Showing angles have same measure

เรามีรูปที่ดูน่าสนใจตรงนี้

มาดูกันว่าเรารู้อะไรจากรูปนี้บ้างไหม

สมมุติเรารู้ว่าเส้นตรง MK

ขนานกับเส้นตรง NJ

กล่าวคือเส้นตรงเส้นนี้ ขนานกับเส้นนี้

นี่คือเส้นตรง MK
นี่คือเส้นตรง NJ

ทีนี้ ถ้ามีข้อมูลข้างต้นและข้อมูลอื่น ๆ
ตามที่ให้มาบนรูป

ทีนี้ ถ้ามีข้อมูลข้างต้นและข้อมูลอื่น ๆ
ตามที่ให้มาบนรูป

ผมหวังที่จะพิสูจน์ว่า
ขนาดของมุมมุมนี้ LMK

เท่ากับขนาดของมุมตรงนี้

ซึ่งคือมุม LNJ

เขียนอีกแบบก็คือ

ถ้า b แทนขนาดของมุม LMK
และ a แทนขนาดของมุม LNK

แล้วเราต้องการพิสูจน์ว่า b เท่ากับ a

โดยใข้ข้อมูลเท่าที่เรามีทั้งหมด

เหมือนทุกครั้ง ผมขอให้คุณลองทำเอง

ก่อนจะให้ผมทำให้ดู

เอาล่ะ มาทำไปด้วยกัน

สิ่งแรกที่คุณอาจเห็นคือ
ผมมีสามเหลี่ยมเกิดขึ้นตรงนี้

สามเหลี่ยม MLK

เรารู้อะไรเกี่ยวกับขนาดมุมภายในของสามเหลี่ยมบ้าง

ขนาดมุมภายในของสามเหลี่ยม

รวมกันได้ 180 องศา

เรารู้ว่า b ซึ่งเป็นขนาดของมุมนี้

บวกขนาดของมุมนี้ ซึ่งคือ c

บวกขนาดของมุมฉากมุมนี้
ซึ่งก็คือ บวก 90 องศา

จะเท่ากับ 180 องศา

ถ้าเราลบทั้งสองข้างด้วย 90 องศา

เราจะได้ b บวก c เท่ากับ
180 องศา ลบ 90 องศา

ซึ่งจะเท่ากับ 90 องศา

ถ้าเราอยากจะหาค่าของ b จริง ๆ

เราก็ลบ c ออกจากทั้งสองข้างได้

เราก็เขียนได้ว่า b เท่ากับ 90 องศา ลบ c

นี่น่าสนใจ มันคือวิธีหนึ่งในการบอกค่าของ b

เราจะบอกค่าของ a ในแบบคล้ายกันได้ไหม

นี่อีกครั้ง ถ้าคุณรู้สึกอยากทำเองสักที่

ผมขอให้คุณทำเลยนะ

ถ้าเรามองดี ๆ จะเห็นว่าเรามีสามเหลี่ยม NLJ

สามเหลี่ยมนี้ใหญ่จริง ๆ
มันเกือบจะใช้พื้นที่ทั้งหมดในรูปแล้ว

ที่น่าสนใจเกี่ยวกับ NLJ ก็คือ
J เป็นมุมฉากอีกมุมหนึ่ง

และ c เป็นขนาดของมุมภายในมุมหนึ่ง

และ a คือขนาดของมุมภายในอีกมุม

เราจึงเขียนคล้าย ๆ กันได้

เราเขียนได้เป็น a บวก c บวก 90 องศา

จะเท่ากับ 180 องศา

เราทำอะไรได้ตรงนี้

เราทำวิธีเดียวกันเป๊ะเพื่อหา a ได้

ถ้าเราลบทั้งสองข้างด้วย 90 ตามด้วยลบ c

เราจะได้อะไร

เราจะได้ a เท่ากับ --
ขั้นแรกเราได้ 90 องศาก่อน จากนั้นลบด้วย c

คุณจะได้ 90 องศา ลบด้วย c

นี่น่าสนใจ

b เท่ากับ 90 องศา ลบ c และ
a เท่ากับ 90 องศา ลบ c

ดังนั้น 90 องศา ลบ c จึงเท่ากับ a
มันเท่ากับ b ด้วย

หรือเราบอกตอนนี้ได้ว่า a จะต้องเท่ากับ b

กล่าวคือขนาดของมุม LMK ซึ่งคือ b

เท่ากับขนาดของมุม LNJ ซึ่งเท่ากับ a