< Return to Video

Law of cosines

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:05
    지난 비디오에서
  • 0:05 - 0:07
    삼각형의 변을 구했습니다
  • 0:07 - 0:09
    직각삼각형은
  • 0:09 - 0:12
    피타고라스의 정리를 사용하지만
  • 0:12 - 0:13
    이것은 평범한 삼각형이였습니다
  • 0:13 - 0:15
    직각삼각형이 아니였습니다
  • 0:15 - 0:17
    SOHCAHTOA와
  • 0:17 - 0:20
    간단한 삼각함수를 이용하여
  • 0:20 - 0:21
    답을 찾았습니다
  • 0:21 - 0:23
    지금 여러분께
  • 0:23 - 0:27
    지난 비디오에서 증명을 했던
  • 0:27 - 0:29
    코사인의 법칙에 대해 소개하려고 합니다
  • 0:29 - 0:31
    단어문제 없이
  • 0:31 - 0:34
    코사인법칙을 알고 있으므로
  • 0:34 - 0:36
    지난번처럼 문제에 적용할 수 있고
  • 0:36 - 0:37
    좀 더 빨리 할 수 있습니다
  • 0:37 - 0:41
    저는 외우기를 잘못하기 때문에
  • 0:41 - 0:43
    약간 엇갈린 견해를 가지고 있습니다
  • 0:43 - 0:46
    40세가 되면
    아마도 여러분은
  • 0:46 - 0:49
    코사인법칙을 여전히
    외우지는 못할 겁니다
  • 0:49 - 0:51
    만약
    삼각함수로 풀 수 있다면
  • 0:51 - 0:54
    항상 기억할 겁니다
  • 0:54 - 0:55
    삼각함수를 40세에도
    할 수 있다면 대단한 겁니다
  • 0:55 - 0:57
    혹시 모르죠
  • 0:57 - 0:59
    코사인 법칙에 관해
  • 0:59 - 1:00
    알아 봅시다
  • 1:00 - 1:04
    이 각을 θ라 합시다
  • 1:04 - 1:08
  • 1:08 - 1:12
    이 변을
  • 1:12 - 1:15
    b라고 부릅시다
  • 1:15 - 1:17
    임의의 값입니다
  • 1:17 - 1:22
    변과 같은 색으로 써 봅시다
  • 1:22 - 1:28
    이 변을 b라하고
    이 변을 c라 하고
  • 1:28 - 1:31
    이 변은 a라고 합시다
  • 1:31 - 1:33
    이것이 직각삼각형이라면
  • 1:33 - 1:38
    삼각함수를 이용할 수 있지만
    지금은 사용할 수 없습니다
  • 1:38 - 1:38
    어떻게 할까요?
  • 1:38 - 1:42
    a와 b그리고 c와 θ를 안다고 가정하고
  • 1:42 - 1:45
    a를 구해 봅시다
  • 1:45 - 1:49
    이 세가지를 알고 있으면
  • 1:49 - 1:52
    코사인법칙을 알고 있으므로
    네번째를 구할 수 있습니다
  • 1:52 - 1:53
    어떻게 할까요?
  • 1:53 - 1:55
    지난번 문제를 풀 때와
  • 1:55 - 1:57
    똑같이 해보겠습니다
  • 1:57 - 2:02
    여기서 선을 그을 수 있습니다
  • 2:02 - 2:02
    비뚤어졌네요
  • 2:02 - 2:04
    선긋기를 사용해보죠
  • 2:04 - 2:05
    지우고
  • 2:05 - 2:08
  • 2:08 - 2:11
    이렇게 선을 긋습니다
  • 2:11 - 2:14
    2개의 직각삼각형이 생겼습니다
  • 2:14 - 2:16
    직각삼각형이 생겼으므로
  • 2:16 - 2:19
    삼각함수와 피타고라스의 정리를
    사용할 수 있습니다
  • 2:19 - 2:20
    기타 등등
  • 2:20 - 2:25
    이것은 직각삼각형입니다
  • 2:25 - 2:30
    이 변은 무엇입니까?
  • 2:30 - 2:31
    다른 색을 써봅시다
  • 2:31 - 2:34
    너무 많은 색을 썼습니다
  • 2:34 - 2:36
    여러분의 이해에는 도움이 되겠죠
  • 2:36 - 2:37
    이 변은 무엇일까요?
  • 2:37 - 2:41
    이 보라색 변의 길이는 무엇입니까?
  • 2:41 - 2:45
    보라색 변은,
    sohcahtoa를 사용해서
  • 2:45 - 2:47
    여기에 sohcahtoa를 씁니다
  • 2:47 - 2:51
  • 2:51 - 2:57
    이 보라색 변은 θ에 인접한 변이고
  • 2:57 - 3:04
    파란색 변 b는
    직각삼각형의 빗변입니다
  • 3:04 - 3:06
    이제 한가지 색만 쓰겠습니다
  • 3:06 - 3:09
    색을 바꾸는데 시간이 너무 걸리니까요
  • 3:09 - 3:14
    cosθ는
  • 3:14 - 3:17
    이 변을
  • 3:17 - 3:21
    d라고 부릅시다
  • 3:21 - 3:28
    cosθ는 d/b와 같습니다
    그렇죠?
  • 3:28 - 3:30
    b를 압니다
  • 3:30 - 3:37
    d는 무엇과 같을까요?
  • 3:37 - 3:43
    d는 b와 cosθ의 곱과 같습니다
  • 3:43 - 3:48
    이 변을 e라고 합시다
  • 3:48 - 3:49
    e는 무엇일까요?
  • 3:49 - 3:52
    e는 이 전체 변c에서
  • 3:52 - 3:57
    변 d를 뺀 것입니다
    맞죠?
  • 3:57 - 4:03
    e는 c-d입니다
  • 4:03 - 4:09
    d를 찾았고
    변 e는
  • 4:09 - 4:12
    c에서 b와 cosθ의 곱을 빼 것입니다
  • 4:12 - 4:15
  • 4:15 - 4:16
    이것이 e입니다
  • 4:16 - 4:19
    e를 찾았습니다
  • 4:19 - 4:21
    이 빨간 변은 무엇일까요?
  • 4:21 - 4:24
    이 빨간 변을 m이라 합시다
  • 4:24 - 4:27
  • 4:27 - 4:29
    m은 θ의 대변입니다
  • 4:29 - 4:33
  • 4:33 - 4:33
  • 4:33 - 4:36
    c를 구하기 위해, b를 압니다
  • 4:36 - 4:40
    m/b와
  • 4:40 - 4:41
    대변과 빗변은 어떤 관계일까요?
  • 4:41 - 4:45
    그것은 sin입니다
    즉, 빗변에 대한 대변의 비입니다
  • 4:45 - 4:50
    m/b는 sinθ와 같습니다
  • 4:50 - 4:53
    여기서 써보겠습니다
  • 4:53 - 4:57
    b가 빗변이므로, m/b는
  • 4:57 - 5:09
    sinθ와 같고,
    m은 b와 sinθ의 곱과 같습니다
  • 5:09 - 5:10
    맞죠?
  • 5:10 - 5:13
    m과 e의 값을 찾았습니다
  • 5:13 - 5:15
    a를 구해 봅시다
  • 5:15 - 5:16
    이 삼각형이 보일 겁니다
  • 5:16 - 5:18
    두개의 직각삼각형이 있습니다
  • 5:18 - 5:20
    빗변을 찾아봅시다
  • 5:20 - 5:22
    피타고라스의 정리를
    이용할 수 있습니다
  • 5:22 - 5:28
    피타고라스의 정리에서
    a의 제곱은
  • 5:28 - 5:32
    m의 제곱과 e제곱의 합과 같습니다
  • 5:32 - 5:34
    다른 두변의 제곱의 합입니다
  • 5:34 - 5:36
    m의 제곱과 e의 제곱의
    합은 무엇입니까?
  • 5:36 - 5:39
    색을 바꿔 써봅시다
  • 5:39 - 5:42
    a의 제곱은 m의 제곱이고
  • 5:42 - 5:44
    m은 sinθ이므로
  • 5:44 - 5:54
    (b*sinθ)^2와 e제곱의 합입니다
  • 5:54 - 5:56
    e는 이 식입니다
  • 5:56 - 6:03
    (c-b*cosθ)^2을 더하면 됩니다
  • 6:03 - 6:05
    대수학을 적용시켜 봅시다
  • 6:05 - 6:13
    이것은 b^2와sin^2 θ의 곱과 같습니다
  • 6:13 - 6:14
    sin^2 θ는 sinθ의 제곱을 의미합니다
  • 6:14 - 6:15
    맞죠?
  • 6:15 - 6:18
  • 6:18 - 6:18
  • 6:18 - 6:21
    이것을 제곱하면
  • 6:21 - 6:34
    c^2-2cb*cosθ+b^2*cosθ^2가
  • 6:34 - 6:35
    됩니다
  • 6:35 - 6:38
    곱해서 식을 만들었습니다
  • 6:38 - 6:40
    좀 더 재미있는 식을
    만들 수 있는 지 봅시다
  • 6:40 - 6:47
    이 식과 이 식에서
  • 6:47 - 6:54
    b제곱과 sinθ의 제곱의 곱에
    더하기
  • 6:54 - 6:57
    b제곱과
    여기는 제곱이 되어야 합니다
  • 6:57 - 6:58
    되어야 합니다
  • 6:58 - 7:04
    b제곱과 cosθ의 제곱의 곱을 더하고
  • 7:04 - 7:10
    2bc와 cosθ를 뺍니다
  • 7:10 - 7:12
    간단히 해볼까요?
  • 7:12 - 7:18
    이것은 b의제곱을
  • 7:18 - 7:22
    sinθ의 제곱과 cosθ의 제곱의
    합이 됩니다
  • 7:22 - 7:27
    이 식에 c제곱을 더하고
  • 7:27 - 7:33
    2bc와 cosθ의 곱을 뺍니다
  • 7:33 - 7:36
    여기서
    sinθ제곱과 cosθ제곱의 합은
  • 7:36 - 7:38
    1이 됩니다
  • 7:38 - 7:40
    이것은 이전에 증명했습니다
  • 7:40 - 7:42
    삼각함수 제곱 공식입니다
  • 7:42 - 7:47
    이 식은 1이 되고
  • 7:47 - 7:49
    원래 색을 쓰겠습니다
  • 7:49 - 7:56
    a제곱은
    이 식이 1이 되기 때문에
  • 7:56 - 7:58
    b의 제곱과
  • 7:58 - 8:07
    c의 제곱의 합에
  • 8:07 - 8:16
    2bc와 cosθ의 곱을 뺀 것입니다
  • 8:16 - 8:21
    간단하죠
    이것이 코사인법칙입니다
  • 8:21 - 8:24
    아주 유용한 식입니다
  • 8:24 - 8:28
    한 각을 알고
    삼각형의 두 변의 길이를 안다면
  • 8:28 - 8:32
    나머지 한 변의 길을
    구할 수 있습니다
  • 8:32 - 8:35
    또는
    삼각형의 세변의 길이를 안다면
  • 8:35 - 8:38
    어떤 각의 크기라도
    구할 수 있습니다
  • 8:38 - 8:40
    그래서 이 식이 유용합니다
  • 8:40 - 8:42
    여기서
  • 8:42 - 8:46
    여러분이 삼각법에서
  • 8:46 - 8:49
    문제를 푸는데,
    이 식을 외워서 사용해야 합니다
  • 8:49 - 8:50
    그러면 답을 더 빨리
  • 8:50 - 8:52
    찾을 수 있습니다
  • 8:52 - 8:55
    저는 식이 어떻게 만들어 졌는지를
  • 8:55 - 8:59
    알지 않고 암기를 잘못합니다
  • 8:59 - 9:02
    1년 또는 2년이 지나 대학생이 되고
    삼각법을 배우고
  • 9:02 - 9:05
    4년정도가 지나면 아마도
    여러분을 이 식을 기억을 못할겁니다
  • 9:05 - 9:07
    갑자기 삼각법문제가 나오면
  • 9:07 - 9:09
    여기서 시작해서 푸는 게 낫습니다
  • 9:09 - 9:12
    이 코사인법칙을 사용하면
  • 9:12 - 9:14
    이 코사인법칙을 사용하면
  • 9:14 - 9:17
    여러분은 앞에서 본 것처럼
  • 9:17 - 9:20
    이 식을 대체해서 사용하면
  • 9:20 - 9:24
    문제를 더 빨리 풀 수 있었을 겁니다
  • 9:24 - 9:26
    다음 비디오에서 봅시다
  • 9:26 - 9:26
Title:
Law of cosines
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:27
Amara Bot edited Korean subtitles for Law of cosines

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.