Addition af rationale udtryk: forskellige nævnere

Lær at addere rationale udtryk med forskellige nævnere ved at finde en fællesnævner, ved at multiplicere tællere og nævnere med de samme faktorer og reducere resultatet. Et rationalt udtryk er en brøk med polynomier i tæller og nævner.

I emnet rationale funktioner skal vi analysere familien af rationale - brøk - funktioner. Når du dividerer et polynomium med et andet, hvad får du? En brøk funktion! Vi skal se nogle eksempler på, hvordan de kan være nyttige, når vi laver modeller.

I opvarmning til infinitesimalregning skal du bygge ovenpå mange af de færdigheder, du allerede har. Vi skal arbejde med: sammensatte funktioner, trigonometriske funktioner, vektorer, matricer, keglesnit samt sandsynlighedsregning og kombinatorik. Der er dog også to nye emner om talrækker samt grænseværdier og kontinuitet. I opvarmning til infinitesimalregning fra Khan Academy får du en omfattende, oplysende og spændende introduktion til infinitesimalregning. Glæd dig!

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Sæt videoen på pause og prøv

at lægge disse to rationale udtryk sammen.

Okay, jeg går ud fra du selv har prøvet.

Lad os nu lave den sammen.

Det første du lagde mærke til,

da du selv forsøgte,

var nok at de har forskellig nævner

og det er ikke nemt at lægge brøker
sammen, når de har forskellig nævner.

Du skal omskrive dem,

så de har fælles nævner.

Den nemmeste måde at få fælles nævner

er at gange de to nævnere med hinanden,

især når de som her ikke
har nogle fælles faktorer.

Begge disse er faktoriseret

og de har inge fælles faktorer.

Så lad os skrive den fælles nævner.

Det bliver lig...

--lad mig se--

Den fælles nævner er...

Jeg vælger en anden farve.

Vi får (2x - 3)(3x + 1)

og plus noget andet over (2x - 3)(3x + 1).

For at gå fra (2x - 3) i denne nævner

til (2x - 3)(3x + 1),

så ganger vi nævneren med (3x + 1).

Hvis vi gør det i nævneren

og vi ikke vil ændre værdien
af det rationale udtryk,

så skal vi også gøre det i tælleren.

Den oprindelige tæller var 5x.

Nu bruger jeg blå.

Den oprindelige tæller var 5x,

og nu ganger vi den med (3x + 1),

Bemærk, jeg har ikke ændret
værdien af dette udtryk.

Jeg har ganget med (3x + 1)/(3x + 1),

som er 1, når blot (3x + 1) ikke er lig 0.

Lad os gøre det samme her over.

Her har jeg (3x + 1) i nævneren.

Jeg gangede med (2x - 3),

så jeg skriver tælleren,

som er -4x², og ganger den med (2x - 3).

Lad mig lige lave en parentes,

så det ikke ser ud som om,
jeg trækker 4x² fra.

Nu kan jeg omskrive alt dette.

Det er lig...

I tælleren har jeg 5x ⋅ 3x, som er 15x².

5x ⋅ 1, som er +5x,

og her over

--jeg bruger grøn--

har jeg -4x ⋅ 2x, som er -8x²
[Sal siger -4x i stedet for -4x²].

og -4x ⋅ -3, som er +12x²,

Gjorde jeg det korrekt?

Jeg skal vist være mere omhyggelig.

Jeg havde på fornemmelsen,
jeg havde lavet noget sjusk.

Du kan sætte videoen på pause og se,

om du kan finde ud af,
hvad jeg gjorde forkert.

-4x² ⋅ 2x er -8x³

og så -4x² ⋅ -3 er 12x² og

hele vores nævner

--vi har nu en fælles nævner, så vi
kan blot lægge det hele sammen--

er (2x - 3)(3x + 1).

Hvordan kan det reduceres?

Det hele bliver lig...

Lad mig lave brøkstregen,
så vi husker det er et rationalt udtryk.

Lad mig se...

Højestegradsledet er -8x³.

Det er -8x³ og så har vi 15x² og 12x²,

når vi lægger dem sammen, har vi 27x².

Den har vi klaret.

Lad mig lige bruge grønt.

Den er klaret og det er disse også,

så vi har blot +5x tilbage.

Alt dette er over (2x - 3)(3x + 1).

Og vi er færdige.

Det ser ikke umiddelbart ud til,
at vi kan reducere det mere.

Du kan sætte x udenfor parentes i tælleren,

men det går ikke ud med noget i nævneren,

så det ser ud til vi er færdige.