Solving two-step equations | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Wir haben nun das Ganze ein wenig vermischt:

Auf der linken Seite haben wir nicht nur

diese identischen unbekannten Massen mit Masse X, diese drei blauen Dinger,

wir haben auch einige dieser 1kg Massen hier,

wir haben zwei von denen.

Wir werden nun herausfinden was X ist.

Bevor wir das machen, überleg dir welche mathematische Gleichung

das repräsentieren kann; welche das auf der linken Seite

mit dem auf der rechten Seite gleichsetzt.

Ich gib dir einige Sekunden um darüber nachzudenken.

Was haben wir auf der linken Seite:

Wir haben drei Massen mit der Masse X, also 3x

und wir haben zwei Massen die 1kg schwer sind, insgesamt 2kg. Also +2.

Auf der linken Seite ist also 3x+2.

Drei Massen mit Masse X, Plus zwei Kilogramm.

Das haben wir auf der linken Seite.

Überlegen wir uns was wir auf der rechten Seite haben.

Wir können sie einfach zählen:

[zählt auf 14]

Vierzehn Blöcke, jedes ist 1kg schwer, insgesamt beträgt das Gewicht 14kg.

Und die Waage ist im Gleichgewicht, nicht nach unten oder oben geneigt.

Diese Masse hier muss also gleich dieser Masse sein.

Die Waage ist im Gleichgewicht, also können wir ein 'gleich'-Zeichen hinsetzten.

Ich möchten nun, dass ihr euch überlegt

und ich könnt euch das mit den Symbolen oder der Waage überlegen:

Wie würdest du -- Überlegen wir uns ein paar Dinge:

Wir würdest du diese kleinen 1kg-Blöcke entfernen?

Überleg dir das kurz.

Das einfachste wäre:

Du nimmst diese 1kg-Blöcke von der linken Seite,

wenn diese Blöcke jedoch einfach wegnimmst von der linken Seite

und es war vorher im Gleichgewicht, nun ist die linke Seite leichter

und es kippt nach oben. Aber es soll im Gleichgewicht bleiben damit es gleich ist.

Damit diese Masse gleich diese Masse ist.

Wenn wir also 2 Blöcke von der linken Seite entfernen, so müssen wir auch 2 von der rechten nehmen.

Wir nehmen zwei hier und dann zwei hier.

Mathematisch gesehen subtrahieren wir einfach 2kg von beiden Seiten.

Wir subtrahieren zwei von dieser Seite.

Auf der linken Seite haben wir dann 3x+2 Minus 2

wir haben nur 3x übrig

und auf der rechten Seite hatten wir 14 und wir nehmen 2 weg

dann haben wir 12 Blöcke übrig.

Und du siehst, die die ich nicht durchgestrichen habe, von denen hat es 12

und hier hast du 3 dieser X-Blöcke.

Da wir von beiden Seiten die gleich Menge entfernt haben

ist unsere Waage im Gleichgewicht. Und unsere Gleichung ist: 3x gleich 12.

Das sieht aus wir das Problem, welches wir im letzten Video angeschaut haben,

was können wir tun um x zu isolieren,

um nur ein X auf der linken Seite der Waage zu haben,

während die Waage im Gleichgewicht bleibt?

Der einfachste Weg wäre:

Wenn ich ein X will auf der linken Seite, welches ein Drittel aller X hier ist.

Was wäre wenn ich die linke Seite mit einem Drittel multipliziere --

um die Waage im Gleichgewicht zu halten muss ich auch die rechte Seite mit einem Drittel multiplizieren.

Hier kann ich die linke Seite mit 1/3 multiplizieren

um die Waage im Gleichgewicht zu behalten muss ich die rechte Seite auch mit 1/3 multiplizieren.

Das bedeutet, dass wir eigentlich einen Drittel behalten von dem, was wir ursprünglich hatten.

Wir werden zwei von denen loswerden.

Wenn ich einen Drittel von dem Originalen behalten will

-- Da hat es 12 Blöcke übrig nachdem wir zwei entfernt haben --

1/3 von 12: Wir werden nur vier dieser kleinen 1kg Blöcken übrig haben.

Ich entferne alle ausser vier.

Und ich habe vier übrig.

Und das einzige was übrig bleibt

ist dieses X -- Ich mal das an, um zu zeigen was wir übrig haben --

und haben wir diese 1kg Blöcke.

Du siehst es mathematisch hier: 1/3*3x

-- oder auch 3x durch 3 -- egal wie, das gibt uns

-- diese Dreier heben sich auf, das gibt uns ein X

und auf der rechten Seite: 12*1/3 -- was das gleiche ist wie 12 durch 3, ist gleich 4.

Und da wir das gleiche auf beiden Seiten gemacht haben, ist die Waage im Gleichgewicht.

Diese Mass von diesem Ding muss also gleich dieser 4 zurückgebliebenen Blöcken sein.

X muss gleich 4kg sein.