-
-
-
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้โจทย์คำพูดว่าเราว่ามี -- เรา
-
ต้องหาด้านของสามเหลี่ยม แต่แทนที่
-
คุณก็รู้ จะทำโดย
-
ใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
มันกลายเป็นสามเหลี่ยมธรรมดา
-
มันไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก
-
และเราต้องทำมันผ่าน SOHCAHTOA
-
และฟังก์ชันตรีโกณฯ ง่ายๆ เราก็ได้
-
คำตอบที่ถูกต้องมา
-
สิ่งที่ผมอยากทำตอนนี้คือสอนสิ่ง
-
ที่เรียกว่ากฎของโคไซน์ ซึ่งเราได้พิสูจน์ไป
-
ในวิดีโอก่อนไปแล้ว, แต่ผมอยากพิสูจน์มันให้--
-
คุณก็รู้ โดยไม่มีคำพูดเข้ามาเกี่ยว และผม
-
จะอยากให้คุณดูว่า เมื่อคุณรู้กฎของโคไซน์ คุณ
-
ก็ใช้มันกับโจทย์ได้ อย่างที่เราทำมาก่อน
-
และคุณจะพบว่ามันเร็วขึ้น
-
ผมคิดขัดกันไปมา เพราะผมไม่ใช่
-
คนชอบจำสูตรต่างๆ
-
คุณรู้, ตอนคุณอายุ 40 ปี คุณอาจจำ
-
กฎของโคไซน์ไม่ได้แล้วก็ได้ แต่คุณสามารถ
-
เริ่มตั้งฟังก์ชันตรีโกณฯ แล้ว
-
ไปต่อ คุณก็จะทำได้เอง
-
ผมจะดีใจมากหากคุณยังใช้ตรีโกณฯ
-
ตอนอยู่ 40 แต่ใครจะรู้?
-
งั้นลองทำดู ลองดูว่ากฎของโคไซน์
-
ว่าอย่างไรบ้าง
-
สมมุติว่าผมรู้มุมนี้คือ ทีต้า
-
-
-
แล้วเรียกด้านนี้ว่า -- ไม่รู้สิ a
-
ไม่ดีกว่า เรียกด้านนี่ว่า b
-
ผมเลือกเอาตามใจ
-
ที่จริง ขอผมใช้สีเดียวกับด้านนี้
-
เรียกนี้ว่า b และ เรียกนี่ว่า c แล้วก็
-
กำหนดด้านนี้เป็น a
-
หากนี่คือมุมฉาก เราก็ใช้
-
ทฤษฎีบทปีทาโกรัสได้ แต่เราทำไม่ได้
-
แล้วเราจะทำยังไง?
-
เรารู้ว่า a -- ทีนี้ สมมุติว่าเรารู้ b เรารู้
-
c เรารู้ทีต้า แล้วเราอยากแก้หา a
-
แต่โดยทั่วไปแล้ว, ตราบใดที่คุณรู้สามอย่างในนี้ คุณก็
-
แก้หาอีกอย่างได้เมื่อคุณรู้กฎของโคไซน์
-
แล้วเราจะทำยังไงต่อ?
-
ทีนี้, เราก็ทำแบบเดียวกับที่เรา
-
ทำในโจทย์ข้อที่แล้ว
-
คุณก็ลากเส้นลงมาเพื่อให้ -- โอ้
-
พระเจ้า เลอะเทอะมาก
-
ผมคิดว่าผมใช้เครื่องมือเส้นซะอีก
-
แก้ไข, ยกเลิก
-
-
-
ผมก็ลากเส้นแบบนั้นได้
-
ผมมีมุมฉากสองมุม
-
เมื่อผมมีมุมฉาก ผมก็เริ่มใช้
-
สมบัติตรีโกณฯ และทฤษฎีบทปีทาโรกัส
-
ฯลฯ ฯลฯ
-
ลองดู นี่คือมุมฉาก, นี่คือมุมฉาก
-
แล้วด้านนี้คืออะไร?
-
ขอผมเลือกอีกสีนึงนะ
-
ผมยุ่งกับสีมากเกินไปแล้ว
-
แต่ก็เพื่อให้คุณเข้าใจขึ้นนะ
-
แล้วด้านนี่ตรงนี้คืออะไร?
-
ความยาวของด้าน ด้านสีม่วงนั้นเป็นเท่าไหร่?
-
ทีนี้, ด้านสีม่วงก็แค่, คุณก็รู้, เราใช้ SOHCAHTOA
-
ผมจะเขียน SOHCAHTOA ไว้บนนี้
-
-
-
ด้านสีม่วงนี้ประชิดกับมุมทีต้า แล้วด้านสีฟ้า
-
หรือสีม่วงนี่ b คือด้านตรงข้ามมุมฉากของมุมฉากนี้
-
เราเลยรู้ว่า -- ผมจะใช้แค่สีเดียวแล้วนะ
-
เพราะผมใช้เวลาเปลี่ยนสีนานเหลือเกิน
-
เรารู้ว่าโคไซน์ของทีต้า -- เรียกด้านนี้ ลองเรียก
-
มันว่า -- ไม่รู้ เรียกมัน
-
ว่า d, ด้าน d แล้วกัน
-
เรารู้ว่าโคไซน์ของทีต้าเท่ากับ d ส่วน b, จริงไหม?
-
และเรารู้ b
-
แล้ว d นั่นเท่ากับอะไร?
-
มันเท่ากับ b โคไซน์ทีต้า
-
ทีนี้, ลองเรียกนี่ว่าด้าน e ตรงนี้
-
แล้ว e คืออะไร?
-
ทีนี้, e คือด้าน c ทั้งหมดนี่, โอ้, นั่น
-
น่าสนใจ -- ด้าน c ทั้งหมดนี่ลบด้าน d นี่, จริงไหม?
-
ดังนั้น e เท่ากับ c ลบ d
-
เราแค่แก้หา d, ดังนั้นด้าน e เท่ากับ c
-
ลบ b โคไซน์ของทีต้า
-
-
-
นั่นคือ e
-
เราเอา e ออกไปแล้ว
-
ทีนี้, ด้านสีบานเย็นจะเท่ากับอะไร?
-
ลองเรียกด้านสีบานเย็นนี่ว่า -- เรียกมันว่า m แทนสีบานเย็น (magenta) แล้วกัน
-
-
-
ทีนี้, m ตรงข้ามกับทีต้า
-
-
-
เรารู้อยู่แล้ว
-
เราแก้หา c เช่นกัน, แต่เรารู้ b และ b มันง่าย
-
ความสมพันธ์ที่บอก m ส่วน b, หรือเกี่ยวข้อง
-
กับด้านตรงข้ามมุมและด้านตรงข้ามมุมฉากคืออะไร
-
นั้่นก็คือไซน์: ข้ามส่วนฉาก
-
เราเลยรู้ว่า m ส่วน b เท่ากับไซน์ของทีต้า
-
เรารู้ว่า -- ขอผมมาตรงนี้นะ
-
m ส่วน b, ใช่, เพราะนี่คือด้านตรงข้ามมุมฉาก, เท่ากับ
-
ไซน์ของทีต้า, หรือ m นั้นเท่ากับ b ไซน์
-
ของทีต้า, จริงไหม?
-
เราเลยหา m ได้, เราหา e ได้ และตอนนี้
-
เราอยากหา a
-
และคุณควรเห็นทางแล้ว
-
เรามีด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
เราอยากหาด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
เราก็ใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส
-
ทฤษฎีบทปีทาโกรัสบอกเราว่า a กำลังสองเท่ากับ m
-
กำลังสองบวก e กำลังสอง, จริงไหม?
-
แค่กำลังสองของด้านที่เหลือสองด้าน
-
แล้ว m กำลังสองบวก e กำลังสองได้อะไร?
-
ขอผมเปลี่ยนสีตามใจอีกสีนะ
-
a กำลังสองเท่ากับ m กำลังสอง
-
m คือ b ไซน์ของทีต้า
-
มันก็คือ b ไซน์ของทีต้า กำลังสอง บวก e กำลังสอง
-
ทีนี้, e เราหามาแล้ว
-
มันคือ บวก c ลบ b โคไซน์ทีต้ากำลังสอง
-
ทีนี้, เราต้องสู้กับตัวเลขหน่อย
-
จะได้ เท่ากับ b ไซน์ -- b กำลังสองไซน์กำลังสองของทีต้า
-
ไซน์กำลังสองของทีต้า หมายถึง ไซน์ของ
-
ทีต้ากำลังสอง, จริงไหม?
-
บวกกับ, เราแค่แกะห่อฟอยล์ออก แม้ว่าผม
-
จะไม่ชอบใช้ฟอยล์เท่าไหร่
-
ผมแค่คูณมันออกมา
-
c กำลังสอง ลบ 2cb โคไซน์ ทีต้า บวก b กำลังสอง
-
โคไซน์ทีต้า, จริงไหม?
-
ผมแค่กระจายนี่ออกมาด้วยการคูณออกมา
-
และทีนี้ ลองดูว่าเราเห็นอะไรน่าสนใจบ้าง
-
หากเราเอาเทอมนี้กับเทอมนี้มา เราได้ -- สองเทอม
-
มี b กำลังสองไซน์กำลังสองของทีต้า บวก b กำลังสอง
-
โคไซน์ -- นี่ควรมีกำลังสองด้วย ใช่ เพราะ
-
เรากำลังสองมันไป
-
b กำลังสอง โคไซน์กำลังสองของทีต้า แล้วเรามีบวก c
-
กำลังสอง ลบ 2bc โคไซน์ทีต้า
-
แล้วมันจัดรูปได้อะไร?
-
ทีนี้ นี่ก็เหมือนกับ b กำลังสองคูณ
-
ไซน์กำลังสองทีต้า บวกโคไซน์กำลังสองทีต้า
-
คุณน่าจะเห็นบางอย่างแล้ว นั่นคือบวก c
-
กำลังสองลบ 2bc โคไซน์ ทีต้า
-
แล้ว สิ่งนี้, ไซน์กำลังสองบวกโคไซน์
-
กำลังสองของมุมใดๆ เท่ากับ 1
-
นั่นคือสมบัติอันก่อน
-
นั่นคือสมบัติปีทาโกรัสไง
-
นี่เลยเท่ากับ 1, แล้วเราก็เหลือ --
-
กลับไปใช้สีเดิม
-
เราใกล้เสร็จแล้ว -- a กำลังสองเท่ากับ -- เทอมนี้ก็แค่
-
1, ได้ b กำลังสอง
-
เราจะเหลือ b กำลังสองบวก c กำลังสอง
-
ลบ 2bc โคไซน์ของทีต้า
-
มันสวยงามทีเดียว และนี่เรียกว่ากฎของโคไซน์
-
มันมีประโยชน์ เพราะ, คุณก็รู้, หากคุณรู้มุม
-
หนึ่งมุมกับด้านสองด้านของสามเหลี่ยม ตอนนี้คุณก็
-
แก้หาด้านอีกด้านได้แล้ว
-
หรือที่จริงแล้ว ถ้าคุณอยากหา หากคุณรู้ด้าน
-
สามด้านของสามเหลี่ยม คุณก็แก้หามุมใดๆ ก็ได้
-
มันเลยมีประโยชน์
-
สาเหตุเดียวที่ผม คุณก็รู้
-
ไม่ค่อยอยากพูดถึง -- หากคุณเรียนตรีโกณมิติอยู่
-
และคุณต้องสอบ คุณควรจำสูตรนี้เพราะ
-
มันช่วยให้คุณทำเร็วขึ้น และคุณจะได้คำตอบ
-
เร็วขึ้น
-
ผมไม่ได้พวกชอบท่องสูตรโดยไม่รู้ว่า
-
มันมาจากไหน เพราะหนึ่งปีให้หลัง หรือสองปี
-
ให้หลังคุณเข้ามหาวิทยาลัย และคุณเรียน
-
ตรีโกณมิตผ่านไป 4 ปีแล้ว คุณอาจจำมันไม่ได้เลย
-
หากคุณเจอโจทย์ตรีโกณฯ เมื่อไหร่ คุณก็
-
ควรเริ่มทำตั้งแต่แรกไม่ใช้สูตร
-
ทั้งหมดนี้ นี่คือกฎของโคไซน์ และหากคุณใช้
-
กฎของโคไซน์, คุณก็ทำโจทย์ที่เราเพิ่งทำ
-
ไปได้เร็วขึ้นเพราะเราเพิ่ง -- คุณก็รู้, คุณแค่ต้อง
-
ตั้งสามเหลี่ยมขึ้นมาแล้วแทนค่าลงไปในนี้ แล้วคุณ
-
ก็แก้โจทย์เรือออกจากฝั่งได้
-
แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
-
-
Khan Academy
