< Return to Video

Ví dụ: Đạo hàm của ln(x) sử dụng quy tắc hàm hợp | AP Giải tích AB | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    Mình có f(x)
  • 0:02 - 0:05
    bằng với logarit tự nhiên căn bậc hai của x.
  • 0:05 - 0:07
    Điều mình muốn làm trong video này
  • 0:07 - 0:10
    là tìm đạo hàm của f.
  • 0:10 - 0:15
    Mấu chốt ở đây là nhận ra f có thể
  • 0:15 - 0:18
    được xem như tổ hợp của hai hàm số.
  • 0:18 - 0:20
    Mình có thể vẽ ra đồ thị của nó.
  • 0:20 - 0:22
    Nếu bạn thay x vào hàm f,
  • 0:22 - 0:24
    điều đầu tiên bạn làm là gì?
  • 0:24 - 0:26
    Bạn lấy căn bậc hai của nó.
  • 0:26 - 0:30
    Nếu mình bắt đầu bằng một số x, khi bạn thay nó vào,
  • 0:30 - 0:36
    điều đầu tiên bạn làm là lấy căn bậc hai của nó.
  • 0:36 - 0:40
    Bạn sẽ lấy căn bậc hai của biến
  • 0:40 - 0:42
    để suy ra căn bậc hai của x,
  • 0:42 - 0:44
    tiếp theo bạn làm gì?
  • 0:44 - 0:46
    Bạn lấy căn bậc hai và sau đó
  • 0:46 - 0:48
    bạn tính logarit tự nhiên của nó.
  • 0:48 - 0:51
    Sau khi bạn tính ra logarit tự nhiên,
  • 0:51 - 0:53
    bạn có thể xem như đã đặt nó
  • 0:53 - 0:55
    vào hàm khác để tính logarit tự nhiên
  • 0:55 - 0:57
    của bất kỳ cái gì được thay vào.
  • 0:57 - 0:59
    Mình sẽ ghi những hình vuông nhỏ
  • 0:59 - 1:01
    để cho bạn thấy điều bạn làm với biến.
  • 1:01 - 1:03
    Và sau đó bạn tích nó với gì?
  • 1:03 - 1:07
    Bạn tích log tự nhiên với căn bậc hai của x.
  • 1:07 - 1:10
    Log tự nhiên của căn bậc hai của x.
  • 1:10 - 1:12
    Bằng với f(x).
  • 1:12 - 1:16
    Bạn có thể xem f(x) như tập hợp hoàn chỉnh này,
  • 1:16 - 1:24
    hay tập hợp này,
  • 1:24 - 1:27
    sự kết hợp của các hàm số ngay đây.
  • 1:27 - 1:30
    Đó là f(x), về cơ bản, nó là
  • 1:30 - 1:31
    tổ hợp của hai hàm số.
  • 1:31 - 1:34
    Bạn đang thay biến vào một hàm
  • 1:34 - 1:36
    sau đó lấy giá trị và thay nó vào hàm khác.
  • 1:36 - 1:39
    Bạn có thể có hàm số u ngay đây,
  • 1:39 - 1:43
    lấy căn bậc hai của bất kỳ biến nào,
  • 1:44 - 1:46
    vì vậy u(x) bằng căn bậc hai của x.
  • 1:47 - 1:50
    Sau đó bạn lấy giá trị,
  • 1:50 - 1:51
    và thay nó vào hàm khác, ta gọi nó là v,
  • 1:51 - 1:54
    vậy v bằng gì?
  • 1:54 - 1:57
    Nó sẽ bằng logarit tự nhiên của bất kỳ biến nào.
  • 1:57 - 1:59
    Trong trường hợp này, hoặc trường hợp
  • 1:59 - 2:03
    như mình vừa vẽ sơ đồ ở đây, v sẽ được tính bằng cách lấy logarit tự nhiên,
  • 2:03 - 2:05
    biến sẽ là căn bậc hai của x,
  • 2:05 - 2:08
    cho giá trị là logarit tự nhiên của căn bậc hai của x.
  • 2:08 - 2:10
    Nếu mình muốn viết v dưới dạng x như là một biến,
  • 2:10 - 2:13
    thì đó chính là logarit tự nhiên,
  • 2:14 - 2:16
    đó là logarit tự nhiên của x.
  • 2:16 - 2:18
    Bạn có thể thấy ở đây, f(x),
  • 2:18 - 2:21
    mình mã hóa màu trước,
  • 2:22 - 2:25
    bằng với, f(x) bằng với,
  • 2:25 - 2:29
    log tự nhiên của căn bậc hai của x.
  • 2:31 - 2:34
    Vậy đó là v của căn bậc hai của x, hay v của u(x).
  • 2:34 - 2:36
    Nó là tổ hợp cho bạn biết,
  • 2:36 - 2:39
    nếu mình cố tìm đạo hàm ở đây,
  • 2:39 - 2:43
    quy tắc hàm hợp sẽ cực kỳ có ích.
  • 2:43 - 2:47
    Quy tắc hàm hợp cho mình biết f phẩy của x
  • 2:47 - 2:49
    sẽ bằng với đạo hàm của,
  • 2:49 - 2:51
    bạn có thể xem nó như hàm số bên ngoài,
  • 2:51 - 2:55
    đối với hàm số bên trong,
  • 2:56 - 2:57
    nó sẽ bằng v phẩy của u(x),
  • 2:59 - 3:01
    v phẩy của u(x),
  • 3:01 - 3:03
    nhân với đạo hàm của hàm số bên trong
  • 3:03 - 3:06
    đối với x.
  • 3:07 - 3:09
    Đó là u phẩy x.
  • 3:09 - 3:11
    Mình tính những cái này thế nào?
  • 3:11 - 3:16
    Mình biết cách lấy đạo hàm của u(x)
  • 3:16 - 3:20
    và v(x), u phẩy x ở đây, sẽ bằng với,
  • 3:20 - 3:23
    hãy nhớ là, căn bậc hai của x tương tự như
  • 3:23 - 3:27
    x mũ 1/2, vì vậy mình có thể dùng quy tắc số mũ,
  • 3:27 - 3:29
    mang 1/2 xuống để nó trở thành 1/2 x,
  • 3:29 - 3:33
    và trừ đi một ra khỏi số mũ ở trên,
  • 3:33 - 3:39
    vậy 1/2 trừ một bằng âm 1/2.
  • 3:39 - 3:41
    Vậy v phẩy x bằng gì?
  • 3:41 - 3:45
    Đạo hàm của logarit tự nhiên x
  • 3:45 - 3:48
    bằng một phần x, mình đã biết ở các video trước.
  • 3:48 - 3:53
    Vậy giờ mình đã biết u phẩy x là gì,
  • 3:53 - 3:57
    cũng như v phẩy x, nhưng còn v phẩy của u(x) thì sao?
  • 3:58 - 4:01
    v phẩy của u(x), ở đâu có x,
  • 4:01 - 4:05
    thì mình thay thế nó, để mình viết gọn lại,
  • 4:05 - 4:08
    mình thay nó bằng u(x), vậy v phẩy của u(x)
  • 4:08 - 4:11
    sẽ bằng với
  • 4:11 - 4:14
    sẽ bằng với một phần u(x),
  • 4:16 - 4:18
    một phần u(x), sẽ bằng với,
  • 4:18 - 4:20
    sẽ bằng với một phần,
  • 4:20 - 4:23
    u(x) bằng căn bậc hai của x.
  • 4:25 - 4:29
    Một phần căn bậc hai của x.
  • 4:29 - 4:31
    Cái ở ngay đây, mình vừa tìm ra,
  • 4:31 - 4:35
    là một phần căn bậc hai của x,
  • 4:36 - 4:40
    và u phẩy x, mình đã tìm ra,
  • 4:40 - 4:42
    bằng 1/2 nhân x mũ âm 1/2,
  • 4:42 - 4:46
    và x mũ âm 1/2, mình có thể viết lại thành 1/2
  • 4:46 - 4:51
    nhân một phần x mũ 1/2, tương tự với
  • 4:51 - 4:55
    1/2 nhân một phần căn bậc hai của x,
  • 4:55 - 4:58
    hay mình có thể viết thành một phần 2 căn bậc hai của x.
  • 4:58 - 5:02
    Vậy cái này sẽ thành gì?
  • 5:02 - 5:07
    Nó sẽ bằng
  • 5:08 - 5:12
    v phẩy u(x) bằng một phần căn bậc hai của x,
  • 5:14 - 5:17
    nhân cho, u phẩy x là một phần hai nhân
  • 5:17 - 5:20
    căn bậc hai của x, nó sẽ bằng gì?
  • 5:20 - 5:21
    Nó sẽ bằng,
  • 5:21 - 5:24
    lúc này nó sẽ là số,
  • 5:24 - 5:26
    một phần, mình có hai và căn bậc hai của x
  • 5:26 - 5:29
    nhân căn bậc hai của x bằng x.
  • 5:29 - 5:31
    Đơn giản thành một phần hai x.
  • 5:31 - 5:33
    Hy vọng rằng nó có nghĩa,
  • 5:33 - 5:35
    mình dự định vẽ sơ đồ của nó ra
  • 5:35 - 5:38
    để bạn có thể
  • 5:38 - 5:39
    nhận ra hàm số tổ hợp,
  • 5:39 - 5:41
    và sau đó hiểu hơn một chút
  • 5:41 - 5:43
    về một vài biểu thức của quy tắc hàm hợp
  • 5:43 - 5:45
    mà bạn có thể gặp trong lớp giải tích,
  • 5:45 - 5:47
    hay trong sách giáo khoa giải tích.
  • 5:47 - 5:50
    Nhưng khi bạn luyện tập nhiều hơn, bạn có thể làm nó,
  • 5:50 - 5:52
    mà không cần viết ra tất cả cái này.
  • 5:52 - 5:55
    Bạn có thể sẽ thấy mình có một tổ hợp
  • 5:55 - 5:57
    Đây là log tự nhiên của căn bậc hai x
  • 5:58 - 6:00
    đây là v của u(x).
  • 6:00 - 6:02
    Vì vậy điều mình muốn làm là lấy đạo hàm
  • 6:02 - 6:04
    của hàm số ở ngoài với
  • 6:04 - 6:07
    hàm số ở trong.
  • 6:07 - 6:12
    Vậy đạo hàm của logarit tự nhiên của cái gì đó,
  • 6:12 - 6:14
    với cái gì đó, sẽ bằng một phần cái đó.
  • 6:14 - 6:16
    Sẽ bằng một phần cái đấy,
  • 6:16 - 6:20
    đạo hàm của logarit tự nhiên của cái gì đó
  • 6:20 - 6:21
    với cái gì đó sẽ bằng một phần chính cái đó,
  • 6:21 - 6:24
    đó là cái mình đã làm ở đây.
  • 6:24 - 6:28
    Một cách nữa để nghĩ về nó, log tự nhiên của x sẽ là gì?
  • 6:28 - 6:30
    Nó sẽ là một phần x, nhưng nó không phải log tự nhiên của x.
  • 6:30 - 6:31
    Nó là một phần căn bậc hai của x,
  • 6:31 - 6:34
    nó sẽ bằng một phần căn bậc hai của x,
  • 6:34 - 6:36
    vậy bạn lấy đạo hàm của hàm số bên ngoài
  • 6:36 - 6:37
    với hàm số ở trong,
  • 6:37 - 6:41
    và sau đó nhân chúng với đạo hàm
  • 6:41 - 6:43
    của hàm số ở trong với x.
  • 6:43 - 6:45
    Xong rồi.
Title:
Ví dụ: Đạo hàm của ln(x) sử dụng quy tắc hàm hợp | AP Giải tích AB | Khan Academy
Description:

f(x)=ln(x) là tổ hợp của hàm số ln(x) và x, vì thế mình có thể tính vi phân nó bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-diff-log/v/chain-rule-with-triple-composition?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-diff-log/v/log-functions-differentiation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh AP Giải tích AB của Khan Academy:
https://www.youtube.com/channel/UCyoj0ZF4uw8VTFbmlfOVPuw?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:45
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Chain rule example

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.