WEBVTT 00:00:00.650 --> 00:00:04.500 相信你多多少少已经掌握了一些 00:00:04.500 --> 00:00:07.010 日常生活里的财务常识， 00:00:07.010 --> 00:00:11.920 但是如果你还不清楚，那么希望通过我接下来的介绍 00:00:11.920 --> 00:00:16.330 能帮助你学些财务知识，以避免将来某天面临破产。 00:00:16.330 --> 00:00:20.830 长话短说，今天我将介绍下利息的概念，还有讲一讲 00:00:20.830 --> 00:00:21.865 什么是单利，什么是复利，还有他们的差别。 00:00:21.865 --> 00:00:23.770 那么，到底什么是利息呢？ 00:00:23.770 --> 00:00:24.840 我们都听说过这个名词。 00:00:24.840 --> 00:00:29.030 比如有利息率，或者银行贷款的利息， 00:00:29.030 --> 00:00:31.240 又或者是我的信用卡分期还款的利息。 00:00:31.240 --> 00:00:34.140 那利息是什么呢？我也不知道它的准确定义， 00:00:34.140 --> 00:00:35.610 也许我得去查查维基百科， 00:00:35.610 --> 00:00:37.850 但它本质上是对一笔钱收取的租金。 00:00:37.850 --> 00:00:41.350 也就是说你必须付出一些租用的钱以便获得对一笔钱 00:00:41.350 --> 00:00:42.520 在一段时间内的使用权。 00:00:42.520 --> 00:00:45.420 那个可能不是一个特别直接好理解的定义 00:00:45.420 --> 00:00:46.920 让我来给你举个例子。 00:00:46.920 --> 00:00:52.640 假设我想向你借100块钱。 00:00:52.640 --> 00:00:54.760 那么这个就是今天，现在这个时间点。 00:00:54.760 --> 00:00:59.120 假设这个地方是一年之后的今天。 00:00:59.120 --> 00:01:00.080 1年。 00:01:00.080 --> 00:01:04.830 还有，这个是你，另外这个是我。 00:01:04.830 --> 00:01:07.580 好，现在你给了我100块。 00:01:07.580 --> 00:01:09.915 那我就有了100块，而且一年过去了， 00:01:09.915 --> 00:01:12.570 我一直持有这100块。 00:01:12.570 --> 00:01:15.980 如果我在1年后还给你100块， 00:01:15.980 --> 00:01:17.510 你拿回去的就是你借给我的钱，没有收到任何“出租钱”的费用 00:01:17.510 --> 00:01:19.470 你仅仅是拿回了自己借给我的钱。 00:01:19.470 --> 00:01:20.880 你没有从中收取任何利息。 00:01:20.880 --> 00:01:24.470 但是如果你说，Sal，现在我愿意借给你100块， 00:01:24.470 --> 00:01:30.860 前提是你愿意在一年后还给我110块。 00:01:30.860 --> 00:01:34.620 那么在这种情况下，我该付给你多少钱呢？ 00:01:34.620 --> 00:01:36.620 用来保证能借到100块并使用1年。 00:01:36.620 --> 00:01:38.200 行，我还钱的时候，多还给你10块，对吧？ 00:01:38.200 --> 00:01:45.610 我还给你100，另外还给了10块。 00:01:45.610 --> 00:01:51.510 那么这多出的10块钱，本质上即我还给你的费用， 00:01:51.510 --> 00:01:54.570 这个费用是我用来支付自由支配这100块的， 00:01:54.570 --> 00:01:56.790 无论我想怎么花这笔钱都行，也许就存起来， 00:01:56.790 --> 00:01:59.630 或者拿去投资，总之是在这一年内随意使用。 00:01:59.630 --> 00:02:02.200 然后这个10块钱，就是我们所说的利息。 00:02:02.200 --> 00:02:05.530 通常我们都用百分比的形式来表示利息。 00:02:05.530 --> 00:02:07.850 即按照原有金额基础上的一个百分比率。 00:02:07.850 --> 00:02:11.140 那么之前借给我的那笔钱，不管是从某大银行处得到的， 00:02:11.140 --> 00:02:12.980 还是按照金融术语定义，都称作本金。 00:02:19.200 --> 00:02:23.630 所以在刚才的例子里，租用这笔钱的费用，也就是说利息，是10块钱。 00:02:23.630 --> 00:02:27.920 如果我希望用百分比的形式来表示的话， 00:02:27.920 --> 00:02:34.240 就是用10来除这个本金，100元，结果等于10%。 00:02:34.240 --> 00:02:39.480 所以你大概会这样说，Sal, 我愿意借给你100块钱， 00:02:39.480 --> 00:02:41.420 如果你愿意支付我10%的利息。 00:02:41.420 --> 00:02:44.770 那么，100元的10%就是10块钱，所以一年之后 00:02:44.770 --> 00:02:46.810 我还给你100块，再加上10%的利息。 00:02:46.810 --> 00:02:47.560 同理。 00:02:47.560 --> 00:02:51.220 假设例子改成任何一笔数目的钱，也就是说，你愿意 00:02:51.220 --> 00:02:53.540 借给我任何一笔数目的钱，前提是我支付10%的利息给你。 00:02:53.540 --> 00:02:58.680 那么，比如说，你要借给我的是1000块， 00:02:58.680 --> 00:03:00.950 那么10%的利息就是在那个基础上收，也就是最后算得是100块利息。 00:03:00.950 --> 00:03:11.020 所以1年之后，我就欠你1000块，另外加上100块乘以10%的利息， 00:03:11.020 --> 00:03:14.555 那么，我一共欠你1100块钱。 00:03:14.555 --> 00:03:17.780 好了，我就在所有上面这些数字后面加个0就行了。 00:03:17.780 --> 00:03:20.090 那么这个例子中利息变成了100块，但是 00:03:20.090 --> 00:03:22.130 利息率仍然是10%。 00:03:22.130 --> 00:03:25.170 接下来，让我们来看看单利和复利 00:03:25.170 --> 00:03:27.000 这两个概念的差别。 00:03:30.430 --> 00:03:33.220 刚才我们用一个简单的例子讲了下 00:03:33.220 --> 00:03:36.540 你用10%的年利息率借给我一笔钱，对吧？ 00:03:36.540 --> 00:03:42.280 假设现在有人跟你说，我借给你钱收的利息率 00:03:42.280 --> 00:03:43.930 或者借给别的人的钱的利息率， 00:03:43.930 --> 00:03:51.000 是10%，这个数不错，一年10%的利息率。 00:03:51.000 --> 00:03:55.700 好，咱们来假设，我想从这个人这里借的本金是 00:03:55.700 --> 00:04:01.900 100块钱。 00:04:01.900 --> 00:04:03.980 那么我要问你的是，或者当我提出这个问题后 00:04:03.980 --> 00:04:18.570 你想停下来问的是，我十年之后欠了多少钱呢？ 00:04:18.570 --> 00:04:21.140 10年后我欠了多少债呢？ 00:04:21.140 --> 00:04:23.080 所以有两种方法来计算这个利息。 00:04:23.080 --> 00:04:30.350 你可以看到，好吧，在起始的时候（数字0这个地方） 00:04:30.350 --> 00:04:32.430 如果我这个时候借了钱，并且我马上就还回去， 00:04:32.430 --> 00:04:33.730 这就还是100，是不是？ 00:04:33.730 --> 00:04:35.210 我不打算这么做，我得继续留着这钱， 00:04:35.210 --> 00:04:36.570 至少留一年。 00:04:36.570 --> 00:04:40.270 那么一年之后，就根据我们刚才讲的那个例子里的情况， 00:04:40.270 --> 00:04:48.870 我可以在100块的基础上加上10%， 00:04:48.870 --> 00:04:51.050 那么我就欠了110块。 00:04:51.050 --> 00:04:55.420 接着在两年之后，我在本金的基础上 00:04:55.420 --> 00:04:57.800 再加上一个10%，对吧？ 00:04:57.800 --> 00:04:59.610 所以，每一年我就加上10块钱。 00:04:59.610 --> 00:05:03.775 那么这就应该是120块，到了第三年， 00:05:03.775 --> 00:05:05.310 我就欠130块。 00:05:05.310 --> 00:05:09.770 实际上每一年我用来租用这100块钱付的租金都是10块，是吧？ 00:05:09.770 --> 00:05:12.580 因为每次我都是在这个本金的数上面算出10%加进去。 00:05:12.580 --> 00:05:17.090 那么10年之后，因为在每一年， 00:05:17.090 --> 00:05:20.120 我都是多付了10块钱的利息。那么10年后， 00:05:20.120 --> 00:05:22.630 我的欠款变成了200块。 00:05:22.630 --> 00:05:23.200 是不是？ 00:05:23.200 --> 00:05:33.520 这200块钱等于100块钱的本金，再加上100块 00:05:33.520 --> 00:05:36.580 的利息，因为我每年的利息都是10块。 00:05:36.580 --> 00:05:39.260 我在这里刚刚解释的这些概念， 00:05:39.260 --> 00:05:43.020 这种计算利息的方法就叫做单利。 00:05:43.020 --> 00:05:45.260 单利的基本概念，就是以原始借贷的本金为基础， 00:05:45.260 --> 00:05:48.840 而利息率，就是那笔你支付的用来使用本金的费用， 00:05:48.840 --> 00:05:51.140 那么用利息率乘以原始的本金，每年的本金都是固定的， 00:05:51.140 --> 00:05:53.090 在计算欠款的时候，只需将本金和每年的固定利息 00:05:53.090 --> 00:05:54.380 加在一起。 00:05:54.380 --> 00:05:55.980 但如果细想一下，在这种计算方法下，你真正付给借款人 00:05:55.980 --> 00:05:58.390 的利息率，与积累起来的债款金额相比， 00:05:58.390 --> 00:05:59.170 其实变得越来越小。 00:05:59.170 --> 00:06:00.950 等我接下来介绍复利的概念， 00:06:00.950 --> 00:06:01.690 了解这个之后你会觉得这个才经常会遇到。 00:06:01.690 --> 00:06:05.530 好，以上这些是10%年利息的收益的一种方式。 00:06:05.530 --> 00:06:10.960 另外一种计算的方式是这样的。是的，在初始年（标注为0）这开始是100块， 00:06:10.960 --> 00:06:13.840 是你向别人借来的，或者当人家把钱给你的时候， 00:06:13.840 --> 00:06:15.230 你说，哦，不不不，我不要这个钱，然后就把它还回去， 00:06:15.230 --> 00:06:16.550 那么你的负债就只有100块。 00:06:16.550 --> 00:06:21.630 一年以后，你实际偿还的欠款连本带利 00:06:21.630 --> 00:06:27.450 应该是110块，其中有100块本金，再加上按照100块的10%的利息率偿还的利息钱。 00:06:27.450 --> 00:06:32.830 这就写成100块，加上100乘以10%。 00:06:32.830 --> 00:06:35.180 让我换一个颜色，这样看的更清楚点。 00:06:35.180 --> 00:06:36.970 好的，现在应该能更清楚了。 00:06:36.970 --> 00:06:39.030 然后从这儿开始，单利的计算方法和复利的方法 00:06:39.030 --> 00:06:40.220 变得完全不一样。 00:06:40.220 --> 00:06:42.930 在单利的情况下，我们要做的就是在100的本金基础上 00:06:42.930 --> 00:06:44.480 每年增加10%的利息钱，这个数字是固定的。 00:06:44.480 --> 00:06:49.310 但是在复利里，我们不是按照初始的本金金额 00:06:49.310 --> 00:06:50.310 每年加上固定的10%来计算。 00:06:50.310 --> 00:06:52.310 我们是从这个110这个数字的基础上计算出它的10%。 00:06:56.340 --> 00:07:02.440 现在我们把这个110写在这里， 00:07:02.440 --> 00:07:05.470 你要把它作为一个新的本金。 00:07:05.470 --> 00:07:06.840 这个数就好比是我们在今年积累的本金的总数， 00:07:06.840 --> 00:07:09.110 那么从这时候开始我们按照这个金额从新借入。 00:07:09.110 --> 00:07:19.810 所以从现在开始我们欠的本金是110块，再加上10%乘以110。 00:07:19.810 --> 00:07:23.220 你可以用乘法的分配律吧这个110去掉， 00:07:23.220 --> 00:07:32.950 那么这应该等于110乘以110。 00:07:32.950 --> 00:07:34.440 也就是110乘以1.1。 00:07:39.730 --> 00:07:41.280 好吧，其实我可以把这改写成 00:07:41.280 --> 00:07:45.850 100乘以（1.1）的平方， 00:07:45.850 --> 00:07:49.920 那么这个就等于121块。 00:07:49.920 --> 00:07:52.790 接着在第二年底，这个钱就成了新的本金， 00:07:52.790 --> 00:07:55.110 这个121，这个是我的新的本金。 00:07:55.110 --> 00:07:57.990 那么在第三年中，哦，这个地方写的应该是第二年。 00:07:57.990 --> 00:08:01.710 （我都快写满了。）那么这个三第二年。 00:08:01.710 --> 00:08:06.450 好，现在看第三年，我需要将第三年初的本金121块 00:08:06.450 --> 00:08:14.820 这个是从第二年年底带过来的，再加这个金额的10% 00:08:14.820 --> 00:08:20.450 乘以第三年初我欠的本金，121块。 00:08:20.450 --> 00:08:22.950 那么这个地方和刚才一样，我们可以在这加个括号， 00:08:22.950 --> 00:08:29.270 那么这个地方和1乘以121，加上0.1乘以121 00:08:29.270 --> 00:08:35.650 也等同于1.1乘以121元。 00:08:35.650 --> 00:08:38.800 又或者另外一种算法是，这个其实等同于 00:08:38.800 --> 00:08:44.180 初始本金（100块）乘以1.1的三次方。 00:08:44.180 --> 00:08:46.060 我鼓励你继续用这种方法继续算下去， 00:08:46.060 --> 00:08:48.660 因为这个确实非常有助于你在操作中理解这个概念， 00:08:48.660 --> 00:08:52.030 在第10年底，我们将累计欠款，或者你欠某人的钱，我有点记不清楚了 00:08:52.030 --> 00:08:57.962 其实就是100块乘以1.1的10次方。 00:08:57.962 --> 00:08:59.050 结果等于多少呢？ 00:08:59.050 --> 00:09:01.320 让我把算好的excel表拿出来给你看。 00:09:01.320 --> 00:09:02.690 我来随意取任意一个空格。 00:09:02.690 --> 00:09:10.980 键入“+100<i>（1.1）</i>10” 00:09:10.980 --> 00:09:14.160 答案是259块还有零头。 00:09:19.890 --> 00:09:22.730 所以猛的一看，单利和复利两者没太大差别， 00:09:22.730 --> 00:09:24.580 但其实最后的计算结果相差甚远。 00:09:24.580 --> 00:09:30.610 使用复利计算法的时候，我按照年利息率10%计算 00:09:30.610 --> 00:09:33.100 得到10年后我的欠款金额是259块。 00:09:33.100 --> 00:09:37.290 使用单利计算法的话，我仅仅欠200块。 00:09:37.290 --> 00:09:40.770 所以这个59块，就是在复利计算利息的方法中， 00:09:40.770 --> 00:09:43.360 给我增加的额外的费用。 00:09:43.360 --> 00:09:45.610 今天的时间差不多了，下次我会再给几个实际的例子 00:09:45.610 --> 00:09:47.560 希望通过实际案例的学习，能增进你的了解 00:09:47.560 --> 00:09:50.460 带你更深入弄去哪个出如何计算复利 00:09:50.460 --> 00:09:53.680 指数的运算方法，还有他们的差别。 00:09:53.680 --> 00:09:54.060 咱们下次视频再见。