WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.650
さて、これまであなたは

00:00:00.650 --> 00:00:04.500
私が思う、人生で最も有用であろう概念を学び

00:00:04.500 --> 00:00:07.010
もう精通しているかもしれませんが、

00:00:07.010 --> 00:00:11.920
もしそうでなければ

00:00:11.920 --> 00:00:16.330
このレッスンがいつの日かあなたを倒産させることを防げることを願っています。

00:00:16.330 --> 00:00:20.830
とりあえず、今日は金利のことについてざっとお話し、それから

00:00:20.830 --> 00:00:21.865
単利　対　複利のことをお話ししたいと思います。

00:00:21.865 --> 00:00:23.770
それでは、まず金利とはなんでしょうか？

00:00:23.770 --> 00:00:24.840
みなさんお聞きになったことがありますよね。

00:00:24.840 --> 00:00:29.030
利率や住宅ローンの金利、または

00:00:29.030 --> 00:00:31.240
自分のクレジットカードにどれだけの利子が発生するか、などのことです。

00:00:31.240 --> 00:00:34.140
つまり金利とは要するにお金の賃貸料のことです。

00:00:34.140 --> 00:00:35.610
（実は実際の正式な定義を知らないので

00:00:35.610 --> 00:00:37.850
ウィキペディアで調べるべきなのかもしれませんが。。）

00:00:37.850 --> 00:00:41.350
とにかく金利とはお金を一定期間

00:00:41.350 --> 00:00:42.520
借りるために払う料金のことです。

00:00:42.520 --> 00:00:45.420
この定義はおそらく一番明快な定義ではないかもしれませんが、

00:00:45.420 --> 00:00:46.920
次の様に説明させてください。

00:00:46.920 --> 00:00:52.640
例えば、私が100ドルをあなたから借りたいと思ったとします。

00:00:52.640 --> 00:00:54.760
これが現在ですね。

00:00:54.760 --> 00:00:59.120
そしてこれが今から一年後だとします。

00:01:00.080 --> 00:01:04.830
これがあなた、これがわたしだとします。

00:01:04.830 --> 00:01:07.580
そして現在あなたは私に100ドルを渡します。

00:01:07.580 --> 00:01:09.915
そして私はその100ドルを持って、一年が過ぎたとします。

00:01:09.915 --> 00:01:12.570
そしてここに私は100ドルを持っているわけですね。

00:01:12.570 --> 00:01:15.980
ここでもし私がただ100ドルをあなたに返しただけだったとすると、

00:01:15.980 --> 00:01:17.510
あなたは貸し賃をなにも得られなかったことになります。

00:01:17.510 --> 00:01:19.470
ただ自分のお金を取り戻しただけになります。

00:01:19.470 --> 00:01:20.880
あなたは私から金利をとらなかったことになりますね。

00:01:20.880 --> 00:01:24.470
しかし、もしあなたが「サルマンさん、私はいま100ドルをあなたに貸してあげますよ、

00:01:24.470 --> 00:01:30.860
もしあなたが一年後に110ドルを返してくれればね」と言ったとします。

00:01:30.860 --> 00:01:34.620
さてこの場合、私はその一年100ドルを借りておくために

00:01:34.620 --> 00:01:36.620
どれだけ払ったことになるでしょうか？

00:01:36.620 --> 00:01:38.200
この場合私はあなたに10ドル多く払っていますね？

00:01:38.200 --> 00:01:45.610
この100ドルを返済するとともに、この10ドルも返しています。

00:01:45.610 --> 00:01:51.510
つまりこの多く返済した10ドル分は要は

00:01:51.510 --> 00:01:54.570
私がそのお金を借り続け、そのお金で自分のやりたいことをする

00:01:54.570 --> 00:01:56.790
（使うか、貯めるか、投資するかなど）

00:01:56.790 --> 00:01:59.630
ために払った料金です。

00:01:59.630 --> 00:02:02.200
この10ドルが要は金利ということになります。

00:02:02.200 --> 00:02:05.530
そしてしばしばこの金利はもともと借りたお金の額との割合で

00:02:05.530 --> 00:02:07.850
計算されます。

00:02:07.850 --> 00:02:11.140
そしてこのもともと借りた金額のことを

00:02:11.140 --> 00:02:12.980
気取った銀行家や金融の用語では”元金”といいます。

00:02:12.980 --> 00:02:19.200
つまりこの例では

00:02:19.200 --> 00:02:23.630
このお金の借り賃、金利は10ドルでした。

00:02:23.630 --> 00:02:27.920
そしてこの利率をだしたければ

00:02:27.920 --> 00:02:34.240
元金の10分の1（１０／１００）、つまり10％です。

00:02:34.240 --> 00:02:39.480
つまりあなたは最初の時点で「サルマンさん、もしあなたが10％の金利を払うのなら

00:02:39.480 --> 00:02:41.420
100ドルを貸してもいいですよ」とも言えたわけです。

00:02:41.420 --> 00:02:44.770
100ドルの10％は10ドルですから、一年後に私は

00:02:44.770 --> 00:02:46.810
100ドルと10％を払うことになります。

00:02:46.810 --> 00:02:47.560
同じように

00:02:47.560 --> 00:02:51.220
どんな金額でも、例えばあなたは10％の金利で

00:02:51.220 --> 00:02:53.540
どんな金額でも私に貸してくれるとします。

00:02:53.540 --> 00:02:58.680
そうすると、もしあなたが1000ドル私に貸してくれたとすると

00:02:58.680 --> 00:03:00.950
金利は1000ドルの10％、つまり100ドルになります。

00:03:00.950 --> 00:03:11.020
このように一年後私はあなたに1000ドルと

00:03:11.020 --> 00:03:14.555
10％×1000ドル、つまり1100ドル貸しがあることになります。

00:03:14.555 --> 00:03:17.780
この場合、私は全部の数字にゼロを足しただけです。

00:03:17.780 --> 00:03:20.090
この100ドルは金利ですが、

00:03:20.090 --> 00:03:22.130
依然として10％であることは変わりません。

00:03:22.130 --> 00:03:25.170
ここで、単利と複利の違いを

00:03:25.170 --> 00:03:27.000
明確にさせてください。

00:03:30.430 --> 00:03:33.220
ここまであなたが私に一年間、10％の金利でお金を貸すという

00:03:33.220 --> 00:03:36.540
とても単純な例を見てきましたね

00:03:36.540 --> 00:03:42.280
次に、例えば誰かが、彼らが私にかける金利

00:03:42.280 --> 00:03:43.930
（または彼らが他の人にかける利率）

00:03:43.930 --> 00:03:51.000
が年に10％だったとしましょう。（10％はいい数字ですから）

00:03:51.000 --> 00:03:55.700
そして私が借りる元金は

00:03:55.700 --> 00:04:01.900
100ドルだとします。

00:04:01.900 --> 00:04:03.980
そこで問題ですが、、、少し考える時間を取りますね

00:04:03.980 --> 00:04:18.570
、、ここで問題なのが、次の10年間私はどれだけお金を借りることになるのかということです。

00:04:18.570 --> 00:04:21.140
10年でどれだけ借金をするのか？

00:04:21.140 --> 00:04:23.080
ここで実は2種類の考え方があります。

00:04:23.080 --> 00:04:30.350
こう考えることもできます、時間軸上のゼロの時、例えばもし私が

00:04:30.350 --> 00:04:32.430
お金を借りて、直ちに返済した場合、

00:04:32.430 --> 00:04:33.730
返済額は100ドルになりますね？

00:04:33.730 --> 00:04:35.210
ここではそれはしません。ここではそのお金を

00:04:35.210 --> 00:04:36.570
最低一年は借りておくことにします。

00:04:36.570 --> 00:04:40.270
そして私たちが今学習した例に沿って進むと、

00:04:40.270 --> 00:04:48.870
一年後に借りた金額の10％を元金の100ドルに足され、

00:04:48.870 --> 00:04:51.050
私は110ドルの借金をしていることになります。

00:04:51.050 --> 00:04:55.420
それから二年後は元の元金のまた10％を

00:04:55.420 --> 00:04:57.800
足すことができますね？

00:04:57.800 --> 00:04:59.610
このように、毎年10ドルを単純に足していくことになります。

00:04:59.610 --> 00:05:03.775
この例では借金は120ドル、そして3年目には

00:05:03.775 --> 00:05:05.310
130ドルの借金をすることになります。

00:05:05.310 --> 00:05:09.770
要はこの100ドルを借りる毎年の借り賃は10ドルということになりますね

00:05:09.770 --> 00:05:12.580
これは私がいつも元金の10％を割り出しているからです。

00:05:12.580 --> 00:05:17.090
そして10年後には、

00:05:17.090 --> 00:05:20.120
毎年余分に10ドルの金利を払わなくてはならないので

00:05:20.120 --> 00:05:22.630
200ドルの借金をすることになります。

00:05:22.630 --> 00:05:23.200
よろしいでしょうか？

00:05:23.200 --> 00:05:33.520
そしてこの200ドルは100ドルの元金と100ドルの金利を足したものです

00:05:33.520 --> 00:05:36.580
（毎年10ドルを金利として払いましたから）

00:05:36.580 --> 00:05:39.260
そして今私がお見せしたこの考え方が

00:05:39.260 --> 00:05:43.020
実は単利と呼ばれるものです。

00:05:43.020 --> 00:05:45.260
単利とは要は最初に借りた元金の額と

00:05:45.260 --> 00:05:48.840
利率だけを考慮に入れ、

00:05:48.840 --> 00:05:51.140
毎年はらう料金は金利×元金、

00:05:51.140 --> 00:05:53.090
その額を一定に毎年追加して

00:05:53.090 --> 00:05:54.380
払うだけということです。

00:05:54.380 --> 00:05:55.980
しかし、少し考えてみると、実は

00:05:55.980 --> 00:05:58.390
元の借金の額よりだんだん小さい割合を

00:05:58.390 --> 00:05:59.170
払っていくことに気づきます。

00:05:59.170 --> 00:06:00.950
これは複利をお見せしたときに

00:06:00.950 --> 00:06:01.690
もっとわかりやすくなるかもしれません。

00:06:01.690 --> 00:06:05.530
これが毎年10％の金利を解釈する一つ目の方法です。

00:06:05.530 --> 00:06:10.960
この問題を解釈する二つ目の方法としては、

00:06:10.960 --> 00:06:13.840
ここで0年度の時あなたが借りているのが100ドルだとします。それかその100ドルを渡されて

00:06:13.840 --> 00:06:15.230
あなたが「いらないよ」といってすぐに返済したとすると

00:06:15.230 --> 00:06:16.550
あなたは100ドルの借金をすることになります。

00:06:16.550 --> 00:06:21.630
一年後、あなたは基本的に

00:06:21.630 --> 00:06:27.450
100ドル+100ドルの10％、つまり110ドルを払います。

00:06:27.450 --> 00:06:32.830
このようにこれが100ドルと100ドルの10％。

00:06:32.830 --> 00:06:35.180
（ここで単調になってしまったので、色を変えさせてください。）

00:06:35.180 --> 00:06:36.970
これで明快に説明できたと思うのですが。

00:06:36.970 --> 00:06:39.030
そしてここが単利と複利の違いが

00:06:39.030 --> 00:06:40.220
見えてくるところです。

00:06:40.220 --> 00:06:42.930
直前の例では元金の100ドルに

00:06:42.930 --> 00:06:44.480
10％をただ足していくだけでした。

00:06:44.480 --> 00:06:49.310
しかし複利では元金の10％を

00:06:49.310 --> 00:06:50.310
とることはしません。

00:06:50.310 --> 00:06:52.310
ここではこの金額の10％をとります。

00:06:56.340 --> 00:07:02.440
つまり110ドルの10％を取ることになります。

00:07:02.440 --> 00:07:05.470
この値はここでの新しい元金とみなすこともできるでしょう。

00:07:05.470 --> 00:07:06.840
これがこの年一旦売る価格で、それからまた

00:07:06.840 --> 00:07:09.110
借りなおす形になります。

00:07:09.110 --> 00:07:19.810
つまりここれ私たちは110ドル+10％×110ドルの借金をすることになります。

00:07:19.810 --> 00:07:23.220
この式を110でまとめると

00:07:32.950 --> 00:07:34.440
(110)×(1)+(110)×(0.1)=(110)(1.1)となります。

00:07:39.730 --> 00:07:41.280
そしてこの式をこのように

00:07:41.280 --> 00:07:45.850
100かける1.1の二乗と書き直すこともできます

00:07:45.850 --> 00:07:49.920
そしてその値は121ドルになります。

00:07:49.920 --> 00:07:52.790
そして二年目にはこれが新しい元金、これが

00:07:52.790 --> 00:07:55.110
121ドル、これが新しい元金になります。

00:07:55.110 --> 00:07:57.990
そして三年目には、、これが二年目で。

00:07:57.990 --> 00:08:01.710
もう少し広いスペースを取りますね、これが二年目で、

00:08:01.710 --> 00:08:06.450
そして三年目には、二年目に借りた額である121ドル

00:08:06.450 --> 00:08:14.820
プラス三年目に入る際借りた121ドルの10％を

00:08:14.820 --> 00:08:20.450
支払わなくてはならなくなります。

00:08:20.450 --> 00:08:22.950
これもまた同じことですね、ここを括弧でくくって、、

00:08:22.950 --> 00:08:29.270
この式は1×121+0.1×121、

00:08:29.270 --> 00:08:35.650
つまり1.1×121と同じことになります。

00:08:35.650 --> 00:08:38.800
それか違う視点で見てみると、この式は

00:08:38.800 --> 00:08:44.180
元金かける1.1の三乗ととらえることもできます。

00:08:44.180 --> 00:08:46.060
これをやり続けていくと

00:08:46.060 --> 00:08:48.660
(この式が実感としてとらえられるようになるので、やることをお勧めします)

00:08:48.660 --> 00:08:52.030
10年目の最後には、私たちは(というかあなたでしたか、だれがだれに借金をしているのか忘れてしまいましたが)

00:08:52.030 --> 00:08:57.962
100ドルかける1.1の1１０乗の借金をすることになります。

00:08:57.962 --> 00:08:59.050
さてこれはいくらになるでしょう？

00:08:59.050 --> 00:09:01.320
表計算でやってみましょう

00:09:01.320 --> 00:09:02.690
任意のセルを選びます

00:09:02.690 --> 00:09:10.980
+100かける1.1の10乗で

00:09:10.980 --> 00:09:14.160
259ドルとすこしになりますね

00:09:19.890 --> 00:09:22.730
このように、単利と複利の差は一見それ程無いように見えますが、

00:09:22.730 --> 00:09:24.580
実は最終的にとても大きな違いを生むことがわかります。

00:09:24.580 --> 00:09:30.610
複利10％の金利で10年間借りるとすると、

00:09:30.610 --> 00:09:33.100
私の借金は259ドルに膨れ上がることになるのです。

00:09:33.100 --> 00:09:37.290
単利計算の時は200ドルしか借金が発生しませんでした。

00:09:37.290 --> 00:09:40.770
この59ドルがどれだけ複利の方が

00:09:40.770 --> 00:09:43.360
高くつくかという差のようなものになります。

00:09:43.360 --> 00:09:45.610
時間が無くなってきたので、次のビデオでさらに例を挙げて、

00:09:45.610 --> 00:09:47.560
複利をどうやって計算するか、

00:09:47.560 --> 00:09:50.460
典型的なケースではどう働くか、そして

00:09:50.460 --> 00:09:53.680
何が本当に違うのかということをより深く理解して頂きたいと思います。

00:09:53.680 --> 00:09:54.060
次のビデオでまた会いましょう。