-
Ebben a videóban
-
olyan síkidomokról
szeretnék beszélni,
-
amelyeknek négy oldala van.
-
A négy oldalú síkidomokat
a matematikában
-
négyszögeknek nevezzük.
-
Négyszög.
-
Négy oldala van,
-
ezért hívjuk négyszögnek.
-
Szóval a négyszög olyan valami,
aminek négy oldala van.
-
Tehát ez egy négyszög,
-
ez is négyszög,
-
ez is négyszög.
-
Mindegyiknek négy oldala van.
-
Ez is négyszög,
-
és még ez is
-
– még szabálytalanabbra rajzolom –,
-
még ez is négyszög.
-
És akkor mi nem négyszög?
-
Nos, a háromszög az nem négyszög,
-
három oldala van,
-
1, 2, 3.
-
Akkor ezt áthúzzuk.
-
Az ötszögnek 5 oldala van,
-
ezért nem négyszög.
-
1, 2, 3, 4, 5 oldala van.
-
A körnek mondhatjuk,
hogy nincs oldala,
-
a kör csak egy nagy görbe,
-
a kör sem lesz négyszög.
-
Ha 6, 7 vagy 100 oldalú a sokszög,
-
akkor az egyik sem négyszög.
-
Most pedig nézzük meg,
-
hogy milyen speciális
négyszögek vannak.
-
Az egyik a paralelogramma.
-
A paralelogramma olyan négyszög
-
– ahogy egyre több matematikát
tanulsz,
-
másféle megfogalmazással is
találkozol majd –,
-
a paralelogramma olyan négyszög,
-
amelynek a szemközti oldalai
párhuzamosak.
-
A párhuzamos csak
egy másik elnevezése annak,
-
hogy ugyanabba az irányba mennek.
-
Mit értek ez alatt?
-
A paralelogramma valami ilyesmi.
-
Miért?
-
Azért, mert ez az oldal
szemben van ezzel az oldallal,
-
és ezek ugyanabba
az irányba mutatnak.
-
Ha ide nyilakat rajzolnék,
-
akkor ezek a nyilak
ugyanarra mutatnának.
-
Szóval ez a két oldal
párhuzamos,
-
így mondjuk.
-
És ez a két oldal
szintén párhuzamos.
-
Tehát ez egy paralelogramma.
-
Nézzünk más példát is
paralelogrammára!
-
Még az egyszerű négyzet is
paralelogramma.
-
Beszélünk majd többet arról,
hogy mitől különleges a négyzet.
-
De a négyzet egy speciális
paralelogramma,
-
mert ez az oldal ugyanabba
az irányba megy,
-
mint ez az oldal,
-
és ez az oldal
-
– sárgával csinálom –,
-
ez az oldal párhuzamos
ezzel az oldallal.
-
Akkor mi nem paralelogramma?
-
Hát, valami ilyen,
-
valami ilyesmi négyszög
nem lenne paralelogramma.
-
Mondhatnád, hogy látod,
-
hogy két szemközti oldala
párhuzamos,
-
ez páthuzamos ezzel.
-
De azt is láthatod, hogy ez
nem párhuzamos ezzel.
-
Úgy is rájöhetünk,
hogy két oldal nem párhuzamos,
-
hogy ha meghosszabbítjuk őket,
-
akkor metszenék egymást
valahol egy pontban,
-
míg ezek az egyenesek,
-
ezek itt,
-
soha nem metszik egymást.
-
Tehát ez nem paralelogramma.
-
Két szemközti oldala párhuzamos,
-
de a másik kettő nem.
-
Egy másik példa arra,
hogy valami nem paralelogramma,
-
lehetne ez itt,
-
mert nem párhuzamosak
a szemközti oldalai.
-
Tehát a paralelogramma szemközti
oldalai párhuzamosak.
-
Akkor most beszéljünk a többi
speciális négy oldalú síkidomról,
-
vagyis négyszögről.
-
Tehát a következő, amiről
beszélni fogunk, a rombusz.
-
A rombusz is paralelogramma,
-
a szemközti oldalai párhuzamosak.
-
De ettől még nem lesz rombusz.
-
A szemközti oldalainak
párhuzamosnak kell lenniük,
-
és minden oldalának
egyenlőnek kell lennie.
-
Tehát például
-
ez, amit most rajzolok,
-
ez paralelogramma,
de nem rombusz.
-
Ez paralelogramma,
mert ez az oldala,
-
mert ezek a szemközti oldalai
párhuzamosak.
-
Ha meghosszabbítanánk ezeket,
nem metszenék egymást.
-
És ez a két szemközti oldal is
párhuzamos.
-
Vagyis ez paralelogramma,
de nem rombusz,
-
mert a kék oldal hosszabb,
mint a sárga oldal.
-
Tehát ez nem rombusz.
-
A rombusznak így kell kinéznie.
-
Tehát a szemközti oldalak
párhuzamosak,
-
és minden oldal egyenlő hosszú.
-
És most mondhatnád,
hogy talán a négyzet is rombusz.
-
Gondolkodjunk el ezen.
-
A négyzet rombusz?
-
Egyenlők az oldalai,
-
és párhuzamosak a szemközti oldalai?
-
Azt már megbeszéltük,
-
hogy a négyzet szemközti oldalai
párhuzamosak.
-
A négyzet paralelogramma.
-
És a négyzet minden oldala
egyenlő hosszú,
-
tehát a négyzet rombusz.
-
A rombusz olyan,
-
mintha egy négyzetet
megdöntenénk.
-
Ha egy négyzet nagyon-nagyon-nagyon
gyorsan mozogna egy rajzfilmben,
-
akkor az agyunk úgy érzékelné,
mintha rombusz lenne.
-
Most pedig nézzük a téglalapot!
-
Lehet, hogy hallottad már ezt szót,
hogy téglalap,
-
de most gondolkozzunk el azon,
-
hogy mi is a téglalap.
-
A téglalap paralelogramma,
-
de ez önmagában még
nem teszi téglalappá.
-
Tehát ez itt például egy téglalap.
-
Miért?
-
Nos, ez kétségtelenül
paralelogramma,
-
ez az oldal és ez az oldal
párhuzamos,
-
sehol nem metszik egymást.
-
Ez a két oldal is párhuzamos.
-
Sehol nem fognak találkozni,
-
ha meghosszabbítjuk őket,
-
nem fogják metszeni egymást.
-
De mitől lesz ez téglalap?
-
Ez egyértelműen paralelogramma,
-
de mitől lesz téglalap,
miért hívjuk téglalapnak?
-
A csúcsait érdemes megnézni,
-
minden csúcsba tehetnénk
egy ilyen kis négyzetet.
-
Tehát a téglalap
minden szöge ugyanolyan.
-
Ezeket úgy hívjuk,
hogy derékszög.
-
Szóval ettől lesz téglalap.
-
Paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög.
-
Egy körívet tehetünk ide,
és bele egy pontot,
-
így jelöljük a derékszöget.
-
Tehát például ez itt
-
nem lesz téglalap.
-
Miért?
-
Mert ha teszünk ide egy kis négyzetet,
-
nem illeszkedik ide úgy, mint itt.
-
A szögei nem derékszögek.
-
Ez paralelogramma,
de nem téglalap.
-
A téglalap paralelogramma,
és minden szöge derékszög.
-
És mi a helyzet a négyzettel?
-
A négyzet téglalap?
-
Rajzoljuk le!
-
A négyzet szemközti oldalai
párhuzamosak.
-
Már megbeszéltük, hogy a négyzet
paralelogramma.
-
És a négyzetnek
minden szöge derékszög.
-
Tehát a négyzet téglalap.
-
Szóval a négyzet egy igazán érdekes
négyszög,
-
mert minden kategóriába beletartozik,
amiről most beszéltünk.
-
A négyzet négyzet,
-
a négyzet rombusz is,
-
olyan rombusz, aminek
minden szöge derékszög.
-
Ez itt nem négyzet,
-
ez négyzet,
-
mindkettő rombusz.
-
A négyzet téglalap is.
-
Paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög.
-
És a négyzet nyilvánvalóan
paralelogramma is.
-
És amikről most beszéltünk,
azok mind négyszögek.
Khan Academy
