Introduction to interest

相信你多多少少已经掌握了一些

日常生活里的财务常识，

但是如果你还不清楚，那么希望通过我接下来的介绍

能帮助你学些财务知识，以避免将来某天面临破产。

长话短说，今天我将介绍下利息的概念，还有讲一讲

什么是单利，什么是复利，还有他们的差别。

那么，到底什么是利息呢？

我们都听说过这个名词。

比如有利息率，或者银行贷款的利息，

又或者是我的信用卡分期还款的利息。

那利息是什么呢？我也不知道它的准确定义，

也许我得去查查维基百科，

但它本质上是对一笔钱收取的租金。

也就是说你必须付出一些租用的钱以便获得对一笔钱

在一段时间内的使用权。

那个可能不是一个特别直接好理解的定义

让我来给你举个例子。

假设我想向你借100块钱。

那么这个就是今天，现在这个时间点。

假设这个地方是一年之后的今天。

1年。

还有，这个是你，另外这个是我。

好，现在你给了我100块。

那我就有了100块，而且一年过去了，

我一直持有这100块。

如果我在1年后还给你100块，

你拿回去的就是你借给我的钱，没有收到任何“出租钱”的费用

你仅仅是拿回了自己借给我的钱。

你没有从中收取任何利息。

但是如果你说，Sal，现在我愿意借给你100块，

前提是你愿意在一年后还给我110块。

那么在这种情况下，我该付给你多少钱呢？

用来保证能借到100块并使用1年。

行，我还钱的时候，多还给你10块，对吧？

我还给你100，另外还给了10块。

那么这多出的10块钱，本质上即我还给你的费用，

这个费用是我用来支付自由支配这100块的，

无论我想怎么花这笔钱都行，也许就存起来，

或者拿去投资，总之是在这一年内随意使用。

然后这个10块钱，就是我们所说的利息。

通常我们都用百分比的形式来表示利息。

即按照原有金额基础上的一个百分比率。

那么之前借给我的那笔钱，不管是从某大银行处得到的，

还是按照金融术语定义，都称作本金。

所以在刚才的例子里，租用这笔钱的费用，也就是说利息，是10块钱。

如果我希望用百分比的形式来表示的话，

就是用10来除这个本金，100元，结果等于10%。

所以你大概会这样说，Sal, 我愿意借给你100块钱，

如果你愿意支付我10%的利息。

那么，100元的10%就是10块钱，所以一年之后

我还给你100块，再加上10%的利息。

同理。

假设例子改成任何一笔数目的钱，也就是说，你愿意

借给我任何一笔数目的钱，前提是我支付10%的利息给你。

那么，比如说，你要借给我的是1000块，

那么10%的利息就是在那个基础上收，也就是最后算得是100块利息。

所以1年之后，我就欠你1000块，另外加上100块乘以10%的利息，

那么，我一共欠你1100块钱。

好了，我就在所有上面这些数字后面加个0就行了。

那么这个例子中利息变成了100块，但是

利息率仍然是10%。

接下来，让我们来看看单利和复利

这两个概念的差别。

刚才我们用一个简单的例子讲了下

你用10%的年利息率借给我一笔钱，对吧？

假设现在有人跟你说，我借给你钱收的利息率

或者借给别的人的钱的利息率，

是10%，这个数不错，一年10%的利息率。

好，咱们来假设，我想从这个人这里借的本金是

100块钱。

那么我要问你的是，或者当我提出这个问题后

你想停下来问的是，我十年之后欠了多少钱呢？

10年后我欠了多少债呢？

所以有两种方法来计算这个利息。

你可以看到，好吧，在起始的时候（数字0这个地方）

如果我这个时候借了钱，并且我马上就还回去，

这就还是100，是不是？

我不打算这么做，我得继续留着这钱，

至少留一年。

那么一年之后，就根据我们刚才讲的那个例子里的情况，

我可以在100块的基础上加上10%，

那么我就欠了110块。

接着在两年之后，我在本金的基础上

再加上一个10%，对吧？

所以，每一年我就加上10块钱。

那么这就应该是120块，到了第三年，

我就欠130块。

实际上每一年我用来租用这100块钱付的租金都是10块，是吧？

因为每次我都是在这个本金的数上面算出10%加进去。

那么10年之后，因为在每一年，

我都是多付了10块钱的利息。那么10年后，

我的欠款变成了200块。

是不是？

这200块钱等于100块钱的本金，再加上100块

的利息，因为我每年的利息都是10块。

我在这里刚刚解释的这些概念，

这种计算利息的方法就叫做单利。

单利的基本概念，就是以原始借贷的本金为基础，

而利息率，就是那笔你支付的用来使用本金的费用，

那么用利息率乘以原始的本金，每年的本金都是固定的，

在计算欠款的时候，只需将本金和每年的固定利息

加在一起。

但如果细想一下，在这种计算方法下，你真正付给借款人

的利息率，与积累起来的债款金额相比，

其实变得越来越小。

等我接下来介绍复利的概念，

了解这个之后你会觉得这个才经常会遇到。

好，以上这些是10%年利息的收益的一种方式。

另外一种计算的方式是这样的。是的，在初始年（标注为0）这开始是100块，

是你向别人借来的，或者当人家把钱给你的时候，

你说，哦，不不不，我不要这个钱，然后就把它还回去，

那么你的负债就只有100块。

一年以后，你实际偿还的欠款连本带利

应该是110块，其中有100块本金，再加上按照100块的10%的利息率偿还的利息钱。

这就写成100块，加上100乘以10%。

让我换一个颜色，这样看的更清楚点。

好的，现在应该能更清楚了。

然后从这儿开始，单利的计算方法和复利的方法

变得完全不一样。

在单利的情况下，我们要做的就是在100的本金基础上

每年增加10%的利息钱，这个数字是固定的。

但是在复利里，我们不是按照初始的本金金额

每年加上固定的10%来计算。

我们是从这个110这个数字的基础上计算出它的10%。

现在我们把这个110写在这里，

你要把它作为一个新的本金。

这个数就好比是我们在今年积累的本金的总数，

那么从这时候开始我们按照这个金额从新借入。

所以从现在开始我们欠的本金是110块，再加上10%乘以110。

你可以用乘法的分配律吧这个110去掉，

那么这应该等于110乘以110。

也就是110乘以1.1。

好吧，其实我可以把这改写成

100乘以（1.1）的平方，

那么这个就等于121块。

接着在第二年底，这个钱就成了新的本金，

这个121，这个是我的新的本金。

那么在第三年中，哦，这个地方写的应该是第二年。

（我都快写满了。）那么这个三第二年。

好，现在看第三年，我需要将第三年初的本金121块

这个是从第二年年底带过来的，再加这个金额的10%

乘以第三年初我欠的本金，121块。

那么这个地方和刚才一样，我们可以在这加个括号，

那么这个地方和1乘以121，加上0.1乘以121

也等同于1.1乘以121元。

又或者另外一种算法是，这个其实等同于

初始本金（100块）乘以1.1的三次方。

我鼓励你继续用这种方法继续算下去，

因为这个确实非常有助于你在操作中理解这个概念，

在第10年底，我们将累计欠款，或者你欠某人的钱，我有点记不清楚了

其实就是100块乘以1.1的10次方。

结果等于多少呢？

让我把算好的excel表拿出来给你看。

我来随意取任意一个空格。

键入“+100<i>（1.1）</i>10”

答案是259块还有零头。

所以猛的一看，单利和复利两者没太大差别，

但其实最后的计算结果相差甚远。

使用复利计算法的时候，我按照年利息率10%计算

得到10年后我的欠款金额是259块。

使用单利计算法的话，我仅仅欠200块。

所以这个59块，就是在复利计算利息的方法中，

给我增加的额外的费用。

今天的时间差不多了，下次我会再给几个实际的例子

希望通过实际案例的学习，能增进你的了解

带你更深入弄去哪个出如何计算复利

指数的运算方法，还有他们的差别。

咱们下次视频再见。