Introduction to interest

さて、これまであなたは

私が思う、人生で最も有用であろう概念を学び

もう精通しているかもしれませんが、

もしそうでなければ

このレッスンがいつの日かあなたを倒産させることを防げることを願っています。

とりあえず、今日は金利のことについてざっとお話し、それから

単利　対　複利のことをお話ししたいと思います。

それでは、まず金利とはなんでしょうか？

みなさんお聞きになったことがありますよね。

利率や住宅ローンの金利、または

自分のクレジットカードにどれだけの利子が発生するか、などのことです。

つまり金利とは要するにお金の賃貸料のことです。

（実は実際の正式な定義を知らないので

ウィキペディアで調べるべきなのかもしれませんが。。）

とにかく金利とはお金を一定期間

借りるために払う料金のことです。

この定義はおそらく一番明快な定義ではないかもしれませんが、

次の様に説明させてください。

例えば、私が100ドルをあなたから借りたいと思ったとします。

これが現在ですね。

そしてこれが今から一年後だとします。

これがあなた、これがわたしだとします。

そして現在あなたは私に100ドルを渡します。

そして私はその100ドルを持って、一年が過ぎたとします。

そしてここに私は100ドルを持っているわけですね。

ここでもし私がただ100ドルをあなたに返しただけだったとすると、

あなたは貸し賃をなにも得られなかったことになります。

ただ自分のお金を取り戻しただけになります。

あなたは私から金利をとらなかったことになりますね。

しかし、もしあなたが「サルマンさん、私はいま100ドルをあなたに貸してあげますよ、

もしあなたが一年後に110ドルを返してくれればね」と言ったとします。

さてこの場合、私はその一年100ドルを借りておくために

どれだけ払ったことになるでしょうか？

この場合私はあなたに10ドル多く払っていますね？

この100ドルを返済するとともに、この10ドルも返しています。

つまりこの多く返済した10ドル分は要は

私がそのお金を借り続け、そのお金で自分のやりたいことをする

（使うか、貯めるか、投資するかなど）

ために払った料金です。

この10ドルが要は金利ということになります。

そしてしばしばこの金利はもともと借りたお金の額との割合で

計算されます。

そしてこのもともと借りた金額のことを

気取った銀行家や金融の用語では”元金”といいます。

つまりこの例では

このお金の借り賃、金利は10ドルでした。

そしてこの利率をだしたければ

元金の10分の1（１０／１００）、つまり10％です。

つまりあなたは最初の時点で「サルマンさん、もしあなたが10％の金利を払うのなら

100ドルを貸してもいいですよ」とも言えたわけです。

100ドルの10％は10ドルですから、一年後に私は

100ドルと10％を払うことになります。

同じように

どんな金額でも、例えばあなたは10％の金利で

どんな金額でも私に貸してくれるとします。

そうすると、もしあなたが1000ドル私に貸してくれたとすると

金利は1000ドルの10％、つまり100ドルになります。

このように一年後私はあなたに1000ドルと

10％×1000ドル、つまり1100ドル貸しがあることになります。

この場合、私は全部の数字にゼロを足しただけです。

この100ドルは金利ですが、

依然として10％であることは変わりません。

ここで、単利と複利の違いを

明確にさせてください。

ここまであなたが私に一年間、10％の金利でお金を貸すという

とても単純な例を見てきましたね

次に、例えば誰かが、彼らが私にかける金利

（または彼らが他の人にかける利率）

が年に10％だったとしましょう。（10％はいい数字ですから）

そして私が借りる元金は

100ドルだとします。

そこで問題ですが、、、少し考える時間を取りますね

、、ここで問題なのが、次の10年間私はどれだけお金を借りることになるのかということです。

10年でどれだけ借金をするのか？

ここで実は2種類の考え方があります。

こう考えることもできます、時間軸上のゼロの時、例えばもし私が

お金を借りて、直ちに返済した場合、

返済額は100ドルになりますね？

ここではそれはしません。ここではそのお金を

最低一年は借りておくことにします。

そして私たちが今学習した例に沿って進むと、

一年後に借りた金額の10％を元金の100ドルに足され、

私は110ドルの借金をしていることになります。

それから二年後は元の元金のまた10％を

足すことができますね？

このように、毎年10ドルを単純に足していくことになります。

この例では借金は120ドル、そして3年目には

130ドルの借金をすることになります。

要はこの100ドルを借りる毎年の借り賃は10ドルということになりますね

これは私がいつも元金の10％を割り出しているからです。

そして10年後には、

毎年余分に10ドルの金利を払わなくてはならないので

200ドルの借金をすることになります。

よろしいでしょうか？

そしてこの200ドルは100ドルの元金と100ドルの金利を足したものです

（毎年10ドルを金利として払いましたから）

そして今私がお見せしたこの考え方が

実は単利と呼ばれるものです。

単利とは要は最初に借りた元金の額と

利率だけを考慮に入れ、

毎年はらう料金は金利×元金、

その額を一定に毎年追加して

払うだけということです。

しかし、少し考えてみると、実は

元の借金の額よりだんだん小さい割合を

払っていくことに気づきます。

これは複利をお見せしたときに

もっとわかりやすくなるかもしれません。

これが毎年10％の金利を解釈する一つ目の方法です。

この問題を解釈する二つ目の方法としては、

ここで0年度の時あなたが借りているのが100ドルだとします。それかその100ドルを渡されて

あなたが「いらないよ」といってすぐに返済したとすると

あなたは100ドルの借金をすることになります。

一年後、あなたは基本的に

100ドル+100ドルの10％、つまり110ドルを払います。

このようにこれが100ドルと100ドルの10％。

（ここで単調になってしまったので、色を変えさせてください。）

これで明快に説明できたと思うのですが。

そしてここが単利と複利の違いが

見えてくるところです。

直前の例では元金の100ドルに

10％をただ足していくだけでした。

しかし複利では元金の10％を

とることはしません。

ここではこの金額の10％をとります。

つまり110ドルの10％を取ることになります。

この値はここでの新しい元金とみなすこともできるでしょう。

これがこの年一旦売る価格で、それからまた

借りなおす形になります。

つまりここれ私たちは110ドル+10％×110ドルの借金をすることになります。

この式を110でまとめると

(110)×(1)+(110)×(0.1)=(110)(1.1)となります。

そしてこの式をこのように

100かける1.1の二乗と書き直すこともできます

そしてその値は121ドルになります。

そして二年目にはこれが新しい元金、これが

121ドル、これが新しい元金になります。

そして三年目には、、これが二年目で。

もう少し広いスペースを取りますね、これが二年目で、

そして三年目には、二年目に借りた額である121ドル

プラス三年目に入る際借りた121ドルの10％を

支払わなくてはならなくなります。

これもまた同じことですね、ここを括弧でくくって、、

この式は1×121+0.1×121、

つまり1.1×121と同じことになります。

それか違う視点で見てみると、この式は

元金かける1.1の三乗ととらえることもできます。

これをやり続けていくと

(この式が実感としてとらえられるようになるので、やることをお勧めします)

10年目の最後には、私たちは(というかあなたでしたか、だれがだれに借金をしているのか忘れてしまいましたが)

100ドルかける1.1の1１０乗の借金をすることになります。

さてこれはいくらになるでしょう？

表計算でやってみましょう

任意のセルを選びます

+100かける1.1の10乗で

259ドルとすこしになりますね

このように、単利と複利の差は一見それ程無いように見えますが、

実は最終的にとても大きな違いを生むことがわかります。

複利10％の金利で10年間借りるとすると、

私の借金は259ドルに膨れ上がることになるのです。

単利計算の時は200ドルしか借金が発生しませんでした。

この59ドルがどれだけ複利の方が

高くつくかという差のようなものになります。

時間が無くなってきたので、次のビデオでさらに例を挙げて、

複利をどうやって計算するか、

典型的なケースではどう働くか、そして

何が本当に違うのかということをより深く理解して頂きたいと思います。

次のビデオでまた会いましょう。