou te mostrando

que isso é complicado de propósito.

Eu sei que é confuso. Há diversos vídeos

sobre como resolver esse tipo de problema.

Você chega ao resultado que x é igual à log de base 1,1 de 2.

A maioria de nós não consegue calcular isso de cabeça.

Apesar de ser uma ideia simples, quanto tempo

demoraria para que eu dobrasse meu dinheiro,

para achar de fato esse resposta, não é

fácil de fazer. Você sabe que, se você tiver

uma simples calculadora, você pode continuar a adicionar

o número de anos até que você encontre um valor próximo,

mas não é uma maneira rápida de calcular esse valor.

Nós pensamos assim com 10%. Se nós considerarmos uma taxa de 9,3%,

só se torna algo mais difícil.

O que eu vou fazer no próximo vídeo

é explicar uma coisa chamada

regra dos 72, que é uma forma aproximada

de descobrir quanto demora para responder essa questão,

quanto tempo demora para dobrar o seu dinheiro?

Bom, nós veremos o quão boa essa aproximação

no próximo vídeo.