0:00:00.000,0:00:01.591
Mình có f(x)

0:00:01.591,0:00:05.193
bằng với logarit tự nhiên căn bậc hai của x.

0:00:05.193,0:00:07.482
Điều mình muốn làm trong video này

0:00:07.482,0:00:09.805
là tìm đạo hàm của f.

0:00:09.805,0:00:14.620
Mấu chốt ở đây là nhận ra f có thể

0:00:14.620,0:00:17.526
được xem như tổ hợp của hai hàm số.

0:00:17.526,0:00:20.306
Mình có thể vẽ ra đồ thị của nó.

0:00:20.306,0:00:22.092
Nếu bạn thay x vào hàm f,

0:00:22.092,0:00:23.967
điều đầu tiên bạn làm là gì?

0:00:23.967,0:00:26.403
Bạn lấy căn bậc hai của nó.

0:00:26.403,0:00:30.153
Nếu mình bắt đầu bằng một số x, khi bạn thay nó vào,

0:00:30.153,0:00:35.890
điều đầu tiên bạn làm là lấy căn bậc hai của nó.

0:00:35.890,0:00:39.635
Bạn sẽ lấy căn bậc hai của biến

0:00:39.635,0:00:42.302
để suy ra căn bậc hai của x,

0:00:42.302,0:00:44.425
tiếp theo bạn làm gì?

0:00:44.425,0:00:46.379
Bạn lấy căn bậc hai và sau đó

0:00:46.379,0:00:48.363
bạn tính logarit tự nhiên của nó.

0:00:48.363,0:00:51.144
Sau khi bạn tính ra logarit tự nhiên,

0:00:51.144,0:00:53.118
bạn có thể xem như đã đặt nó

0:00:53.118,0:00:55.436
vào hàm khác để tính logarit tự nhiên

0:00:55.436,0:00:57.204
của bất kỳ cái gì được thay vào.

0:00:57.204,0:00:59.247
Mình sẽ ghi những hình vuông nhỏ

0:00:59.247,0:01:01.428
để cho bạn thấy điều bạn làm với biến.

0:01:01.428,0:01:03.172
Và sau đó bạn tích nó với gì?

0:01:03.172,0:01:06.935
Bạn tích log tự nhiên với căn bậc hai của x.

0:01:06.935,0:01:10.433
Log tự nhiên của căn bậc hai của x.

0:01:10.433,0:01:12.358
Bằng với f(x).

0:01:12.358,0:01:16.275
Bạn có thể xem f(x) như tập hợp hoàn chỉnh này,

0:01:16.275,0:01:23.963
hay tập hợp này,

0:01:23.963,0:01:27.375
sự kết hợp của các hàm số ngay đây.

0:01:27.375,0:01:29.756
Đó là f(x), về cơ bản, nó là

0:01:29.756,0:01:31.076
tổ hợp của hai hàm số.

0:01:31.076,0:01:34.020
Bạn đang thay biến vào một hàm

0:01:34.020,0:01:36.237
sau đó lấy giá trị và thay nó vào hàm khác.

0:01:36.237,0:01:38.711
Bạn có thể có hàm số u ngay đây,

0:01:38.711,0:01:42.544
lấy căn bậc hai của bất kỳ biến nào,

0:01:43.515,0:01:46.015
vì vậy u(x) bằng căn bậc hai của x.

0:01:47.103,0:01:49.972
Sau đó bạn lấy giá trị,

0:01:49.972,0:01:51.365
và thay nó vào hàm khác, ta gọi nó là v,

0:01:51.365,0:01:53.569
vậy v bằng gì?

0:01:53.569,0:01:57.259
Nó sẽ bằng logarit tự nhiên của bất kỳ biến nào.

0:01:57.259,0:01:59.173
Trong trường hợp này, hoặc trường hợp

0:01:59.173,0:02:03.408
như mình vừa vẽ sơ đồ ở đây, v sẽ được tính bằng cách lấy logarit tự nhiên,

0:02:03.408,0:02:05.028
biến sẽ là căn bậc hai của x,

0:02:05.028,0:02:08.198
cho giá trị là logarit tự nhiên của căn bậc hai của x.

0:02:08.198,0:02:10.376
Nếu mình muốn viết v dưới dạng x như là một biến,

0:02:10.376,0:02:13.209
thì đó chính là logarit tự nhiên,

0:02:14.070,0:02:16.224
đó là logarit tự nhiên của x.

0:02:16.224,0:02:17.979
Bạn có thể thấy ở đây, f(x),

0:02:17.979,0:02:20.896
mình mã hóa màu trước,

0:02:22.006,0:02:24.690
bằng với, f(x) bằng với,

0:02:24.690,0:02:28.857
log tự nhiên của căn bậc hai của x.

0:02:31.129,0:02:33.971
Vậy đó là v của căn bậc hai của x, hay v của u(x).

0:02:33.971,0:02:36.024
Nó là tổ hợp cho bạn biết,

0:02:36.024,0:02:39.333
nếu mình cố tìm đạo hàm ở đây,

0:02:39.333,0:02:43.074
quy tắc hàm hợp sẽ cực kỳ có ích.

0:02:43.074,0:02:46.574
Quy tắc hàm hợp cho mình biết f phẩy của x

0:02:47.460,0:02:49.061
sẽ bằng với đạo hàm của,

0:02:49.061,0:02:51.421
bạn có thể xem nó như hàm số bên ngoài,

0:02:51.421,0:02:54.588
đối với hàm số bên trong,

0:02:55.685,0:02:57.185
nó sẽ bằng v phẩy của u(x),

0:02:58.822,0:03:01.421
v phẩy của u(x),

0:03:01.421,0:03:02.753
nhân với đạo hàm của hàm số bên trong

0:03:02.753,0:03:05.836
đối với x.

0:03:06.677,0:03:08.896
Đó là u phẩy x.

0:03:08.896,0:03:11.292
Mình tính những cái này thế nào?

0:03:11.292,0:03:16.237
Mình biết cách lấy đạo hàm của u(x)

0:03:16.237,0:03:19.691
và v(x), u phẩy x ở đây, sẽ bằng với,

0:03:19.691,0:03:22.694
hãy nhớ là, căn bậc hai của x tương tự như

0:03:22.694,0:03:26.688
x mũ 1/2, vì vậy mình có thể dùng quy tắc số mũ,

0:03:26.688,0:03:29.420
mang 1/2 xuống để nó trở thành 1/2 x,

0:03:29.420,0:03:32.606
và trừ đi một ra khỏi số mũ ở trên,

0:03:32.606,0:03:38.688
vậy 1/2 trừ một bằng âm 1/2.

0:03:38.688,0:03:40.897
Vậy v phẩy x bằng gì?

0:03:40.897,0:03:45.025
Đạo hàm của logarit tự nhiên x

0:03:45.025,0:03:48.325
bằng một phần x, mình đã biết ở các video trước.

0:03:48.325,0:03:52.942
Vậy giờ mình đã biết u phẩy x là gì,

0:03:52.942,0:03:56.775
cũng như v phẩy x, nhưng còn v phẩy của u(x) thì sao?

0:03:58.379,0:04:00.879
v phẩy của u(x), ở đâu có x,

0:04:00.879,0:04:05.365
thì mình thay thế nó, để mình viết gọn lại,

0:04:05.365,0:04:07.594
mình thay nó bằng u(x), vậy v phẩy của u(x)

0:04:07.594,0:04:10.854
sẽ bằng với

0:04:10.854,0:04:13.771
sẽ bằng với một phần u(x),

0:04:15.567,0:04:17.910
một phần u(x), sẽ bằng với,

0:04:17.910,0:04:20.276
sẽ bằng với một phần,

0:04:20.276,0:04:22.776
u(x) bằng căn bậc hai của x.

0:04:24.556,0:04:29.101
Một phần căn bậc hai của x.

0:04:29.101,0:04:31.303
Cái ở ngay đây, mình vừa tìm ra,

0:04:31.303,0:04:35.053
là một phần căn bậc hai của x,

0:04:36.393,0:04:39.761
và u phẩy x, mình đã tìm ra,

0:04:39.761,0:04:41.780
bằng 1/2 nhân x mũ âm 1/2,

0:04:41.780,0:04:46.492
và x mũ âm 1/2, mình có thể viết lại thành 1/2

0:04:46.492,0:04:51.159
nhân một phần x mũ 1/2, tương tự với

0:04:51.159,0:04:55.241
1/2 nhân một phần căn bậc hai của x,

0:04:55.241,0:04:58.194
hay mình có thể viết thành một phần 2 căn bậc hai của x.

0:04:58.194,0:05:02.395
Vậy cái này sẽ thành gì?

0:05:02.395,0:05:06.562
Nó sẽ bằng

0:05:07.501,0:05:11.668
v phẩy u(x) bằng một phần căn bậc hai của x,

0:05:13.730,0:05:16.983
nhân cho, u phẩy x là một phần hai nhân

0:05:16.983,0:05:19.794
căn bậc hai của x, nó sẽ bằng gì?

0:05:19.794,0:05:21.457
Nó sẽ bằng,

0:05:21.457,0:05:24.267
lúc này nó sẽ là số,

0:05:24.267,0:05:26.472
một phần, mình có hai và căn bậc hai của x

0:05:26.472,0:05:29.096
nhân căn bậc hai của x bằng x.

0:05:29.096,0:05:31.170
Đơn giản thành một phần hai x.

0:05:31.170,0:05:32.789
Hy vọng rằng nó có nghĩa,

0:05:32.789,0:05:35.321
mình dự định vẽ sơ đồ của nó ra

0:05:35.321,0:05:37.748
để bạn có thể

0:05:37.748,0:05:39.499
nhận ra hàm số tổ hợp,

0:05:39.499,0:05:41.201
và sau đó hiểu hơn một chút

0:05:41.201,0:05:43.333
về một vài biểu thức của quy tắc hàm hợp

0:05:43.333,0:05:44.931
mà bạn có thể gặp trong lớp giải tích,

0:05:44.931,0:05:47.143
hay trong sách giáo khoa giải tích.

0:05:47.143,0:05:49.994
Nhưng khi bạn luyện tập nhiều hơn, bạn có thể làm nó,

0:05:49.994,0:05:51.504
mà không cần viết ra tất cả cái này.

0:05:51.504,0:05:55.041
Bạn có thể sẽ thấy mình có một tổ hợp

0:05:55.041,0:05:56.708
Đây là log tự nhiên của căn bậc hai x

0:05:57.824,0:06:00.050
đây là v của u(x).

0:06:00.050,0:06:02.097
Vì vậy điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

0:06:02.097,0:06:03.942
của hàm số ở ngoài với

0:06:03.942,0:06:07.301
hàm số ở trong.

0:06:07.301,0:06:11.929
Vậy đạo hàm của logarit tự nhiên của cái gì đó,

0:06:11.929,0:06:14.287
với cái gì đó, sẽ bằng một phần cái đó.

0:06:14.287,0:06:16.184
Sẽ bằng một phần cái đấy,

0:06:16.184,0:06:19.624
đạo hàm của logarit tự nhiên của cái gì đó

0:06:19.624,0:06:21.182
với cái gì đó sẽ bằng một phần chính cái đó,

0:06:21.182,0:06:24.160
đó là cái mình đã làm ở đây.

0:06:24.160,0:06:27.571
Một cách nữa để nghĩ về nó, log tự nhiên của x sẽ là gì?

0:06:27.571,0:06:29.872
Nó sẽ là một phần x, nhưng nó không phải log tự nhiên của x.

0:06:29.872,0:06:31.442
Nó là một phần căn bậc hai của x,

0:06:31.442,0:06:33.540
nó sẽ bằng một phần căn bậc hai của x,

0:06:33.540,0:06:35.888
vậy bạn lấy đạo hàm của hàm số bên ngoài

0:06:35.888,0:06:37.480
với hàm số ở trong,

0:06:37.480,0:06:40.897
và sau đó nhân chúng với đạo hàm

0:06:40.897,0:06:43.182
của hàm số ở trong với x.

0:06:43.182,0:06:44.626
Xong rồi.