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Factoring simple quadratic expression

  • 0:00 - 0:02
    다음과 같은 이차방정식이 있습니다
  • 0:02 - 0:04
    x² - 3x -10
  • 0:04 - 0:10
    이번 수업에서는
    두 개의 이항식의 곱으로 나타내려고 합니다
  • 0:10 - 0:19
    즉, (x+a)와
    (x+b)의 곱으로 표현하려고 합니다
  • 0:19 - 0:23
    이렇게 표현하기 위해서는 a와 b가
    무엇인지 알아야 합니다
  • 0:23 - 0:24
    동영상을 멈추고 직접
    a와 b가 무엇인지
  • 0:24 - 0:27
    직접 풀어보시길 바랍니다
  • 0:27 - 0:28
    곱으로 바꿀 수 있나요?
  • 0:28 - 0:32
    알맞은 a와 b로 표현된
    이항식 2개로 말이죠
  • 0:32 - 0:35
    이제 같이 풀어보도록 하겠습니다
  • 0:35 - 0:42
    a와 b를 다른 색깔로
    표현하겠습니다
  • 0:42 - 0:44
    이 둘을 곱한다고
    생각해 보세요
  • 0:44 - 0:48
    a와 b를 이용한 이항식 2개를
  • 0:48 - 0:49
    이전 동영상에서도
    해 보았죠?
  • 0:49 - 0:54
    익숙하지 않다면
    이전 동영상을 복습해 보세요
  • 0:54 - 0:55
    다시 돌아가서
    이 둘을 곱하면
  • 0:55 - 0:59
    우변에 있는 2개는 무엇과 같냐면
  • 0:59 - 1:03
    x 곱하기 x인
    x²이 됩니다
  • 1:03 - 1:08
    a 곱하기 x는
    ax가 되고
  • 1:08 - 1:11
    b 곱하기 x는
    bx가 됩니다
  • 1:11 - 1:12
    이 과정을 생략하고 싶지만
  • 1:12 - 1:14
    이번에는제대로 풀어보겠습니다
  • 1:14 - 1:15
    복습한다고 생각하세요
  • 1:15 - 1:18
    x 곱하기 x는 x²으로
  • 1:18 - 1:25
    a 곱하기 x는 ax로
  • 1:25 - 1:26
    x 곱하기 b
  • 1:26 - 1:29
    각 항을 다른 항들과 곱합니다
  • 1:29 - 1:31
    x 곱하기 b는 bx가 됩니다
  • 1:31 - 1:37
    즉, 더하기 b x가 되고
  • 1:37 - 1:41
    a 곱하기 b는
  • 1:41 - 1:47
    ab가 됩니다
  • 1:47 - 1:48
    이제 정리해 보도록 하겠습니다
  • 1:48 - 1:50
    이 과정을 넘어가셔도 됩니다
  • 1:50 - 1:52
    이항식의 곱을 잘 알고 계시다면
  • 1:52 - 1:54
    x² 더하기
  • 1:54 - 1:56
    2개의 x의 계수를
    더할 수 있습니다
  • 1:56 - 1:58
    모두 x의 1차항이기 때문에
    x가 곱해진
  • 1:58 - 2:05
    ax에 bx를 더하면
    (a+b)x가 됩니다
  • 2:05 - 2:06
    그것을 적어보겠습니다
  • 2:06 - 2:14
    (a+b)x
  • 2:14 - 2:17
    파란색으로 표시하겠습니다
  • 2:17 - 2:22
    더하기 ab
  • 2:22 - 2:26
    이제 이 식을 사용하도록 하겠습니다
  • 2:26 - 2:28
    a와 b를 구하기 위해
  • 2:28 - 2:30
    좌변과 우변을 비교해 보면
  • 2:30 - 2:33
    좌변에 x²이 있고
    우변에도 x²이 있습니다
  • 2:33 - 2:39
    좌변의 x의 일차항으로
    -3x가 있는데
  • 2:39 - 2:42
    우변에는 (a+b)x가 있습니다
  • 2:42 - 2:43
    이렇게 볼 수도 있겠네요
  • 2:43 - 2:46
    (a+b)가 -3과 같아야 하므로
  • 2:46 - 2:52
    계수들을 비교해서
    써 보겠습니다
  • 2:52 - 3:03
    (a+b)가 -3과 같아야 되죠
  • 3:03 - 3:04
    아직 a와 b를 구하지 못했습니다
  • 3:04 - 3:07
    우변의 상수항에 있는 ab는
  • 3:07 - 3:10
    좌변에 있는 -10과 같아야 합니다
  • 3:10 - 3:12
    이 관계를 써 보겠습니다
  • 3:12 - 3:17
    ab가 -10과 같아야 합니다
  • 3:20 - 3:22
    일반적으로 인수분해 할 때마다
  • 3:22 - 3:27
    2차항의 계수가 1인 2차식을
  • 3:27 - 3:29
    즉 x²의 계수는 1이고
  • 3:29 - 3:31
    1을 특별히 표시할 필요는 없습니다
  • 3:31 - 3:32
    그냥 x²이라고 쓰고
  • 3:32 - 3:34
    2개의 숫자로
  • 3:34 - 3:40
    일차항의 계수끼리 합한 값은
    -3이 됩니다
  • 3:40 - 3:43
    이 두 수를 곱하면
  • 3:43 - 3:45
    -10이 되어야 하고요
  • 3:45 - 3:47
    두 수를 더해서 -3이
  • 3:47 - 3:48
    1차항의 계수가 되어야 합니다
  • 3:48 - 3:50
    두 수를 곱하면
  • 3:50 - 3:53
    상수항이 되어야 합니다
  • 3:53 - 3:55
    즉 -10이 되어야 합니다
  • 3:55 - 3:57
    그렇다면 어떤 수가 가능할까요?
  • 3:57 - 4:00
    두 수를 곱해서 음수가 되려면
  • 4:00 - 4:03
    그 두 수는 부호가 달라야 합니다
  • 4:03 - 4:06
    어떤 방식으로 할 수 있을지
    한 번 생각해 봅시다
  • 4:06 - 4:08
    두 수를 더해서 음수가 되려면
  • 4:08 - 4:11
    두 수 중 음수가 더 커야 합니다
  • 4:11 - 4:14
    10을 소인수분해하면
  • 4:14 - 4:22
    1x10도 되고
  • 4:22 - 4:25
    2x5도 됩니다
  • 4:25 - 4:26
    2x5의 경우
  • 4:26 - 4:29
    이 중 하나가 음수라면
    두 개의 차는 3이 됩니다
  • 4:29 - 4:31
    만약 하나가 음수라면
  • 4:31 - 4:35
    -10을 가지고 얘기해 볼 때
  • 4:35 - 4:38
    -2 x 5라고 생각할 수 있습니다
  • 4:38 - 4:40
    이 둘을 곱하면 -10이 됩니다
  • 4:40 - 4:43
    하지만 이 두 수를 더하게 되면
    3이 됩니다
  • 4:43 - 4:47
    만약 5가 음수인 경우 2x(-5)가 되면
  • 4:47 - 4:51
    이 두 수의 곱은
    -10이 되지만
  • 4:51 - 4:56
    이 두 수를 더하면
    -3이 됩니다
  • 4:56 - 5:01
    이렇게 해서 원하는
    두 수를 찾았습니다
  • 5:01 - 5:05
    여기서 a가 2이거나
    b가 2라고 할 수 있습니다
  • 5:05 - 5:09
    a가 2라고 편의상 가정하면
  • 5:09 - 5:14
    b는 -5가 됩니다
  • 5:14 - 5:17
    따라서 원래의 식을
    다시 쓸 수 있습니다
  • 5:17 - 5:23
    x² -3x -10을
  • 5:23 - 5:36
    (x+2) x (x+-5) 와
    같다고 쓸 수 있습니다
  • 5:36 - 5:39
    (x+-5)는 + 기호를 없애고
    다시 쓰면
  • 5:39 - 5:43
    (x-5)라고도 쓸 수 있습니다
  • 5:43 - 5:43
    b가 -5이기 때문에
  • 5:43 - 5:49
    x-5라 쓸 수 있습니다
  • 5:49 - 5:51
    이로써 2개의 이항식의 곱으로
    인수분해하였습니다
  • 5:51 - 5:53
    거의 대부분의 과정을
    빠짐없이 썼기 때문에
  • 5:53 - 5:55
    어떻게 얻어낸 결과인지
    알 수 있을 겁니다
  • 5:55 - 6:02
    앞으로는 이차식을 보았을 때
    계수가 1인 경우라면
  • 6:02 - 6:04
    두 수를 찾을 수 있습니다
  • 6:04 - 6:06
    계수끼리의 합이
    x의 1차항 계수가 되고
  • 6:06 - 6:11
    두 수를 곱하면
    상수항이 되는 두 수 말입니다
  • 6:11 - 6:13
    이 문제에서는 -10이 되어야 합니다
  • 6:13 - 6:16
    그렇다면
    두 수는 다른 부호를 가집니다
  • 6:16 - 6:18
    두 수를 곱했을 때 음수이기 때문에
  • 6:18 - 6:20
    음수 값의 크기가 양수 값의 크기 보다
    커야 합니다
  • 6:20 - 6:22
    두 수를 더했을 때 음수가 되기 위해서는
  • 6:22 - 6:25
    5와 2의 경우
  • 6:25 - 6:27
    -5와 2
  • 6:27 - 6:29
    두 수를 더하면 -3이 되고
  • 6:29 - 6:33
    두 수를 곱하면 -10이 됩니다
Title:
Factoring simple quadratic expression
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:34

Korean subtitles

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