Ako vás prekladanie papiera môže dostať na Mesiac

Môžete sa preložením papiera 45-krát dostať na Mesiac? Uvidíte, že prekladanie papiera má neuveriteľný potenciál exponenciálneho rastu. Po tejto lekcii budete mať chuť vziať do ruky kus papiera a zistiť, koľkokrát sa vám ho podarí zložiť.

Lekcia od Adriana Paenzu, animácia od tímu TED-Ed.

(hudba)

Koľkokrát sa dá zložiť kus papiera?

Predpokladajme, že máme
kus veľmi tenkého papiera,

takého, na aký zvykli tlačiť Bibliu.

V skutočnosti vyzerá ako kus hodvábu.

Aby sme podložili túto predstavu,

povedzme, že máme papier,
ktorý má hrúbku jedna tisícina centimetra.

To je 10 na mínus tretiu centimetrov,

čo sa rovná 0,001 centimetra.

Predpokladajme tiež,
že je to veľký papier,

asi ako novinová stránka.

Teraz ho začneme prekladať na polovicu.

Čo myslíte,
koľkokrát sa dá takto preložiť?

A druhá otázka:

Ak by ste mohli preložiť papier
znova a znova, koľkokrát chcete,

povedzme 30-krát,
akej hrúbky by asi bol potom?

Predtým, než pôjdeme ďalej,

naozaj sa zamyslite
nad možnou odpoveďou na túto otázku.

Ok, po tom, čo sme preložili papier raz,

má teraz hrúbku dve tisíciny centimetra.

Ak ho preložíme znova napoly,

papier bude mať
štyri tisíciny centimetra.

Každým preložením
sa hrúbka papiera zdvojnásobí.

A keď budeme takto
pokračovať v prekladaní napoly,

dostaneme sa
do nasledovnej situácie

po 10 preloženiach.

Dva na desiatu,

to znamená, že dvojku
vynásobíte ďalšími 10 dvojkami,

je tisíc a 24 tisícin centimetra,

čo je trochu viac ako jeden centimeter.

Predpokladajme, že budeme pokračovať
v prekladaní papiera napoly.

Čo sa stane?

Ak ho preložíme 17-krát,

dosiahne hrúbku dva na sedemnástu,

čo je 131 centimetrov,

čiže vyše metra.

Ak by sme ho preložili 25-krát,

dostali by sme dva na dvadsiatupiatu,

čo je 33 554 centimetrov,

čiže viac ako 330 metrov.

To je skoro tak vysoké
ako Empire State Building.

Teraz sa na chvíľu zastavme
a porozmýšľajme.

Preložením papiera napoly,
i keď je tenký ako ten z Biblie,

25-krát, získame papier
hrubý skoro tretinu kilometra.

Čo sme zistili?

Tento typ rastu
sa volá exponenciálny rast,

a ako vidíte, iba prekladaním papiera

sa dostaneme veľmi ďaleko,
a zároveň veľmi rýchlo.

Aby sme to zhrnuli, ak preložíme papier

25-krát, hrúbka bude
skoro tretina kilometra.

30-krát a hrúbka
dosiahne viac než 10 km,

čo je zhruba výška,
v ktorej lietajú lietadlá.

40-krát a hrúbka
je viac ako 11 000 km,

alebo priemerná obežná dráha
GPS satelitov.

48-krát a hrúbka je oveľa väčšia
ako 1,5 milióna kilometrov.

Ak si teraz predstavíte,
že vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom

je menej ako 400 000 km,

stačí začať s kusom papiera z Biblie

a preložiť ho 45-krát
a dostaneme sa na Mesiac.

A ak to ešte raz znásobíme,

dostaneme sa naspäť na Zem.

Lekcia od: Adrian Paenza
Nahovoril: Adrian Paenza
Animácia: tím TED-ED