1
00:00:00,443 --> 00:00:01,324
Ebben a videóban

2
00:00:01,324 --> 00:00:02,206
olyan síkidomokról 
szeretnék beszélni,

3
00:00:02,206 --> 00:00:05,260
amelyeknek négy oldala van.

4
00:00:05,260 --> 00:00:08,964
A négy oldalú síkidomokat
a matematikában

5
00:00:08,964 --> 00:00:10,798
négyszögeknek nevezzük.

6
00:00:10,798 --> 00:00:12,062
Négyszög.

7
00:00:12,062 --> 00:00:14,559
Négy oldala van,

8
00:00:14,559 --> 00:00:17,426
ezért hívjuk négyszögnek.

9
00:00:19,806 --> 00:00:22,859
Szóval a négyszög olyan valami,
aminek négy oldala van.

10
00:00:22,859 --> 00:00:26,726
Tehát ez egy négyszög,

11
00:00:26,726 --> 00:00:29,755
ez is négyszög,

12
00:00:29,755 --> 00:00:32,159
ez is négyszög.

13
00:00:32,159 --> 00:00:33,378
Mindegyiknek négy oldala van.

14
00:00:33,378 --> 00:00:36,396
Ez is négyszög,

15
00:00:36,396 --> 00:00:39,705
és még ez is

16
00:00:39,705 --> 00:00:42,456
– még szabálytalanabbra rajzolom –,

17
00:00:42,456 --> 00:00:45,579
még ez is négyszög.

18
00:00:45,579 --> 00:00:47,564
És akkor mi nem négyszög?

19
00:00:47,564 --> 00:00:49,619
Nos, a háromszög az nem négyszög,

20
00:00:49,619 --> 00:00:50,524
három oldala van,

21
00:00:50,524 --> 00:00:51,638
1, 2, 3.

22
00:00:51,638 --> 00:00:53,635
Akkor ezt áthúzzuk.

23
00:00:53,635 --> 00:00:55,714
Az ötszögnek 5 oldala van,

24
00:00:55,714 --> 00:00:57,014
ezért nem négyszög.

25
00:00:57,014 --> 00:00:59,782
1, 2, 3, 4, 5 oldala van.

26
00:00:59,782 --> 00:01:03,264
A körnek mondhatjuk,
hogy nincs oldala,

27
00:01:03,264 --> 00:01:06,735
a kör csak egy nagy görbe,

28
00:01:06,735 --> 00:01:09,359
a kör sem lesz négyszög.

29
00:01:09,359 --> 00:01:11,414
Ha 6, 7 vagy 100 oldalú a sokszög,

30
00:01:11,414 --> 00:01:14,618
akkor az egyik sem négyszög.

31
00:01:14,618 --> 00:01:15,353
Most pedig nézzük meg,

32
00:01:15,353 --> 00:01:17,164
hogy milyen speciális 
négyszögek vannak.

33
00:01:19,950 --> 00:01:23,085
Az egyik a paralelogramma.

34
00:01:23,085 --> 00:01:26,766
A paralelogramma olyan négyszög

35
00:01:26,766 --> 00:01:28,066
– ahogy egyre több matematikát
tanulsz,

36
00:01:28,066 --> 00:01:31,211
másféle megfogalmazással is 
találkozol majd –,

37
00:01:31,211 --> 00:01:35,367
a paralelogramma olyan négyszög,

38
00:01:35,367 --> 00:01:36,841
amelynek a szemközti oldalai 
párhuzamosak.

39
00:01:36,841 --> 00:01:39,268
A párhuzamos csak 
egy másik elnevezése annak,

40
00:01:39,268 --> 00:01:41,061
hogy ugyanabba az irányba mennek.

41
00:01:42,561 --> 00:01:44,709
Mit értek ez alatt?

42
00:01:45,108 --> 00:01:47,128
A paralelogramma valami ilyesmi.

43
00:01:47,308 --> 00:01:49,045
Miért?

44
00:01:49,203 --> 00:01:51,101
Azért, mert ez az oldal
szemben van ezzel az oldallal,

45
00:01:54,213 --> 00:01:55,374
és ezek ugyanabba 
az irányba mutatnak.

46
00:01:55,374 --> 00:01:58,323
Ha ide nyilakat rajzolnék,

47
00:01:58,323 --> 00:02:04,223
akkor ezek a nyilak 
ugyanarra mutatnának.

48
00:02:04,752 --> 00:02:07,584
Szóval ez a két oldal
párhuzamos,

49
00:02:07,844 --> 00:02:10,631
így mondjuk.

50
00:02:10,631 --> 00:02:13,986
És ez a két oldal
szintén párhuzamos.

51
00:02:15,327 --> 00:02:17,950
Tehát ez egy paralelogramma.

52
00:02:17,960 --> 00:02:19,934
Nézzünk más példát is 
paralelogrammára!

53
00:02:20,474 --> 00:02:22,239
Még az egyszerű négyzet is
paralelogramma.

54
00:02:25,393 --> 00:02:27,332
Beszélünk majd többet arról,
hogy mitől különleges a négyzet.

55
00:02:27,722 --> 00:02:30,485
De a négyzet egy speciális 
paralelogramma,

56
00:02:30,625 --> 00:02:33,422
mert ez az oldal ugyanabba 
az irányba megy,

57
00:02:33,422 --> 00:02:35,915
mint ez az oldal,

58
00:02:35,915 --> 00:02:38,214
és ez az oldal

59
00:02:38,304 --> 00:02:41,184
– sárgával csinálom –,

60
00:02:41,364 --> 00:02:44,081
ez az oldal párhuzamos
ezzel az oldallal.

61
00:02:45,081 --> 00:02:47,403
Akkor mi nem paralelogramma?

62
00:02:47,403 --> 00:02:50,635
Hát, valami ilyen,

63
00:02:53,065 --> 00:02:55,026
valami ilyesmi négyszög
nem lenne paralelogramma.

64
00:02:55,582 --> 00:02:57,882
Mondhatnád, hogy látod,

65
00:02:57,882 --> 00:03:00,264
hogy két szemközti oldala 
párhuzamos,

66
00:03:00,264 --> 00:03:03,044
ez páthuzamos ezzel.

67
00:03:03,044 --> 00:03:07,021
De azt is láthatod, hogy ez
nem párhuzamos ezzel.

68
00:03:07,021 --> 00:03:08,888
Úgy is rájöhetünk,
hogy két oldal nem párhuzamos,

69
00:03:08,888 --> 00:03:12,677
hogy ha meghosszabbítjuk őket,

70
00:03:12,677 --> 00:03:14,279
akkor metszenék egymást 
valahol egy pontban,

71
00:03:14,279 --> 00:03:15,478
míg ezek az egyenesek,

72
00:03:15,478 --> 00:03:17,300
ezek itt,

73
00:03:17,300 --> 00:03:18,573
soha nem metszik egymást.

74
00:03:18,573 --> 00:03:21,720
Tehát ez nem paralelogramma.

75
00:03:22,979 --> 00:03:24,499
Két szemközti oldala párhuzamos,

76
00:03:24,499 --> 00:03:27,496
de a másik kettő nem.

77
00:03:27,496 --> 00:03:29,852
Egy másik példa arra,
hogy valami nem paralelogramma,

78
00:03:29,852 --> 00:03:32,614
lehetne ez itt,

79
00:03:32,744 --> 00:03:36,309
mert nem párhuzamosak
a szemközti oldalai.

80
00:03:36,339 --> 00:03:37,988
Tehát a paralelogramma szemközti
oldalai párhuzamosak.

81
00:03:39,948 --> 00:03:44,050
Akkor most beszéljünk a többi
speciális négy oldalú síkidomról,

82
00:03:44,050 --> 00:03:46,256
vagyis négyszögről.

83
00:03:46,499 --> 00:03:50,178
Tehát a következő, amiről
beszélni fogunk, a rombusz.

84
00:03:51,088 --> 00:03:54,142
A rombusz is paralelogramma,

85
00:03:54,722 --> 00:03:58,459
a szemközti oldalai párhuzamosak.

86
00:03:58,519 --> 00:04:00,540
De ettől még nem lesz rombusz.

87
00:04:00,540 --> 00:04:04,336
A szemközti oldalainak 
párhuzamosnak kell lenniük,

88
00:04:04,336 --> 00:04:07,020
és minden oldalának 
egyenlőnek kell lennie.

89
00:04:07,700 --> 00:04:11,010
Tehát például

90
00:04:11,010 --> 00:04:13,301
ez, amit most rajzolok,

91
00:04:13,301 --> 00:04:17,097
ez paralelogramma,
de nem rombusz.

92
00:04:17,097 --> 00:04:19,477
Ez paralelogramma,
mert ez az oldala,

93
00:04:19,477 --> 00:04:22,798
mert ezek a szemközti oldalai
párhuzamosak.

94
00:04:22,798 --> 00:04:25,336
Ha meghosszabbítanánk ezeket,
nem metszenék egymást.

95
00:04:25,336 --> 00:04:27,135
És ez a két szemközti oldal is
párhuzamos.

96
00:04:28,765 --> 00:04:31,771
Vagyis ez paralelogramma,
de nem rombusz,

97
00:04:31,771 --> 00:04:35,010
mert a kék oldal hosszabb,
mint a sárga oldal.

98
00:04:35,667 --> 00:04:36,667
Tehát ez nem rombusz.

99
00:04:36,745 --> 00:04:39,368
A rombusznak így kell kinéznie.

100
00:04:42,974 --> 00:04:45,772
Tehát a szemközti oldalak 
párhuzamosak,

101
00:04:45,772 --> 00:04:47,494
és minden oldal egyenlő hosszú.

102
00:04:47,494 --> 00:04:48,631
És most mondhatnád,
hogy talán a négyzet is rombusz.

103
00:04:50,291 --> 00:04:52,332
Gondolkodjunk el ezen.

104
00:04:52,332 --> 00:04:54,726
A négyzet rombusz?

105
00:04:54,726 --> 00:04:57,512
Egyenlők az oldalai,

106
00:04:57,512 --> 00:04:59,390
és párhuzamosak a szemközti oldalai?

107
00:04:59,500 --> 00:05:00,613
Azt már megbeszéltük,

108
00:05:00,693 --> 00:05:02,585
hogy a négyzet szemközti oldalai 
párhuzamosak.

109
00:05:02,585 --> 00:05:04,554
A négyzet paralelogramma.

110
00:05:04,554 --> 00:05:07,944
És a négyzet minden oldala
egyenlő hosszú,

111
00:05:07,974 --> 00:05:11,631
tehát a négyzet rombusz.

112
00:05:12,131 --> 00:05:13,919
A rombusz olyan,

113
00:05:16,479 --> 00:05:18,610
mintha egy négyzetet 
megdöntenénk.

114
00:05:22,399 --> 00:05:24,698
Ha egy négyzet nagyon-nagyon-nagyon
gyorsan mozogna egy rajzfilmben,

115
00:05:25,624 --> 00:05:28,650
akkor az agyunk úgy érzékelné,
mintha rombusz lenne.

116
00:05:28,950 --> 00:05:31,225
Most pedig nézzük a téglalapot!

117
00:05:31,375 --> 00:05:33,509
Lehet, hogy hallottad már ezt szót,
hogy téglalap,

118
00:05:33,569 --> 00:05:35,163
de most gondolkozzunk el azon,

119
00:05:35,163 --> 00:05:36,560
hogy mi is a téglalap.

120
00:05:36,560 --> 00:05:40,606
A téglalap paralelogramma,

121
00:05:40,606 --> 00:05:43,193
de ez önmagában még
nem teszi téglalappá.

122
00:05:43,193 --> 00:05:47,373
Tehát ez itt például egy téglalap.

123
00:05:47,373 --> 00:05:48,292
Miért?

124
00:05:48,292 --> 00:05:50,197
Nos, ez kétségtelenül
paralelogramma,

125
00:05:50,197 --> 00:05:52,792
ez az oldal és ez az oldal
párhuzamos,

126
00:05:52,792 --> 00:05:55,238
sehol nem metszik egymást.

127
00:05:55,238 --> 00:05:59,412
Ez a két oldal is párhuzamos.

128
00:05:59,412 --> 00:06:04,136
Sehol nem fognak találkozni,

129
00:06:04,136 --> 00:06:05,796
ha meghosszabbítjuk őket,

130
00:06:05,796 --> 00:06:08,050
nem fogják metszeni egymást.

131
00:06:08,050 --> 00:06:10,560
De mitől lesz ez téglalap?

132
00:06:10,560 --> 00:06:12,510
Ez egyértelműen paralelogramma,

133
00:06:12,510 --> 00:06:14,033
de mitől lesz téglalap,
miért hívjuk téglalapnak?

134
00:06:14,033 --> 00:06:19,058
A csúcsait érdemes megnézni,

135
00:06:19,058 --> 00:06:22,343
minden csúcsba tehetnénk 
egy ilyen kis négyzetet.

136
00:06:24,664 --> 00:06:26,963
Tehát a téglalap 
minden szöge ugyanolyan.

137
00:06:26,963 --> 00:06:29,134
Ezeket úgy hívjuk,
hogy derékszög.

138
00:06:29,134 --> 00:06:31,556
Szóval ettől lesz téglalap.

139
00:06:31,556 --> 00:06:33,401
Paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög.

140
00:06:35,232 --> 00:06:37,032
Egy körívet tehetünk ide,
és bele egy pontot,

141
00:06:37,052 --> 00:06:39,146
így jelöljük a derékszöget.

142
00:06:39,266 --> 00:06:41,412
Tehát például ez itt

143
00:06:41,412 --> 00:06:43,444
nem lesz téglalap.

144
00:06:43,444 --> 00:06:44,346
Miért?

145
00:06:44,346 --> 00:06:46,012
Mert ha teszünk ide egy kis négyzetet,

146
00:06:46,012 --> 00:06:50,957
nem illeszkedik ide úgy, mint itt.

147
00:06:50,957 --> 00:06:55,067
A szögei nem derékszögek.

148
00:06:55,436 --> 00:06:58,129
Ez paralelogramma,
de nem téglalap.

149
00:06:58,129 --> 00:07:02,033
A téglalap paralelogramma,
és minden szöge derékszög.

150
00:07:02,033 --> 00:07:04,076
És mi a helyzet a négyzettel?

151
00:07:04,616 --> 00:07:07,054
A négyzet téglalap?

152
00:07:07,324 --> 00:07:09,397
Rajzoljuk le!

153
00:07:09,941 --> 00:07:13,166
A négyzet szemközti oldalai 
párhuzamosak.

154
00:07:13,576 --> 00:07:15,029
Már megbeszéltük, hogy a négyzet
paralelogramma.

155
00:07:15,029 --> 00:07:19,578
És a négyzetnek 
minden szöge derékszög.

156
00:07:26,128 --> 00:07:28,321
Tehát a négyzet téglalap.

157
00:07:28,321 --> 00:07:32,385
Szóval a négyzet egy igazán érdekes
négyszög,

158
00:07:32,385 --> 00:07:35,367
mert minden kategóriába beletartozik,
amiről most beszéltünk.

159
00:07:35,647 --> 00:07:36,967
A négyzet négyzet,

160
00:07:37,697 --> 00:07:39,252
a négyzet rombusz is,

161
00:07:39,292 --> 00:07:42,885
olyan rombusz, aminek 
minden szöge derékszög.

162
00:07:46,361 --> 00:07:49,472
Ez itt nem négyzet,

163
00:07:49,472 --> 00:07:50,657
ez négyzet,

164
00:07:50,657 --> 00:07:52,552
mindkettő rombusz.

165
00:07:52,552 --> 00:07:54,778
A négyzet téglalap is.

166
00:07:54,778 --> 00:07:59,641
Paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög.

167
00:07:59,641 --> 00:08:01,637
És a négyzet nyilvánvalóan 
paralelogramma is.

168
00:08:01,637 --> 00:08:05,126
És amikről most beszéltünk,
azok mind négyszögek.