Linear Algebra: Duplicate Row Determinant

Ütleme et mul on mingi maatriks a -- ütleme et a on n korda n maatriks, nii et

see näeb välja umbes taoline.

Te olete seda varem näinud, a 1 1, a 1 2, kuni

a 1 n.

Ja alla minnes saad sa a 2 1, ja nii edasi kuni

a 2 n

Ütleme et siin on mingi rida, ütleme et rida i

ai1 kuni ain

Ja siis on sul siin mingi teine rida a,j. See on aj1

kuni ajn

Ja siis sa lähed terve tee alla kuni an1, an2

kuni ann

.See on lihtsalt nxn maatriks, ja sa näed et ma nägin veidi vaeva

Kirjutada välja rida a, mu i-s rida siin ja mu

j-s rida siin

Ja et asju veidi lihtsamana hoida, las ma

Lihtsalt defineerin-- lihtsalt märgistamise mõttes

neid võib vaadelda kui rea vektoreid, aga ma ei ole ametlikult

.rea vektoreid defineerinud nii et

seda ei ole vaja teha

Aga defineerime lihtsalt likkme r i me kutsume seda rida i

oleks võrdne ai1, ai2 kuni ain

Sa võid selle vektorina kirjutada kui sulle meeldib

,nagu rea vektor

me ei ole tegelikult defineerinud arvutusi, rea vektoritega

aga ma usun et te saate mõttest aru

Me võime selle tüübi asendada r1-ga selle tüübi r2-ga

terve tee alla

las ma teen seda, ma teen seda järgmises paaris videos

sest see lihtsustab asju, ja teeb nendest

.aru saamise lihtsamaks

Nii et ma võin selle maatriksi ümber kirjutada see nxn maatriks a

ma võin selle ümber kirjutada kui r i

Tegelikult see näeb lihtsalt vektori moodi välja

See on lihtsalt rea vektor

las ma kirjutanj selle vektorina ni.

ja ma olen veidi vaba käega .

sest kõik meie vektorid on defineeritud kui tulbavektorid

te saate mõttest aru

nii et kutsume seda r1 ja teise on meil siis r2

terve tee alla

sa lähed alla edasi kuni sa saad ri see on see rida

.siin-- r i

Lähed edasi alla saad rj, ja siis lähed edasi

.kuni sa jõuad n-da reani

Ja kõigis neis on n liiget

sest meil on n tulpa

Ja see on teine viis kirjutada

seda sama maatriksi

nüüd ma loon uue maatriksi

.kutsume seda vahetuse vahetamiseks

maatyriksi i-st ja j-st

ma vahetan i ja j need kaks rida

.nii et kuidas see maatriks nüüd välja näeb

Kõik muu on võrdne

.sul on rida 1, oletades et rida 1 ei olnud kas i või j

võis olla

Rida kaks terve tee alla --nüüd rida i asemel

.on sul rida j ja veel alla minne

rida j asemel on rinda i

ja lähed veel alla ja sa jõuar r n-i

Nii et mis me tegime

Me lihtsalt vahetasime need kaks

See ongi vahetusmaatriks

.nüüd ma arvan et see oli viimase videos või paar video tagasi

kui me õppisime et kui sa vahetad lihtalt kaks rida ükskõik millise nxn maatriksil

siis determinant saab olema

originaal determinant vastasmärgiga

Nii et me saame determinandi siis vahedtatud

.i ja j rida võrdub

.miinus determinant a

.

.nüüd las ma küsin teilt huvitava küsimuse.

Mis juhtub kui need kaks rida olid samasugused

Mis siis kui ri oli võrdne ij

Kui me läheme nende juurde tagasi, kui see rida

on võrdne selle reaga

Se tähendab et see on võrdne sellega

.Et teine tulp, teine tulp selles rea terve tee

n-da elemendini on võrdne n-da elemendiga

Seda ma mõtlen kui ma küsin et mis juhtub kui

need on võrdsed

Noh kui need kaks on võrdsed siis

See maatriks ei ole üldse erinev sellest maatriksis siin

.me vahetasime need

Kui sa vahetad samasuguseid asju siis sul jääb sama asi alles

.Kui sa vahetad samasuguseid asju siis sul jääb sama asi alles

Niie t las ma kirjutan selle üles-- kui rida i on võrdne rida j-ga

siis see tüüp , siis s , see vahetatus

.maatriks on võrdne a-ga

need on võrdsed

Me vahetame kaht rida mis on sama asi

Nii et see vihjab et determinant vahetatud maatriksi korral on sama

algse oma

Aga me just rääkisime et kui me vahetame 2

rida siis see võrdub negatiivne determinant a

Seega see ütleb meile et see ka peab võrduma miinus

determinant a

Mis se meile ütleb

See ütleb et kui a on kaks rida mis on võrdsed

kui me need vahetame, siis me peaks saama

negatiivse determinandi, aga kui kaks rida on võrdsed siis me saame jälle sama maaatriksi

negatiivse determinandi, aga kui kaks rida on võrdsed siis me saame jälle sama maaatriksi

Nii et kui a-l on kaks rina mis on võrdsed-- nii et kui rida i on võrdne rida j-ga siis determinant a peab olema

Nii et kui a-l on kaks rina mis on võrdsed-- nii et kui rida i on võrdne rida j-ga siis determinant a peab olema

võrdne negatiivse determinandiga a

see on sama kuradi asi mitu korda sa seda korrutad

..see on sama kuradi asi mitu korda sa seda korrutad

see on sama kuradi asi mitu korda sa seda korrutad

.see on sama kuradi asi mitu korda sa seda korrutad

lõpuks kurat küll
mis number on võrdne negatiivse ise endaga

kurat küll 0, 0 raisk

0

0000000000000000

.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Nii et see mis meelde jätta on et ütleme et sul on duplikaat rida

sa võid seda ka laiendada juhule kui sul on neid samasuguseid 3 või 4

siis see näitab et maatriksi determinant on 0

.siis see näitab et maatriksi determinant on 0

Ja see ei tohiks üllatus olla

Sest kui sul on korduvad read, mäletage mis me õppisime

Ammu, ammu

Me õppisime t maatriks on pööratav ainult siis kui

vähendatud rea ešelon vorm on ühikmaatriks

me õppisime seda

Aga kui sul on kaks samasugust rida, ütleme et need kaks

on võrdsed--sa võid teha rea arvutuse

kus sa vahetad selle tüübi selle tüübi miinus

selle tüübiga ja saad rea o-e

ja kui sa sad rea 0, siis sa ei saa kuidagi

ühikmaatriksi

Nii et me teame et korduvad read ei saa olla vähendatud rea

aepodepd

Või siis korduvad read ei ole pööratavad

.

ja me õppisime ka et midagi ei ole pööratav

kui ja ainult siis kui selle detrminant on 0

.

nii et nüüd me saime sama vastuse kaht erinevat moodi

Üks, me kasutasime lihtsalt midagi mida me olime õppinud

Kui sa vahetad ridu sis see peaks muutuma negatiivseks, aga kui

sa vahetad sama rida siis se ei tohiks maatriksi muuta

nii et maatriksi determinant peab olema

.sama mis ta on

.Nii et kui sul on korduvad read peab detreminant olema 0

Mida mei ei pidanud kasutama kasutades sea väikest vahetamis tehnikat

Me oleks võinud minna tagasi oma

.pööratavuse tingimuste juurde

mis meil oli 5 või 6 video tagasi

aga ma tahtsin lihtsalt seda näidata

et kui te näete korduvaid ridu

ja tegelikult kui te näete korduvaid tulpasi--

ma jätaan selle teile mõtlemiseks- -kui te näete korduvaid ridu või tulpasi

või isegi kui te näete et mõned read on lineaarsed kombinatsioonid teisest reast

.või isegi kui te näete et mõned read on lineaarsed kombinatsioonid teisest reast

Siis te teate et teie determinat on 0

.Siis te teate et teie determinat on 0

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000