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Worked example: coefficient in Taylor polynomial | Series | AP Calculus BC | Khan Academy

  • 0:00 - 0:01
    f(x)가 주어졌고
  • 0:01 - 0:03
    f의 x = -2에 중심에서
  • 0:03 - 0:07
    테일러 다항식의
  • 0:07 - 0:10
    (x+2)^4의 계수를
  • 0:10 - 0:14
    구하면 무엇인가요?
  • 0:16 - 0:18
    언제나 그랬듯이
    영상을 멈추고
  • 0:18 - 0:21
    혼자서 풀어보세요
  • 0:21 - 0:23
    이제 해봅시다
  • 0:23 - 0:27
    주로 테일러 다항식 p(x)는
  • 0:27 - 0:28
    형식이 있고
  • 0:28 - 0:31
    x = -2를 중심으로
    하기 때문에
  • 0:31 - 0:35
    따라서 중심에서의
  • 0:35 - 0:37
    함수의 값을
    구할 것입니다
  • 0:37 - 0:40
    이를 0!로 나눕니다
  • 0:40 - 0:40
    이는 1입니다
  • 0:40 - 0:43
    전부 다 적어서
    패턴이 보이게 하겠습니다
  • 0:43 - 0:45
    그리고 곱하기
  • 0:45 - 0:48
    x 빼기 중심
  • 0:48 - 0:49
    하지만 -2를 빼면
  • 0:49 - 0:52
    +2가 됩니다
    그리고 0승입니다
  • 0:52 - 0:53
    다시 말하지만
    이는 1입니다
  • 0:53 - 0:55
    많은 사람들이 이렇게
    적지 않을 것입니다
  • 0:55 - 0:57
    하지만 이를 적어서
  • 0:57 - 0:58
    패턴이 보이게
    하는 것입니다
  • 0:58 - 1:01
    따라서 이 항 더하기
    일계도함수의
  • 1:01 - 1:03
    -2일 경우의 값
  • 1:03 - 1:06
    나누기 1! 즉 1
  • 1:06 - 1:10
    곱하기 (x+2)^1
  • 1:10 - 1:15
    더하기 -2에서의
    이계도함수 값
  • 1:15 - 1:19
    나누기 2! 곱하기 (x+2)^2
  • 1:19 - 1:21
    패턴이 보이시죠
  • 1:21 - 1:23
    저희가 구해야 하는 것은
  • 1:23 - 1:24
    사차항입니다
  • 1:24 - 1:26
    삼차항을 한번 적어봅시다
  • 1:26 - 1:28
    설명을 위해서요
  • 1:28 - 1:33
    -3에서의 삼계도함수의 값
  • 1:33 - 1:37
    나누기 3! 곱하기
    (x+3)^3
  • 1:38 - 1:41
    이제 저희가
    구해야 하는 부분이죠
  • 1:41 - 1:44
    더하기 사계도함수입니다
  • 1:44 - 1:45
    4를 적을 수 있지만
  • 1:45 - 1:48
    무슨 말인지 알겠죠?
  • 1:48 - 1:51
    -2일 때의 값 나누기
  • 1:51 - 1:55
    4! 곱하기
    x+2
  • 1:55 - 1:57
    (x+2)^4입니다
  • 1:57 - 1:59
    따라서 계수가 무엇인가요?
  • 1:59 - 2:02
    계수를 구해야 하죠
  • 2:02 - 2:04
    원래 함수의
    사차도함수를
  • 2:04 - 2:07
    구해야 합니다
  • 2:07 - 2:08
    원래 함수의
    사차도함수를 구해서
  • 2:08 - 2:10
    -2일 경우의 값을 구하고
  • 2:10 - 2:13
    4!로 나눕니다
  • 2:13 - 2:15
    이 함수
  • 2:15 - 2:18
    일계도함수 f'(x)는
  • 2:18 - 2:20
    멱의 법칙을 사용하여
  • 2:20 - 2:24
    6x^5 - 3x^2이고
  • 2:25 - 2:28
    이계도함수는
  • 2:28 - 2:32
    5x6 = 30
    30x^4
  • 2:32 - 2:36
    2x3 - 6x^1입니다
  • 2:36 - 2:38
    삼계도함수는
  • 2:38 - 2:41
    삼계도함수의 x는
  • 2:41 - 2:44
    4x30 = 120
    120x^3
  • 2:46 - 2:50
    빼기 6 그리고
    사계도함수는
  • 2:50 - 2:52
    저희가 구해야
    하는 것이죠
  • 2:52 - 2:55
    이는 3x120
  • 2:55 - 2:57
    360x^2
  • 2:59 - 3:01
    그리고 상수항의
    도함수는 0입니다
  • 3:01 - 3:05
    그리고 x = -2일
    경우의 값은
  • 3:05 - 3:07
    f''''(x)의
  • 3:08 - 3:10
    x = -2일 경우의 값은
  • 3:10 - 3:14
    360 곱하기 -2^2 = 4
  • 3:14 - 3:16
    360 곱하기 4를
    적어두겠습니다
  • 3:16 - 3:18
    이 값을 구할 수 있지만
  • 3:18 - 3:20
    그리고 이를 4!로 나눕니다
  • 3:20 - 3:24
    따라서 계수는 360x4
  • 3:24 - 3:25
    이게 분자고
  • 3:25 - 3:27
    나누기 4!입니다
  • 3:27 - 3:30
    나누기 4x3x2x1
  • 3:30 - 3:32
    4 나누기 4는
  • 3:32 - 3:34
    1입니다
  • 3:34 - 3:38
    360 나누기 3은
  • 3:38 - 3:41
    360 나누기
    6은 60입니다
  • 3:42 - 3:43
    이게 계수입니다
  • 3:43 - 3:46
    60이고 분모는 1입니다
  • 3:46 - 3:49
    따라서 60입니다
  • 3:49 - 3:52
    이게 계수입니다
Title:
Worked example: coefficient in Taylor polynomial | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Description:

Намиране на коефициента на члена, съдържащ (x + 2) на четвърта степен в полинома на Тейлър, за x = -2.

Упражнявай се с този урок на KhanAcademy.org сега: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-taylor-series/e/finding-taylor-series?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Гледай следващия урок: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-taylor-series/v/error-or-remainder-of-a-taylor-polynomial-approximation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Пропусна предишния урок? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-taylor-series/v/finding-coefficient-of-maclaurin-polynomial?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:54

Korean subtitles

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