< Return to Video

Chứng minh định lý cos | Đẳng thức lượng giác và các ví dụ | Hình học: THPT | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Trong video trước, mình gặp bài toán ứng dụng mà yêu cầu mình
  • 0:05 - 0:07
    tính các cạnh của một tam giác, nhưng
  • 0:07 - 0:09
    mình không thể dùng
  • 0:09 - 0:12
    định lý Pytago, vì nó không phải là một
  • 0:12 - 0:13
    tam giác vuông mà chỉ là
  • 0:13 - 0:15
    một tam giác thường.
  • 0:15 - 0:17
    Và mình giải nó một cách hơi thô sơ, bằng các
  • 0:17 - 0:20
    tỉ số và phương trình lượng giác đơn giản,
  • 0:20 - 0:21
    và vẫn giải được.
  • 0:21 - 0:23
    Nhưng bây giờ, mình muốn giới thiệu
  • 0:23 - 0:27
    định lý cos, là cái mà mình cơ bản đã chứng minh ở video trước,
  • 0:27 - 0:29
    nhưng giờ, khi không vướng bài ứng dụng nào,
  • 0:29 - 0:31
    thì mình muốn chứng minh nó rõ hơn.
  • 0:31 - 0:34
    Mình sẽ chứng minh trước, rồi khi đã nắm chắc
  • 0:34 - 0:36
    định lý cos, bạn có thể áp dụng nó,
  • 0:36 - 0:37
    và áp dụng nó nhanh hơn.
  • 0:37 - 0:41
    Mình không thích định lý này lắm, vì nói chung là
  • 0:41 - 0:43
    mình không thích học thuộc lòng.
  • 0:43 - 0:46
    Sau này, khi bạn 40, 50 tuổi rồi, chắc bạn sẽ
  • 0:46 - 0:49
    không nhớ nổi định lý cos đâu, nhưng bạn có thể
  • 0:49 - 0:51
    bắt đầu từ những phương trình lượng giác
  • 0:51 - 0:54
    rồi suy ra nó, nên sẽ không bao giờ sợ quên.
  • 0:54 - 0:55
    Mà nếu đã 40, 50 tuổi mà bạn vẫn
  • 0:55 - 0:57
    giải lượng giác thì mình nể thật sự.
  • 0:57 - 0:59
    Nhưng thôi nào, để xem định lý cos
  • 0:59 - 1:00
    nói về cái gì nhé.
  • 1:00 - 1:08
    Giả sử mình biết góc này là theta,
  • 1:08 - 1:12
    và mình gọi cạnh này là a đi.
  • 1:12 - 1:15
    À thôi, mình gọi nó là b đi.
  • 1:15 - 1:17
    Mình đang đặt tên tùy ý thôi.
  • 1:17 - 1:22
    À đợi một chút, để mình dùng cùng màu với cạnh này.
  • 1:22 - 1:28
    Mình gọi cạnh này là b, cạnh này là c, và
  • 1:28 - 1:31
    cạnh này là a nhé.
  • 1:31 - 1:33
    Vậy nếu đây là tam giác vuông,
  • 1:33 - 1:37
    mình có thể dùng định lý Pytago, nhưng nó lại không phải tam giác vuông.
  • 1:37 - 1:38
    Vậy mình làm sao?
  • 1:38 - 1:42
    Nào, mình biết a-- À không, cho là mình biết b đi,
  • 1:42 - 1:45
    và c, và theta, và mình muốn tìm a.
  • 1:45 - 1:49
    Nói chung là chỉ cần bạn có ba dữ liệu, và bạn đã học
  • 1:49 - 1:52
    định lý cos, thì bạn sẽ giải ra dữ liệu cuối.
  • 1:52 - 1:53
    Vậy mình giải thế nào?
  • 1:53 - 1:55
    Mình sẽ giải y như cách mình đã
  • 1:55 - 1:57
    giải bài trước.
  • 1:57 - 2:02
    Mình có thể vẽ một đường-- Trời ơi sao nó lượn sóng vậy!
  • 2:02 - 2:02
    Để xem,
  • 2:02 - 2:05
    mình tưởng đã chọn công cụ đường thẳng rồi mà.
  • 2:05 - 2:08
    Xóa đi nào.
  • 2:08 - 2:11
    Rồi, mình có thể vẽ một đường thế này.
  • 2:11 - 2:14
    Vậy bây giờ mình có hai tam giác vuông.
  • 2:14 - 2:16
    Đã có tam giác vuông rồi thì mình có thể
  • 2:16 - 2:19
    dùng phương trình lượng giác và định lý Pytago,
  • 2:19 - 2:20
    vân vân.
  • 2:20 - 2:25
    Vậy xem nào, đây là tam giác vuông, đây cũng là tam giác vuông.
  • 2:25 - 2:29
    Vậy cạnh này sẽ là gì?
  • 2:29 - 2:31
    Để mình chọn màu khác.
  • 2:31 - 2:34
    Lần này chắc mình lại dùng đủ các loại màu đây mà,
  • 2:34 - 2:36
    nhưng cũng là để giúp bạn hiểu hết thôi,.
  • 2:36 - 2:37
    Vậy cạnh này là gì?
  • 2:37 - 2:41
    Độ dài của cạnh màu tím này là gì?
  • 2:41 - 2:45
    Nào, cạnh tím đó là-- Dựa trên tỉ số lượng giác,
  • 2:45 - 2:51
    sin đối huyền, cos kề huyền, tan đối kề
  • 2:51 - 2:57
    Vậy thì cạnh tím này là cạnh kề theta, còn cạnh b
  • 2:57 - 3:04
    màu xanh này là cạnh huyền của tam giác vuông này.
  • 3:04 - 3:06
    Giờ chắc mình sẽ dùng một màu thôi,
  • 3:06 - 3:09
    vì đổi màu liên tục thì mình hết thời gian mất.
  • 3:09 - 3:14
    Mình biết cos theta -- Hãy tạm gọi cạnh này là
  • 3:14 - 3:17
    là một cạnh phụ đi? Gọi sao nhỉ?
  • 3:17 - 3:21
    Gọi là cạnh d đi. Là cạnh d.
  • 3:21 - 3:28
    Mình biết là cos theta bằng d trên b, đúng chứ?
  • 3:28 - 3:30
    Và mình biết b rồi.
  • 3:30 - 3:37
    Hoặc là, d sẽ bằng gì?
  • 3:37 - 3:43
    d bằng b cos theta.
  • 3:43 - 3:48
    Rồi, giờ mình gọi cạnh này là e đi.
  • 3:48 - 3:49
    Vậy e bằng gì?
  • 3:49 - 3:52
    e sẽ bằng cả cạnh c này
  • 3:52 - 3:57
    cạnh c này trừ cạnh d, đúng chưa?
  • 3:57 - 4:03
    Vậy e bằng c trừ d.
  • 4:03 - 4:09
    Mình vừa tìm ra d, vậy e sẽ bằng c
  • 4:09 - 4:15
    trừ b cos theta.
  • 4:15 - 4:16
    Đó là e.
  • 4:16 - 4:19
    Vậy là mình xong e.
  • 4:19 - 4:21
    Thế còn cạnh màu hồng này thì sao?
  • 4:21 - 4:27
    Mình gọi cạnh màu hồng này là m đi.
  • 4:27 - 4:32
    Xem nào, m đối diện theta.
  • 4:32 - 4:33
    Rồi,
  • 4:33 - 4:36
    mình vừa tìm ra c, và mình biết b luôn rồi.
  • 4:36 - 4:40
    Vậy tỉ số lượng giác nào thì bằng m trên b, hay là bằng
  • 4:40 - 4:41
    đối trên huyền?
  • 4:41 - 4:45
    Đó là sin. Sin đối huyền mà.
  • 4:45 - 4:50
    Vậy mình biết m trên b sẽ bằng sin theta.
  • 4:50 - 4:53
    Nếu vậy-- Để mình sang bên này.
  • 4:53 - 4:57
    m trên b-- vì đây là cạnh huyền mà-- là bằng
  • 4:57 - 5:09
    sin theta, hoặc là m bằng b nhân
  • 5:09 - 5:10
    sin theta, đúng không?
  • 5:10 - 5:13
    Vậy mình đã tìm ra m, tìm ra e, bây giờ
  • 5:13 - 5:15
    mình muốn tìm a.
  • 5:15 - 5:16
    Và chắc bạn cũng nhận rồi.
  • 5:16 - 5:18
    Mình đã có hai cạnh của tam giác vuông,
  • 5:18 - 5:20
    giờ mình muốn tìm cạnh huyền.
  • 5:20 - 5:22
    Vậy mình có thể dùng định lý Pytago.
  • 5:22 - 5:28
    Định lý Pytago cho biết a bình bằng
  • 5:28 - 5:32
    m bình cộng e bình, đúng chứ?
  • 5:32 - 5:34
    Đây là bình phương của hai cạnh còn lại.
  • 5:34 - 5:36
    Vậy m bình cộng e bình bằng gì?
  • 5:36 - 5:39
    Để mình đổi sang một màu trung tính hơn.
  • 5:39 - 5:42
    a bình là bằng m bình--
  • 5:42 - 5:44
    m bằng b sin theta.
  • 5:44 - 5:54
    Vậy đây là b sin theta, bình phương, cộng e bình,
  • 5:54 - 5:56
    mà e bình mình cũng tìm ra rồi.
  • 5:56 - 6:03
    Vậy sẽ là cộng c trừ b sin theta, bình phương.
  • 6:03 - 6:05
    Giờ mình tính toán một chút nhé.
  • 6:05 - 6:13
    Đây là bằng b sin, à là b bình nhân sin bình theta.
  • 6:13 - 6:14
    Sin bình theta
  • 6:14 - 6:15
    chính là sin theta, bình phương nhỉ?
  • 6:15 - 6:18
    Cộng-- Cái này phải triển khai ra, dù mình
  • 6:18 - 6:18
    không thích.
  • 6:18 - 6:21
    Nhưng triển khai ra nào.
  • 6:21 - 6:34
    c bình trừ 2cb cos theta, cộng b bình
  • 6:34 - 6:35
    cos theta, đúng không?
  • 6:35 - 6:38
    Mình triển khai cái này bằng cách nhân nó ra thôi.
  • 6:38 - 6:40
    Rồi, mình có thể làm gì hay ho không?
  • 6:40 - 6:47
    Nếu mình lấy số hạng này và số hạng này, mình sẽ được-- hai cái này
  • 6:47 - 6:54
    là b bình nhân sin bình theta cộng b bình
  • 6:54 - 6:57
    cos-- ở đây phải là bình phương chứ, vì mình đã
  • 6:57 - 6:58
    bình phương nó rồi--
  • 6:58 - 7:04
    b bình cos bình theta, rồi mình có cộng
  • 7:04 - 7:10
    c bình trừ 2bc cos theta.
  • 7:10 - 7:12
    Vậy nó rút gọn thành gì?
  • 7:12 - 7:18
    Cái này giống như b bình, nhân
  • 7:18 - 7:22
    sin bình theta cộng cos bình theta.
  • 7:22 - 7:27
    Bạn đã nhận ra gì chưa? À, mình còn
  • 7:27 - 7:33
    c bình trừ 2bc cos theta này.
  • 7:33 - 7:36
    Vậy cái này, sin bình cộng cos bình
  • 7:36 - 7:38
    của bất cứ góc nào cũng bằng 1.
  • 7:38 - 7:40
    Đây là một đẳng thức mình đã học.
  • 7:40 - 7:42
    Đây là một đẳng thức Pytago.
  • 7:42 - 7:47
    Vậy cái này bằng 1, và mình còn-- Để mình
  • 7:47 - 7:49
    đổi lại màu ban đầu.
  • 7:49 - 7:56
    Mình sắp xong rồi. a bình bằng-- số hạng này
  • 7:56 - 7:58
    bằng 1, vậy b bình--
  • 7:58 - 8:07
    Mình chỉ còn b bình cộng c bình
  • 8:07 - 8:16
    trừ 2bc cos theta.
  • 8:16 - 8:21
    Gọn gàng ha! Và cái này thì được gọi là định lý cos.
  • 8:21 - 8:24
    Nó hữu dụng vì nếu mình có một góc
  • 8:24 - 8:28
    và hai cạnh của bất cứ tam giác nào,
  • 8:28 - 8:32
    mình có thể giải để tìm cạnh còn lại.
  • 8:32 - 8:35
    Hoặc, nếu mình có ba cạnh của một
  • 8:35 - 8:38
    tam giác, mình có thể tìm bất cứ góc nào.
  • 8:38 - 8:40
    Rất là hữu dụng nhỉ?
  • 8:40 - 8:42
    Lý do mà mình hơi do dự là
  • 8:42 - 8:46
    nếu như bạn đang học lớp Lượng giác và
  • 8:46 - 8:49
    bạn sắp thi, thì bạn nên học thuộc cái này
  • 8:49 - 8:50
    vì như thế, bạn sẽ tìm ra kết quả đúng
  • 8:50 - 8:52
    nhanh hơn.
  • 8:52 - 8:55
    Mình thì không thích học thuộc mà không hiểu được
  • 8:55 - 8:59
    định lý này từ đâu ra, vì một, hai năm nữa,
  • 8:59 - 9:02
    khi bạn vào đại học, và đã lâu rồi bạn chưa
  • 9:02 - 9:05
    học lại lượng giác, thì chắc bạn không nhớ nổi đâu.
  • 9:05 - 9:07
    Rồi đột nhiên bạn gặp câu hỏi lượng giác,
  • 9:07 - 9:09
    thì ít nhất bạn vẫn có thể suy ra nó.
  • 9:09 - 9:12
    Tóm lại là, đây là định lý cos, và nếu dùng
  • 9:12 - 9:14
    định lý cos, bạn có thể giải bài mình vừa làm
  • 9:14 - 9:17
    nhanh hơn rất nhiều. Bạn chỉ cần
  • 9:17 - 9:20
    dựng hình rồi thế mọi thứ vào công thức,
  • 9:20 - 9:24
    và bạn cũng thế tìm ra a trong câu hỏi mà có con tàu chệch hướng đó nữa.
  • 9:24 - 9:26
    Và mình sẽ gặp lại bạn ở video sau nhé.
Title:
Chứng minh định lý cos | Đẳng thức lượng giác và các ví dụ | Hình học: THPT | Khan Academy
Description:

Chứng minh định lý cos để tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết giá trị một góc và độ dài hai cạnh còn lại.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/law-sines-cosines/e/non-right-triangle-proofs?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Trigonometry

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/law-sines-cosines/v/proof-law-of-sines?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Trigonometry

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/law-sines-cosines/v/law-of-sines-example?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Trigonometry

Mọi thứ trên trái đất này được bao quanh bởi không gian, và trong những không gian đó có rất nhiều hình dạng. Trong môn hình học, chúng ta sẽ đặt những câu hỏi về bản chất của các hình dạng này, cách chúng ta xác định nó và những gì chúng dạy chúng ta về thế giới nói chung - từ toán học đến kiến ​​trúc, sinh học đến thiên văn học (và nhiều hơn nữa). Hình học không chỉ tốt cho bạn, nó là cốt lõi của mọi thứ đang tồn tại - bao gồm cả bạn. Môn hình học trên Khan Academy sẽ đi sâu vào một số chủ đề cụ thể như sau: góc, các đường thẳng giao nhau, tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác, hình học giải tích và các cấu tạo của hình học. Thật sự là khó để hình dung bất kỳ lĩnh vực toán học nào được sử dụng nhiều hơn hình học!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:27
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Law of cosines
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Law of cosines
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Law of cosines
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Law of cosines
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Law of cosines

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.