0:00:00.000,0:00:13.000
(hudba)

0:00:13.570,0:00:16.360
Koľkokrát sa dá zložiť kus papiera?

0:00:16.379,0:00:19.970
Predpokladajme, že máme[br]kus veľmi tenkého papiera,

0:00:19.970,0:00:24.340
takého, na aký zvykli tlačiť Bibliu.

0:00:24.350,0:00:28.010
V skutočnosti vyzerá ako kus hodvábu.

0:00:28.010,0:00:30.000
Aby sme podložili túto predstavu,

0:00:30.000,0:00:34.390
povedzme, že máme papier,[br]ktorý má hrúbku jedna tisícina centimetra.

0:00:34.400,0:00:38.470
To je 10 na mínus tretiu centimetrov,

0:00:38.470,0:00:42.660
čo sa rovná 0,001 centimetra.

0:00:42.660,0:00:45.540
Predpokladajme tiež,[br]že je to veľký papier,

0:00:45.540,0:00:48.620
asi ako novinová stránka.

0:00:48.620,0:00:51.990
Teraz ho začneme prekladať na polovicu.

0:00:51.990,0:00:55.280
Čo myslíte,[br]koľkokrát sa dá takto preložiť?

0:00:55.280,0:00:57.590
A druhá otázka:

0:00:57.590,0:01:01.920
Ak by ste mohli preložiť papier[br]znova a znova, koľkokrát chcete,

0:01:01.920,0:01:06.000
povedzme 30-krát,[br]akej hrúbky by asi bol potom?

0:01:06.000,0:01:08.600
Predtým, než pôjdeme ďalej,

0:01:08.600,0:01:13.420
naozaj sa zamyslite[br]nad možnou odpoveďou na túto otázku.

0:01:13.420,0:01:16.340
Ok, po tom, čo sme preložili papier raz,

0:01:16.340,0:01:20.160
má teraz hrúbku dve tisíciny centimetra.

0:01:20.160,0:01:23.520
Ak ho preložíme znova napoly,

0:01:23.520,0:01:27.610
papier bude mať[br]štyri tisíciny centimetra.

0:01:27.610,0:01:31.980
Každým preložením[br]sa hrúbka papiera zdvojnásobí.

0:01:31.980,0:01:35.090
A keď budeme takto[br]pokračovať v prekladaní napoly,

0:01:35.090,0:01:39.120
dostaneme sa[br]do nasledovnej situácie

0:01:39.120,0:01:40.690
po 10 preloženiach.

0:01:40.690,0:01:42.760
Dva na desiatu,

0:01:42.760,0:01:45.790
to znamená, že dvojku[br]vynásobíte ďalšími 10 dvojkami,

0:01:45.790,0:01:50.780
je tisíc a 24 tisícin centimetra,

0:01:50.780,0:01:54.230
čo je trochu viac ako jeden centimeter.

0:01:54.230,0:01:57.370
Predpokladajme, že budeme pokračovať[br]v prekladaní papiera napoly.

0:01:57.370,0:01:59.490
Čo sa stane?

0:01:59.490,0:02:01.400
Ak ho preložíme 17-krát,

0:02:01.400,0:02:04.640
dosiahne hrúbku dva na sedemnástu,

0:02:04.640,0:02:08.270
čo je 131 centimetrov,

0:02:08.270,0:02:10.860
čiže vyše metra.

0:02:10.860,0:02:13.000
Ak by sme ho preložili 25-krát,

0:02:13.000,0:02:16.520
dostali by sme dva na dvadsiatupiatu,

0:02:16.520,0:02:21.000
čo je 33 554 centimetrov,

0:02:21.000,0:02:24.530
čiže viac ako 330 metrov.

0:02:24.530,0:02:29.320
To je skoro tak vysoké[br]ako Empire State Building.

0:02:29.320,0:02:32.750
Teraz sa na chvíľu zastavme[br]a porozmýšľajme.

0:02:32.750,0:02:37.330
Preložením papiera napoly,[br]i keď je tenký ako ten z Biblie,

0:02:37.330,0:02:42.000
25-krát, získame papier[br]hrubý skoro tretinu kilometra.

0:02:42.000,0:02:43.600
Čo sme zistili?

0:02:43.600,0:02:47.440
Tento typ rastu[br]sa volá exponenciálny rast,

0:02:47.440,0:02:50.460
a ako vidíte, iba prekladaním papiera

0:02:50.460,0:02:53.670
sa dostaneme veľmi ďaleko,[br]a zároveň veľmi rýchlo.

0:02:53.670,0:02:57.340
Aby sme to zhrnuli, ak preložíme papier

0:02:57.340,0:03:01.520
25-krát, hrúbka bude[br]skoro tretina kilometra.

0:03:01.520,0:03:05.580
30-krát a hrúbka[br]dosiahne viac než 10 km,

0:03:05.580,0:03:09.220
čo je zhruba výška,[br]v ktorej lietajú lietadlá.

0:03:09.220,0:03:13.000
40-krát a hrúbka[br]je viac ako 11 000 km,

0:03:13.000,0:03:16.120
alebo priemerná obežná dráha[br]GPS satelitov.

0:03:16.120,0:03:20.450
48-krát a hrúbka je oveľa väčšia[br]ako 1,5 milióna kilometrov.

0:03:20.450,0:03:24.490
Ak si teraz predstavíte,[br]že vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom

0:03:24.490,0:03:27.300
je menej ako 400 000 km,

0:03:27.300,0:03:30.050
stačí začať s kusom papiera z Biblie

0:03:30.050,0:03:33.810
a preložiť ho 45-krát[br]a dostaneme sa na Mesiac.

0:03:33.810,0:03:36.320
A ak to ešte raz znásobíme,

0:03:36.320,0:03:38.210
dostaneme sa naspäť na Zem.

0:03:39.300,0:03:43.024
Lekcia od: Adrian Paenza[br]Nahovoril: Adrian Paenza[br]Animácia: tím TED-ED