< Return to Video

Law of cosines

  • 0:00 - 0:07
    წინა ვიდეოში ამოვხსენით ამოცანა, სადაც
    სამკუთხედის გვერდები უნდა გაგვეგო
  • 0:07 - 0:15
    თუმცა მართკუთხა სამკუთხედი არ იყო და
    პითაგორას თეორია ვერ გამოვიყენეთ
  • 0:15 - 0:21
    სწორ პასუხამდე მარტივი მანიპულაციებით
    მივედით
  • 0:21 - 0:31
    დღეს გასწავლით კოსინუსების კანონს, რაც,
    პრინციპში, წინა ვიდეოში დავამტკიცეთ
  • 0:31 - 0:37
    როცა ისწავლი კოსინუსების კანონს,
    ამოცანების მარტივად ამოხსნა შეგეძლება
  • 0:37 - 0:48
    თუმცა კანონები დიდად არ მომწონს, რადგან
    დაზეპირება არ მიყვარს
  • 0:48 - 1:00
    თუმცა ამ კანონს თანდათან გაითავისებ
    და ბევრ რამეში დაგეხმარება
  • 1:00 - 1:23
    დავიწყოთ, დავუშვათ ვიცი, რომ ეს კუთხე
    უდრის თეტას, ეს გვერდი კი b-ს
  • 1:23 - 1:31
    ეს გვერდი იყოს c, ხოლო ეს a
  • 1:31 - 1:35
    სამკუთხედი მართკუთხა რომ ყოფილიყო,
    პითაგორას თეორემას გამოვიყენებდით
  • 1:35 - 1:38
    თუმცა სამკუთხედი არ არის მართი და
    ამიტომ ასე ვერ მოვიქცევით, რა ვქნათ?
  • 1:38 - 1:45
    დავუშვათ, b და c ვიცით და a-ს გაგება
    გვსურს
  • 1:45 - 1:52
    კოსინუსების თეორია თუ იცი, ორი გვერდის
    ცოდნით მესამესაც გაიგებ
  • 1:52 - 2:13
    ისე გავაკეთებთ, როგორც წინა ამოცანაში
    აქედან დავუშვათ სიმაღლე
  • 2:13 - 2:16
    მივიღეთ ორი მართი სამკუთხედი და შეგვიძლია
  • 2:16 - 2:20
    პითაგორას თეორემის და სხვა ხრიკების
    გამოყენება
  • 2:20 - 2:25
    ეს ორი კუთხე მართი იქნება
  • 2:25 - 2:39
    რას უდრის ეს გვერდი, რა არის მისი სიგრძე?
  • 2:39 - 2:54
    ეს იასამნისფერი გვერდი არის თეტა კუთხის
    მოსაზღვრე
  • 2:54 - 3:04
    ხოლო ეს მოცისფრო b გვერდი არის ამ მართი
    სამკუთხედის ჰიპოტენუზა
  • 3:04 - 3:21
    ვიცით, რომ თეტას კოსინუსი--
    მოდი ჯერ ამ მცირე გვერდს d დავარქვათ
  • 3:21 - 3:30
    ვიცით, რომ თეტას კოსინუსი უდრის
    d შეფარდებული b-ზე
  • 3:30 - 3:42
    ან d უდრის b გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე
  • 3:42 - 3:49
    ამ გვერდს e დავარქვათ
    რას უდრის e?
  • 3:49 - 3:57
    e უდრის ამ მთელ c გვერდს მინუს d გვერდი
  • 3:57 - 4:03
    e უდრის c-ს მინუს d
  • 4:03 - 4:14
    d-ს მნიშვნელობა რომ ჩავსვათ,მაშინ e ტოლია:
    c-ს მინუს b გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 4:14 - 4:19
    ამას უდრის e
  • 4:19 - 4:27
    მოდით ამ ვარდისფერ გვერდს m დავარქვათ
    რისი ტოლი იქნება m?
  • 4:27 - 4:39
    m თეტას საპირისპიროა, რა დამოკიდებულება
    იქნება მათ შორის?
  • 4:39 - 4:45
    უნდა გამოვიყენოთ სინუსი
    ჰიპოტენუზა და მოპირდაპირე კუთხე
  • 4:45 - 5:00
    ვიცით, რომ m შეფარდებული b-ზე
    თეტას სინუსს უდრის
  • 5:00 - 5:09
    ან m უდრის b გამრავლებული
    თეტას სინუსზე
  • 5:09 - 5:15
    m და e გავიგეთ, ახლა a უნდა გავიგოთ
  • 5:15 - 5:20
    მართი სამკუთხედი გვაქვს და ორი გვერდი
    ვიცით, მესამის გასაგებად
  • 5:20 - 5:22
    პითაგორას თეორემა შეგვიძლია გამოვიყენოთ
  • 5:22 - 5:33
    პითაგორას თეორემის თანახმად კი,a კვადრატი
    უდრის m და c გვერდების კვადრატების ჯამს
  • 5:33 - 5:39
    რას უდრის m კვადრატს პლიუს c-ს კვადრატი?
  • 5:39 - 5:45
    m კვადრატი უდრის b გამრავლებული თეტას
    სინუსზე, ამიტომ a კვადრატი უდრის:
  • 5:45 - 5:54
    b გამრავლებული თეტას სინუსზე პლიუს
    e კვადრატი
  • 5:54 - 6:03
    e კი უდრის c-ს მინუს b გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე, ჩავწეროთ აქ
  • 6:03 - 6:15
    ეს გამოსახულება უდრის: b კვადრატი
    გამრავლებული თეტას სინუსის კვადრატზე
  • 6:15 - 6:31
    პლიუს c კვადრატს მინუს ორი b გამრავლებული
    c-ზე გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 6:31 - 6:35
    პლიუს b კვადრატი გამრავლებული
    თეტას კოსინუსის კვადრატზე
  • 6:35 - 6:38
    ეს გამოსახულება გავშალე, გადავამრავლე
  • 6:38 - 6:53
    ეს ორი რომ ავიღოთ, მივიღებთ:
    b კვადრატ თეტას სინუს კვადრატს პლიუს
  • 6:53 - 7:01
    b კვადრატ თეტას კოსინუსის კვადრატი
  • 7:01 - 7:10
    დამატებული c კავდრატს მინუს
    ორი b გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 7:10 - 7:14
    კიდევ გავამარტივოთ
  • 7:14 - 7:26
    ეს უდრის ბ კვადრატი, გავხსნათ ფრჩხიილ,
    სინუს კვადრატს პლიუს კოსინუს კვადრატი
  • 7:26 - 7:33
    დავხუროთ ფრჩხილი, პლიუს c კვადრატს მინუს
    ორი b გამრავლებული კოსინუსზე
  • 7:33 - 7:42
    ხოლო კუთხის სინუსის და კოსინუსის
    კავდრატების ჯამი კი ერთის ტოლია
  • 7:42 - 7:52
    რადგან ეს ერთს უდრის, მაშინ გვრჩება:
  • 7:52 - 8:06
    a კვადრატი უდრის b კვადრატს პლიუს c
    კვადრატი მინუს
  • 8:06 - 8:15
    ორი b გამრავლებული c-ზე გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე
  • 8:15 - 8:22
    სწორედ ეს არის კოსინუსების კანონი
  • 8:22 - 8:30
    ახლა თუ იცი ორი გვერდი და მათ შორის
    მდებარე კუთხე, მესამე გვერდსაც გაგიებ
  • 8:30 - 8:39
    ან, თუ სამი გვერდი იცი, მაშინ ნებისმიერ
    კუთხეს გაიგებ
  • 8:39 - 8:52
    თუ ტრიგონომეტრიას სწავლობ, ამის
    დამახსოვრება ძალიან დაგეხმარება
  • 8:52 - 8:55
    თუმცა არ მიყვარს თეომებემის, კანონების
    დამახსოვრება
  • 8:55 - 9:01
    იმის ცოდნის გარეშე, თუ რატომ მოქმედებს
    ეს კანონი ასე და როგორ არის გამოყვანილი
  • 9:01 - 9:06
    ხუთ წელში შეიძლება ეს კანონი
    აღარ გახსოვდეს
  • 9:06 - 9:09
    ამ კანონამდე მისვლა კი სწორედ ასე ფიქრითაა
    შესაძლებელი
  • 9:09 - 9:15
    ამ ამოცანის ამოხსნა კოსინუსების კანონით
    ძალიან მარტივდება
  • 9:15 - 9:27
    უბრალოდ საჭიროა ცვლადების ნაცვლად
    რიცხვების ჩასმა
Title:
Law of cosines
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:27
Amara Bot edited Georgian subtitles for Law of cosines

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.