Solving two-step equations | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

இப்பொழுது இதன் இடது பக்கத்தில் கலந்து விட்டோம்.

இதில் நமக்கு தெரியாது நிறை x மட்டும் அல்ல,

அதனுடன், மூன்று நீல பொருள்களும் உள்ளன,

நம்மிடம் 1 kg நிறைகளும் உள்ளன,

நம்மிடம், அவை இரண்டு உள்ளன.

இப்பொழுது இதில் x என்றால் என்ன என்று கண்டறியலாம்.

இதனை செய்வதற்கு முன், கணித சமன்பாடு ஒன்றை பற்றி சிந்திக்கலாம்.

அது இங்கு நடப்பதைப் பற்றிய ஒரு குறிப்பைத் தரும்;

அது இடது பக்கத்தில் உள்ளதையும் வலது பக்கத்தில் உள்ளதையும் சமன்படுத்தும்.

இதைப்பற்றி யோசிக்க உங்களுக்குச் சில வினாடிகள் தருகிறேன்.

ஆகையால், இடதுபக்கத்தில் என்ன உள்ளது என்று பார்ப்போம்.

அதில் x நிறை கொண்ட 3 நிறைகள் உள்ளன. அதை 3x என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

அதனுடன் இரு 1 கிலோ நிறைகள் உள்ளன. ஆகவே, இந்த 2 கிலோ என்பது அதனுடன்

சேரவேண்டும். ஆகையால், இடது தட்டில் இருக்கும் மொத்த நிறை 3x + 2.

x நிறை கொண்ட 3 நிறைகள் கூட்டல் 2 கிலோ உள்ளன.

இவைதான் நமது இடது தட்டில் உள்ளன.

இப்பொழுது வலது பக்கத் தட்டில் என்ன இருக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

அவற்றை அப்படியே எண்ணலாம்.

(14 வரை எண்ணுதல்)

ஒவ்வொன்றும் 1 கிலோவாக 14 தொகுதிகள் உள்ளன. மொத்த நிறை 14 கிலோ.

இப்பொழுது தராசின் தட்டுகள் சமச்சீர் நிலையில் இருப்பதை பார்க்கிறோம்.

ஆகவே, இந்த தட்டில் உள்ள நிறை அந்த தட்டில் உள்ள மொத்த நிறைக்கு சமம்.

தராசு நிலையாக இருக்கிறது. ஆகவே சமநிலை குறியை இடலாம்.

(இதை வெள்ளை நிறத்தில் செய்கிறேன். நான் காவி நிறத்தை விரும்பவில்லை.)

இப்பொழுது, நீங்கள் எதைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்,

இந்த குறியீடு அல்லது அளவுகோலின் படி சிந்திக்கலாம்,

இதை வைத்து எவ்வாறு கண்டறிவீர்கள்,

இப்பொழுது 1 கிலோ நிறையுள்ள தொகுதிகளை எப்படி நீக்கலாம்?

அதைப் பற்றி நீங்கள் ஒரு வினாடி சிந்தியுங்கள்.

இதில் எளிமையான விஷயம் என்னவென்றால்

இடது பக்கத்தில் 1 கிலோ நிறையுள்ள தொகுதியை நீங்கள் எடுக்க முடியும்.

ஆனால், நீங்கள் தொகுதிகளை இடதுபக்கத்தில் இருந்து எடுத்தால்

முன்பிருந்த சமநிலை மாறி இடதுபக்கம் சற்று இலகுவாகிறது.

அதனால் சற்று மேலே போகிறது. ஆனால் நாம் தட்டுகளை சமநிலையில்

வைக்கவேண்டும், அப்பொழுதுதான் நிறைகள் சம நிறையில் உள்ளது என்று கூறலாம்.

ஆகவே, நாம் இப்பொழுது 2-ஐ இடது பக்கத்தில் இருந்து நகர்த்தினால் வலது பக்கமும் 2

நகர்த்த வேண்டும். ஆகவே, இங்கு 2-ஐ நகர்த்திவிட்டு அதிலும் 2 -ஐ நகர்த்துவோம்.

கணிதப்படி நாம் என்ன செய்கிறோம் என்றால் 2 பக்கங்களிலும் 2 -ஐ கழிக்கிறோம்.

நாம் இடதுபக்கத்தில் இருந்து 2 ஐ கழிக்கிறோம்.

ஆகவே இடதுபக்கத்தில் உள்ளது 3x + 2-2 உள்ளது.

ஆக நம்மிடம் இடதுபக்கம் 3x மட்டும் உள்ளது.

வலதுபக்கம் 14 இருந்ததில் 2 ஐ எடுத்துவிட்டோம்

இங்கு நாம் 2 ஐ எடுத்துவிட்டதால் இப்பொழுது நம்மிடம் 12 தொகுதிகள் மட்டுமே உள்ளது.

மீதம் 12 தொகுதிகள் உள்ளன.

x தொகுதியில் 3 உள்ளன.

இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் ஒரே அளவை நீக்கியதால்

தராசுத் தட்டுகள் சமநிலையிலேயே இருக்கிறது. ஆக, இங்கு நம் சமன்பாடு 3x =12.

இது நாம் கடந்த காணொளியில் பார்த்த பிரச்சனை போன்று உள்ளது.

ஆகவே, நான் இப்பொழுது உங்களிடம் கேட்கிறேன் ,

x தராசின் இடது பக்கத்தில் உள்ளது, அதே சமயத்தில் தட்டுகளின் சமநிலை

மாறாமல் ஒரு x ஐ தனியாக்க நாம் என்ன செய்யவேண்டும் ?

இதற்கு மிகவும் சுலபமான வழி என்னவென்றால்

இடதுபக்கத்தில் இருந்து 1 x எனக்கு வேண்டுமென்றால், அது மொத்த xல் 3 ல் ஒன்று.

ஆகவே, நான் இடதுபக்கத்தை மூன்றில் ஒன்றால் பெருக்குகிறேன்.

ஆனால், தட்டுகள் சமநிலையில் இருக்க வலதுபக்கத்தையும் மூன்றில் ஒன்றால்

பெருக்குகிறேன், கணிதமுறையில் செய்யும்பொழுது இவ்வாறு செய்யலாம்.

இடதுபக்கத்தில் உள்ளதை 1/3 ஆல் பெருக்குகிறேன்.

தராசு சமநிலையில் இருக்க வலது பக்கத்தையும் 1/3 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

இங்கு பெருக்குதலின் அர்த்தம் என்றவென்றால் முதலில்

இருந்த மூன்றில் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு இரண்டை விட்டுவிட வேண்டும்.

மூன்றில் ஒன்றை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

வலது பக்கத்தில் 2 ஐ நீக்கியவுடன் 12 கட்டைகள் உள்ளன.

1 கிலோ கொண்ட 12 கட்டைகளின் 1/3 பகுதி எவ்வளவு என்றால் 4.

4 ஐ வைத்துக் கொண்டு மீதியை நீக்கிவிடுகிறேன்.

ஆகவே, என்னிடம் இங்கு 4 உள்ளது.

ஆகவே, உங்களிடம் மீதம் உள்ளது,

இந்த x மட்டும் மீதம் இருக்கும் - இதற்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன்.

பிறகு நம்மிடம் 1 கிலோ நிறைகள் உள்ளன.

கணிதமுறையில் இதைப் பார்க்கும்போது 1/3 * 3x

அல்லது 3x ஐ 3 ஆல் வகுத்தல் என்றும் கூறலாம்.

இதில் இரண்டு மூன்றுகளும் நீங்கிவிடுகிறது.

இதில் வலதுபக்கத்தில் இருப்பது 12 * 1/3. இது 12/3 = 4 என்பதற்கு சமம்.

இரண்டு பக்கத்திலும் ஒரே மாதிரி செய்வதால் தட்டுகள் சமநிலையில் உள்ளன.

ஆகையால் மீதமுள்ள இந்த 4-ன் நிறைகள் இதற்கு சமமாக இருப்பதை பார்க்கிறீர்கள்.

x என்பது 4 கிலோகிராமிற்கு சமம்.