< Return to Video

New operator definitions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    เราทุกคนคุ้นเคยกับตัวดำเนินการดั้งเดิม
  • 0:03 - 0:07
    อย่างการบวก การลบ การคูณ และ
  • 0:07 - 0:08
    การหารแล้ว
  • 0:08 - 0:10
    และเราเห็นว่ามันมีวิธีแสดงหลายวิธี
  • 0:10 - 0:14
    แต่สิ่งที่เราจะทำในวิดีโอนี้นั้นสนุก
  • 0:14 - 0:17
    เราจะกำหนดตัวดำเนินการของเราเอง
  • 0:17 - 0:18
    และสิ่งที่เจ๋งในเรื่องนี้คือว่า
  • 0:18 - 0:20
    มันแสดงว่าคณิตศาสตร์สามารถไปไกลได้แค่ไหน
  • 0:20 - 0:22
    หรือในทางปฏิบัติ มันคือสิ่ง
  • 0:22 - 0:24
    ที่คุณอาจเห็นในข้อสอบมาตรฐาน
  • 0:24 - 0:26
    และสาเหตุที่เขาทำคือว่า
  • 0:26 - 0:27
    คุณจะได้ซาบซึ้งว่าโลกภายนอกไม่ได้
  • 0:27 - 0:30
    มีแต่การดำเนินการพวกนี้ -- แล้วก็การยกกำลัง
  • 0:30 - 0:31
    อะไรพวกนั้น -- ในคณิตศาสตร์ คุณสามารถ
  • 0:31 - 0:33
    นิยามตัวดำเนินการชุดใหม่ได้
  • 0:33 - 0:35
    ลองทำกันดู
  • 0:35 - 0:40
    ขอผมนิยาม x ข้าวหลามตัด y
  • 0:40 - 0:47
    และผมนิยามว่ามันคือ 5x ลบ y
  • 0:47 - 0:49
    คุณมองอันนี้เป็นการนิยามฟังก์ชันก็ได้
  • 0:49 - 0:52
    แต่เราจะนิยามมันโดยใช้การดำเนินการ
  • 0:52 - 0:55
    ถ้าเรามี x ข้ามหลามตัด y ตามนิยามแล้ว
  • 0:55 - 0:56
    เรานิยามตัวดำเนินการนี้ขึ้นมา
  • 0:56 - 0:59
    นั่นหมายความว่า มันจะเท่ากับ 5x ลบ y
  • 0:59 - 1:08
    จากนิยามนั้น 7 ข้ามหลามตัด 11 จะเป็นเท่าใด?
  • 1:08 - 1:09
    คุณแค่ใช้นิยาม
  • 1:09 - 1:12
    7 ข้าวหลามตัด 11
  • 1:12 - 1:14
    แทนที่จะเป็น x เรามี 7
  • 1:14 - 1:16
    มันจะเท่ากับ 5 คูณ 7
  • 1:16 - 1:22
    ขอผมเขียน 5 คูณ 7 ลบ แล้วแทนที่จะเป็น y
  • 1:22 - 1:24
    เราจะได้ 11
  • 1:24 - 1:26
    วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ในนิยามของเรา
  • 1:26 - 1:29
    ทุกที่ที่คุณเห็น x คุณจะแทนมันด้วย 7
  • 1:29 - 1:31
    ทุกที่ที่คุณเห็น y คุณจะแทนมันด้วย 11
  • 1:31 - 1:34
    คุณจึงได้ลบ 11 ตรงนี้
  • 1:34 - 1:37
    ขอผมทำให้ตัวเลขนั่น -- นี่ก็คือ 7
  • 1:37 - 1:39
    7 นี่คือ 7 นี่
  • 1:39 - 1:45
    และ 11 นี่คือ11 นี่ตรงนี้
  • 1:45 - 1:46
    แล้วเราก็หาค่ามันได้
  • 1:46 - 1:48
    5 คูณ 7 ได้ 35
  • 1:48 - 1:54
    นี่จึงเท่ากับ 35 ลบ 11 ซึ่งเท่ากับ 24
  • 1:54 - 2:00
    7 ข้าวหลามตัด 11 จึงเท่ากับ 24
  • 2:00 - 2:02
    เรานิยามอย่างอื่นได้
  • 2:02 - 2:07
    เรานิยามอะไรเพี้ยนๆ อย่างเช่น a ขอผมนิยาม --
  • 2:07 - 2:12
    ผมพูดถึงดาว ขอผมใช้ดาวนะ -- a ดาว -- ขอผม
  • 2:12 - 2:15
    เขียนแบบนี้นะ -- a ดาว b
  • 2:15 - 2:17
    สมมุติว่านั่นเหมือนกัน
  • 2:17 - 2:23
    -- ไม่รู้สิ -- a ส่วน a บวก b
  • 2:23 - 2:24
    คิดเหมือนเดิม
  • 2:24 - 2:33
    5 ดาว 6 จะเป็นเท่าใด?
  • 2:33 - 2:35
    คุณกลับไปที่นิยาม
  • 2:35 - 2:37
    ตามนิยามแล้ว ทุกที่ที่คุณเห็น a
  • 2:37 - 2:38
    คุณจะแทนมันด้วย 5
  • 2:38 - 2:41
    ทุกที่ที่คุณเห็น b คุณจะแแทนมันด้วย 6
  • 2:41 - 2:49
    อันนี้จึงเท่ากับ 5 ส่วน 5 บวก 6. a บวก b
  • 2:49 - 2:52
    a คือ 5, b คือ 6 ส่วน 5 บวก 6
  • 2:52 - 2:53
    อันนี้จึงเป็น 5/11
  • 2:56 - 2:57
    แล้วคุณผสมพวกมันได้
  • 2:57 - 2:59
    และเรายังไม่ได้นิยามลำดับการดำเนินการ
  • 2:59 - 3:03
    สำหรับตัวดำเนินการที่เราเพิ่งนิยาม
  • 3:03 - 3:05
    เราจึงต้องระวัง ต้องใช้วงเล็บ
  • 3:05 - 3:07
    เวลาเราใส่พวกนี้เข้าด้วยกัน
  • 3:07 - 3:10
    แต่คุณทำสิ่ง สิ่งที่น่าสนใจ
  • 3:10 - 3:22
    อย่างเช่น ลบ 1 ข้าวหลามตัด 0 ดาว 5 ได้
  • 3:22 - 3:25
    เหมือนเดิม เราสนใจวงเล็บ
  • 3:25 - 3:26
    เพราะนั่นคือสิ่งเดียวที่
  • 3:26 - 3:27
    บอกเราว่าให้เริ่มทำอะไรก่อน
  • 3:27 - 3:29
    เพราะเรายังไม่ได้หา เรา
  • 3:29 - 3:32
    ยังไม่ได้นิยามว่าข้าวหลามตัดมาก่อนดาว
  • 3:32 - 3:34
    หรือดาวมาก่อนข้าวหลามตัด
  • 3:34 - 3:37
    อย่างที่เราบอกว่า เฮ้ คุณคูณ
  • 3:37 - 3:37
    ก่อนบวก
  • 3:37 - 3:39
    เรายังไม่ได้นิยามสำหรับตัวดำเนินการพวกนั้น
  • 3:39 - 3:41
    นั่นคือสิ่งที่วงเล็บช่วยเราไว้
  • 3:41 - 3:44
    เราออยากหาค่าวงเล็บพวกนี้ก่อน
  • 3:44 - 3:49
    0 ดาว 5 นั่นคือ 0 -- เพราะคุณมอง 0 นี้
  • 3:49 - 3:55
    เป็น a และ 5 เป็น b ได้ -- มันจึงเท่ากับ
    0 ส่วน 0 บวก
  • 3:55 - 4:00
    5 ซึ่งจะเท่ากับ 0
  • 4:00 - 4:04
    อันนี้ตรงนี้ 0 ดาว 5 ก็แค่ 0
  • 4:04 - 4:06
    พจน์นทั้งหมดนี้จึงลดรูป
  • 4:06 - 4:09
    เหลือลบ 1 ข้าวหลามตัด -- ข้าวหลามตัดนี่ตรงนี้
  • 4:09 - 4:12
    -- ข้าวหลามตัด 0
  • 4:12 - 4:15
    และตอนนี้ เราไปยังนิยามของ
    ตัวดำเนินการข้าวหลามตัด
  • 4:15 - 4:19
    ทีนี้ มันคือ 5 คูณเลขตัวแรกในตัวดำเนินการ
  • 4:19 - 4:22
    หรือเทอมแรกที่เราให้กับตัวดำเนินการ
  • 4:22 - 4:24
    ผมว่า คุณคิดแบบนั้นได้
  • 4:24 - 4:25
    5 คูณค่านั้น
  • 4:25 - 4:31
    มันก็คือ 5 คูณลบ 1, x คือลบ 1 ลบ y
  • 4:31 - 4:33
    ทีนี้ y ตรงนี้เป็น 0
  • 4:33 - 4:34
    ลบ 0
  • 4:34 - 4:39
    5 คูณลบ 1 เป็นลบ 5
  • 4:39 - 4:42
    และคุณจะเห็น -- แนวคิดตรงนี้
  • 4:42 - 4:44
    คือให้คุณคุ้นเคยกับการนิยาม
  • 4:44 - 4:45
    ตัวดำเนินการใหม่อย่างนี้
  • 4:45 - 4:48
    และไม่รู้เหนื่อยถ้าคุณเจอข้าวหลามตัด
  • 4:48 - 4:50
    แล้วเขานิยามข้าวหลามตัดให้คุณมา
  • 4:50 - 4:52
    คุณก็แบบว่า เดี๋ยวก่อน
    ฉันไม่เคยเจอข้าวหลามตัดเลย
  • 4:52 - 4:53
    เขานิยามมันมาให้คุณ คุณจึงไม่ควรบอกว่า
  • 4:53 - 4:54
    ฉันไม่เคยเจอข้าวหลามตัดเลย
  • 4:54 - 4:56
    คุณควรบกว่า เขานิยามข้าวหลามตัดมาให้ฉันแล้ว
  • 4:56 - 4:58
    นี่คือวิธีใช้ตัวดำเนินการนั่น
  • 4:58 - 5:01
    และบางครั้ง คุณจะเจออะไรที่ประหลาดกว่านี้
  • 5:01 - 5:05
    คุณจะเห็นแบบนี้
  • 5:05 - 5:06
    ขอผมวาดนะ
  • 5:06 - 5:09
    เขาจะนิยาม
  • 5:09 - 5:11
    ผมไม่รู้ว่าคุณคิดว่านี่เป็นตัวดำเนินการหรือเปล่า
  • 5:11 - 5:14
    แต่คุณจะเห็นอะไรแบบนี้ ตามนิยามแล้ว
  • 5:14 - 5:16
    ถ้ามีคนเขียนสัญลักษณ์แบบนี้
  • 5:16 - 5:23
    แล้วเขาใส่ -- a, b, c -- ขอผมเขียนแบบนี้นะ --
    a, b, c, d
  • 5:23 - 5:26
    เขาจะบอกว่า นี่เหมือนกับ ad
  • 5:26 - 5:29
    ลบ b ทั้งหมดหารด้วย c
  • 5:29 - 5:31
    เหมือนเดิม นี่ก็แค่นิยาม
  • 5:31 - 5:33
    พวกมันมีวิธีแสดง
  • 5:33 - 5:35
    ตัวแปรเหล่านี้เป็นสัญลักษณ์แปลกๆ
  • 5:35 - 5:40
    แต่เขากำลังกำหนดว่า
    คุณจะหาค่าพจน์เพี้ยนๆ นี่อย่างไร
  • 5:40 - 5:43
    แล้วถ้ามีคนให้คุณ
  • 5:43 - 5:47
    บอกว่า หาค่าข้าวหลามตัดนี้หน่อย
  • 5:47 - 5:49
    ขอผมหาค่าข้าวหลามตัดนี่นะ
  • 5:49 - 5:53
    หาค่าข้าวหลามตัดโดย ในส่วนเล็กๆ ของผม
  • 5:53 - 5:58
    ในข้าวหลามตัด ผมมีลบ 1, 5, 3 และ 2
  • 5:58 - 6:00
    เราก็แค่ใช้นิยามว่า
  • 6:00 - 6:02
    จะหาค่าข้าวหลามตัดนี้อย่างไร
  • 6:02 - 6:03
    แล้วเราบอกว่า โอเค ทุกครั้งที่เราเห็น
  • 6:03 - 6:05
    a มันจะเท่ากับลบ 1
  • 6:05 - 6:09
    เราจึงได้ลบ 1 คูณ d
  • 6:09 - 6:12
    ทีนี้ d คืออะไรก็๖ามในมุมล่างขวา
  • 6:12 - 6:14
    ของข้าวหลามตัด หรือรูปว่าวนี้
  • 6:14 - 6:15
    d จะเท่ากับ 2
  • 6:15 - 6:16
    ขอผมเขียนแบบนี้นะ
  • 6:16 - 6:17
    นี่คือ a
  • 6:17 - 6:18
    นี่คือ b
  • 6:18 - 6:20
    นี่คือ c
  • 6:20 - 6:22
    และนี่คือ d
  • 6:22 - 6:27
    มันจึงเท่ากับลบ 1 คูณ 2 ลบ b -- b
  • 6:27 - 6:32
    คือ 5 -- ลบ 5 ทั้งหมดนั่นส่วน c, ซึ่งก็คือ 3
  • 6:32 - 6:35
    อันนี้จะเท่ากับลบ 2 ลบ 5
  • 6:35 - 6:40
    นั่นจึงเท่ากับลบ 7 ส่วน 3
  • 6:40 - 6:42
    คุณทำอะไรเพี้ยนๆ แบบนี้ได้
  • 6:42 - 6:43
    และที่จริงแล้วมันน่าสนุก
  • 6:43 - 6:44
    ถ้าคุณมีเวลาว่าง
  • 6:44 - 6:47
    กำหนดตัวดำเนินการของคุณเอง แล้วดูว่า
  • 6:47 - 6:50
    คุณทำอะไรสร้างสรรรค์กับ
    ตัวดำเนินการพวกนั้นได้บ้าง
Title:
New operator definitions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Description:

Getting comfortable with evaluating newly defined function operators

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/functions_and_graphs/new_operators/e/new_definitions_1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/functions_and_graphs/new_operators/v/new-definitions-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/functions_and_graphs/undefined_indeterminate/v/undefined-and-indeterminate?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Algebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:50

Thai subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.