Linear Algebra: Duplicate Row Determinant

Digamos que tengo una matriz -- digamos a es n por n, y se

ve algo así como esto.

Esto lo han visto antes , "a 1 1", "a 1 2",

hasta llegar a "a 1 n".

Cuando van abajo de las flechas obtienen 2 1, hasta llegar a

2 n.

Y digamos que hay algunas filas aquí, digamos fila

i, que sería "a i 1", y hasta llegar a "a i n".

Y luego tenemos otra fila acá, "a j", es una "a j 1 "

hasta llegar a "a j n".

Y entonces continúan hasta a " a n 1", "a n 2",

hasta llegar a "a n n".

Esta es justamente una matriz n por n, y pueden ver que toma

poco esfuerzo escribir mi fila a, mi i esísma fila acá y mi

j ésima fila acá.

Y sólo para mantener las cosas simples, déjenme

definir -- sólo por un propósito de anotación, pueden

ver esto como una fila de vectores si es que prefieren, pero no tengo

definidos formalmente una fila de vectores de tal manera que necesariamente

no lo voy poner.

Pero definamos