Czy potrafisz rozwiązać zagadkę siedmiu planet? - Edwin F. Meyer

Obejrzyj całą lekcję: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-seven-planets-riddle-edwin-f-meyer

Twój międzygwiezdny zespół policyjny wytropił grupę przestępców w pobliżu układu siedmiu planet. Teraz musicie ich schwytać, zanim przybędą ich posiłki. Oczywiście uciekinierzy nie pozostaną w miejscu. Będą próbowali się wymknąć, przemieszczając się z planety na planetę. Czy potrafisz opracować taką kolejność przeszukiwania planet, która zagwarantuje złapanie buntowników
w nie więcej niż 10 podejść? Edwin F. Meyer pokaże, jak to zrobić.

Lekcja: Edwin F. Meyer. Animacja: TED-Ed.

Twój międzygwiezdny patrol policyjny
wytropił grupę groźnych buntowników

w pobliżu układu siedmiu małych planet.

Trzeba ich szybko schwytać,
zanim przybędą ich posiłki.

Oczywiście buntownicy
nie pozostaną w miejscu.

Będą próbowali wymknąć się,
przemieszczając się z planety na planetę.

Ale wy macie dużą przewagę.

Wasz nowoczesny pojazd
co godzinę przemieszcza się

między dwoma dowolnymi planetami,
podczas gdy ich marny statek przemytniczy

może przeskoczyć w tym czasie
jedynie na sąsiednią planetę.

Ci buntownicy nie lubią stać w miejscu.

Skorzystają z każdej możliwości
przemieszczenia się.

Zwiadowcy twierdzą, że buntownicy
są oddaleni o 10 godzin.

Nie można pozwolić im uciec.

Czy potrafisz opracować taką
kolejność przeszukiwania planet,

która zagwarantuje złapanie buntowników
w nie więcej niż 10 podejść,

niezależnie od tego, jakie ruchy wykonają?

Schwytanie buntowników nie będzie łatwe.

Po pierwsze nie wiadomo,
od której planety zaczęli,

a bez tej informacji trudno określić,
dokąd następnie się udadzą.

Od czego zacząć?

Rozwiązując problemy tego typu,
warto uprościć sprawę,

żeby lepiej zrozumieć jej dynamikę.

Wyobraźmy sobie, że ten układ
ma taki sam rozkład,

ale nie ma planet zewnętrznych,
czyli pozostały tylko cztery środkowe.

Nadal nie wiemy, od której planety
zaczęli buntownicy.

Mamy jednak jedną ważną informację.

Trzecia planeta sąsiaduje
z wszystkimi pozostałymi,

co oznacza, że buntownicy albo rozpoczęli
tutaj i udali się gdzieś indziej,

albo rozpoczęli na innej planecie

i, nie mając wyboru,
przemieścili się na planetę nr 3.

Sprawdzenie planety nr 3 dwa razy
z rzędu powinno załatwić sprawę.

Dodanie trzech planet zewnętrznych
trochę to komplikuje,

ale strategia pozostaje ta sama.

Chcemy przeszukać planety
w takiej kolejności,

żeby w końcu złapać buntowników.

Pomoże w tym kolejne spostrzeżenie.

Co godzinę buntownicy przemieszczają się
z planety o numerze parzystym

na planetę o numerze nieparzystym

albo odwrotnie.

To upraszcza sprawę.

Można podzielić planety na dwa podzbiory

i każdym z nich zająć się oddzielnie.

Na początek załóżmy, że buntownicy
zaczęli od planety o numerze parzystym:

albo 2,

albo 4,

albo 6.

Najpierw przeszukamy planetę nr 2.

Jeśli buntowników tam nie ma,
pewnie zaczęli od planety nr 4

albo 6,

co oznacza, że mogą
odlecieć na planetę nr 3,

5,

albo 7.

Planeta nr 3 daje najwięcej
możliwości na dalsze ruchy,

więc przeszukamy ją
w następnej kolejności.

Jeśli ich tam nie znajdziemy,
to pewnie są na planecie nr 5

albo 3,

co oznacza, że następnie
udadzą się na nr 4

albo 6.

Przeszukajmy teraz planetę nr 4.

Jeśli ich tam nie ma, to oznacza,
że musieli udać się na 6,

a stamtąd mogą uciec jedynie na 3

albo 7.

Jeśli następnie przeszukamy planetę nr 3
i też ich tam nie znajdziemy,

będziemy wiedzieć,
że są osaczeni na planecie nr 7.

Mogą przemieścić się jedynie na szóstą
planetę, gdzie w końcu ich aresztujemy.

Ten plan zadziała tylko,

jeśli założymy, że na początku buntownicy
byli na planecie o numerze parzystym.

A jeśli to założenie było błędne?

W takim wypadku trzeba zacząć
od planety o numerze nieparzystym,

a ponieważ co godzinę przemieszczają
się na sąsiednią planetę,

buntownicy znajdują się na przemian
na parzystych i nieparzystych planetach.

To oznacza, że jeśli buntownicy
zaczęli od nieparzystej planety,

po pięciu ucieczkach znajdą się
na planecie o numerze parzystym.

Jeśli pierwsze pięć prób zawiodło,

bo błędnie założyliśmy, że buntownicy
zaczęli od planety o numerze parzystym,

powinniśmy teraz powtórzyć całą serię,

przeszukując kolejno planety:

2,

3,

4,

3,

6,

2,

3,

4,

3,

6,

Teraz buntownicy nie mają dokąd uciec.

Dzięki twojemu dedukcyjnemu rozumowaniu
w galaktyce powrócił ład i porządek.