Ebben a videóban
olyan síkidomokról szeretnék beszélni,
amelyeknek négy oldala van.
A négy oldalú síkidomokat a matematikában
négyszögeknek nevezzük.
Négyszög.
Négy oldala van,
ezért hívjuk négyszögnek.
Szóval a négyszög olyan valami, aminek négy oldala van.
Tehát ez egy négyszög,
ez is négyszög,
ez is négyszög.
Mindegyiknek négy oldala van.
Ez is négyszög,
és még ez is
– még szabálytalanabbra rajzolom –,
még ez is négyszög.
És akkor mi nem négyszög?
Nos, a háromszög az nem négyszög,
három oldala van,
1, 2, 3.
Akkor ezt áthúzzuk.
Az ötszögnek 5 oldala van,
ezért nem négyszög.
1, 2, 3, 4, 5 oldala van.
A körnek mondhatjuk, hogy nincs oldala,
a kör csak egy nagy görbe,
a kör sem lesz négyszög.
Ha 6, 7 vagy 100 oldalú a sokszög,
akkor az egyik sem négyszög.
Most pedig nézzük meg,
hogy milyen speciális négyszögek vannak.
Az egyik a paralelogramma.
A paralelogramma olyan négyszög
– ahogy egyre több matematikát tanulsz,
másféle megfogalmazással is találkozol majd –,
a paralelogramma olyan négyszög,
amelynek a szemközti oldalai párhuzamosak.
A párhuzamos csak egy másik elnevezése annak,
hogy ugyanabba az irányba mennek.
Mit értek ez alatt?
A paralelogramma valami ilyesmi.
Miért?
Azért, mert ez az oldal szemben van ezzel az oldallal,
és ezek ugyanabba az irányba mutatnak.
Ha ide nyilakat rajzolnék,
akkor ezek a nyilak ugyanarra mutatnának.
Szóval ez a két oldal párhuzamos,
így mondjuk.
És ez a két oldal szintén párhuzamos.
Tehát ez egy paralelogramma.
Nézzünk más példát is paralelogrammára!
Még az egyszerű négyzet is paralelogramma.
Beszélünk majd többet arról, hogy mitől különleges a négyzet.
De a négyzet egy speciális paralelogramma,
mert ez az oldal ugyanabba az irányba megy,
mint ez az oldal,
és ez az oldal
– sárgával csinálom –,
ez az oldal párhuzamos ezzel az oldallal.
Akkor mi nem paralelogramma?
Hát, valami ilyen,
valami ilyesmi négyszög nem lenne paralelogramma.
Mondhatnád, hogy látod,
hogy két szemközti oldala párhuzamos,
ez páthuzamos ezzel.
De azt is láthatod, hogy ez nem párhuzamos ezzel.
Úgy is rájöhetünk, hogy két oldal nem párhuzamos,
hogy ha meghosszabbítjuk őket,
akkor metszenék egymást valahol egy pontban,
míg ezek az egyenesek,
ezek itt,
soha nem metszik egymást.
Tehát ez nem paralelogramma.
Két szemközti oldala párhuzamos,
de a másik kettő nem.
Egy másik példa arra, hogy valami nem paralelogramma,
lehetne ez itt,
mert nem párhuzamosak a szemközti oldalai.
Tehát a paralelogramma szemközti oldalai párhuzamosak.
Akkor most beszéljünk a többi speciális négy oldalú síkidomról,
vagyis négyszögről.
Tehát a következő, amiről beszélni fogunk, a rombusz.
A rombusz is paralelogramma,
a szemközti oldalai párhuzamosak.
De ettől még nem lesz rombusz.
A szemközti oldalainak párhuzamosnak kell lenniük,
és minden oldalának egyenlőnek kell lennie.
Tehát például
ez, amit most rajzolok,
ez paralelogramma, de nem rombusz.
Ez paralelogramma, mert ez az oldala,
mert ezek a szemközti oldalai párhuzamosak.
Ha meghosszabbítanánk ezeket, nem metszenék egymást.
És ez a két szemközti oldal is párhuzamos.
Vagyis ez paralelogramma, de nem rombusz,
mert a kék oldal hosszabb, mint a sárga oldal.
Tehát ez nem rombusz.
A rombusznak így kell kinéznie.
Tehát a szemközti oldalak párhuzamosak,
és minden oldal egyenlő hosszú.
És most mondhatnád, hogy talán a négyzet is rombusz.
Gondolkodjunk el ezen.
A négyzet rombusz?
Egyenlők az oldalai,
és párhuzamosak a szemközti oldalai?
Azt már megbeszéltük,
hogy a négyzet szemközti oldalai párhuzamosak.
A négyzet paralelogramma.
És a négyzet minden oldala egyenlő hosszú,
tehát a négyzet rombusz.
A rombusz olyan,
mintha egy négyzetet megdöntenénk.
Ha egy négyzet nagyon-nagyon-nagyon gyorsan mozogna egy rajzfilmben,
akkor az agyunk úgy érzékelné, mintha rombusz lenne.
Most pedig nézzük a téglalapot!
Lehet, hogy hallottad már ezt szót, hogy téglalap,
de most gondolkozzunk el azon,
hogy mi is a téglalap.
A téglalap paralelogramma,
de ez önmagában még nem teszi téglalappá.
Tehát ez itt például egy téglalap.
Miért?
Nos, ez kétségtelenül paralelogramma,
ez az oldal és ez az oldal párhuzamos,
sehol nem metszik egymást.
Ez a két oldal is párhuzamos.
Sehol nem fognak találkozni,
ha meghosszabbítjuk őket,
nem fogják metszeni egymást.
De mitől lesz ez téglalap?
Ez egyértelműen paralelogramma,
de mitől lesz téglalap, miért hívjuk téglalapnak?
A csúcsait érdemes megnézni,
minden csúcsba tehetnénk egy ilyen kis négyzetet.
Tehát a téglalap minden szöge ugyanolyan.
Ezeket úgy hívjuk, hogy derékszög.
Szóval ettől lesz téglalap.
Paralelogramma, aminek minden szöge derékszög.
Egy körívet tehetünk ide, és bele egy pontot,
így jelöljük a derékszöget.
Tehát például ez itt
nem lesz téglalap.
Miért?
Mert ha teszünk ide egy kis négyzetet,
nem illeszkedik ide úgy, mint itt.
A szögei nem derékszögek.
Ez paralelogramma, de nem téglalap.
A téglalap paralelogramma, és minden szöge derékszög.
És mi a helyzet a négyzettel?
A négyzet téglalap?
Rajzoljuk le!
A négyzet szemközti oldalai párhuzamosak.
Már megbeszéltük, hogy a négyzet paralelogramma.
És a négyzetnek minden szöge derékszög.
Tehát a négyzet téglalap.
Szóval a négyzet egy igazán érdekes négyszög,
mert minden kategóriába beletartozik, amiről most beszéltünk.
A négyzet négyzet,
a négyzet rombusz is,
olyan rombusz, aminek minden szöge derékszög.
Ez itt nem négyzet,
ez négyzet,
mindkettő rombusz.
A négyzet téglalap is.
Paralelogramma, aminek minden szöge derékszög.
És a négyzet nyilvánvalóan paralelogramma is.
És amikről most beszéltünk, azok mind négyszögek.