TITLE: Radiaanid ja kraadid

What a radian is. Converting radians to degrees and vice versa.

Tere tulemast radiaanidele ja kraadidele pühendatud presentatsioonile!

Niisiis, kõik te ilmselt juba olete piisavalt tuttavad

"kraadi" kontseptsiooniga.

Ma usun, et meie nurgamudelites laseme teil läbi

teha terve hulga ülesandeid.

Näiteks te arvatavasti teate, et täisnurk on 90 °.

Või et pool täisnurgast on - 45 °.

Ja ilmselt olete tuttavad ka kontseptsiooniga, et

ringis -- ja see on mu parim katse ringjoont teha --

see on mu parim katse ringjoont joonistada

et ringis on 360 °.

Niisiis täna ma tutvustan teile teist mõõtühikut

nurkade mõõtmiseks ja selle nimetus on "radiaan."

Nii et, mis siis on radiaan?

Ma alustan määratlusest ja usun, et

see võib teil tekitada natuke intuitiivset arusaama, miks

seda üldse radiaaniks kutsutakse.

Ma kasutan nüüd ringijoonistamise vahendit ja joonistan kena ringjoone.

Ma kasutan ikka veel radiaani vahendit, ringjoone vahenit.

OK.

See on raadius pikkusega r.

Radiaan on nurk, mis vastab kaarele.

Ja vastama tähendab lihtsalt seda, et kui see on nurk ja see

on nurk, siis see nurk vastab sellele kaarele ja see kaar

vastab sellele nurgale.

Nii et radiaan -- üks radiaan -- on nurk, mis vastab mingile kaarele,

mille pikkus võrdub raadiuse pikkusega.

Seega, selle kaare pikkus on samuti r.

Ja see nurk on 1 radiaan.

See on vist juba liiga segane.

Las ma joonistan suurema ringjoone.

Nii.

Ja ma teen seda sellepärast, et ma ise kunagi imestasin,

miks nad kasutavad radiaane.

Me kõik teame kraade.

Aga kui selle üle järele mõtlete, siis on siin tegelikult

teatav mõte täiest olemas.

Nii et las ma kasutan nüüd joonevahendit.

Ja ütleme nätieks, et selle raadiuse pikkus on r ja selle kaare pikkus

siin on samuti r.

Sel juhul see nurk, mida nimetatakse θ (teeta), võrdub 1 radiaaniga.

Ja nüüd on selge, miks nad seda radiaaniks nimetavad.

See sarnaneb raadiusega.

Lubage mul nüüd küsida: mitu radiaani on

ringis?

Noh, kui see on r, mis on siis kogu ringjoone

ümbermõõt?

See on 2π korda r, eks ole?

Seda te teate geomeetria põhialuste moodulist.

Niisiis, kui radiaan on nurk, mis vastab kaarele pikkusega r,

siis nurk, mis vastab kaarele pikkusega 2πr, võrdub 2π radiaaniga.

Seega, see nurk on 2π radiaani.

Kui olete ikka veel segaduses, püüdke mõelda sellest nii.

Nurk 2π radiaani mis teeb täisringi, vastab

kaarele pikkusega 2π raadiust.

(Radii - raadiuse mitmus i.k.)

Ma ei tea, kuidas on õige nimetada raadiuse mitmust.

Võib olla radiaanid.

Aga ma ei tea.

Niisiis, miks ma räägin sellest kõigest ja ajan teid segadusse?

Ma tahan ainult seda, et teil tekiks arusaam, miks seda nimetatakse

radiaaniks ja kuidas see on seotud ringjoonega.

Ja nüüd, teades, et ringjoon sisaldab 2π radiaani, saame

mõista radiaanide ja kraadide vahelist suhet.

Las ma kustutan selle ära.

Niisiis, me ütlesime, et ringjoones on 2π radiaani.

Aga mitu kraadi oli ringjoones?

Kui me liigume ümber kogu ringjoone, mitu kraadi me saame?

See on 360 °.

Niisiis.

Meil on võrrand, mis kehtestab teisenduse

radiaanidest kraadideks.

Seega üks radiaan võrdub 360/2π kraadi.

Ma jagasin just võrrandi mõlemad pooled 2π-ga,

mis omakorda võrdub 180 / π kraadiga.

Samale tulemusele oleksime võinud jõuda ka teisel viisil.

Me oleksime võinud jagada mõlemad võrrandi pooled 360-ga ja oleksime võinud öelda

et 1 kraad -- ma jagan mõlemad pooled

360-ga ja pööran selle ringi.

1 kraad võrdub 2π/360 radiaani.

Mis omakorda võrdub π/180 radiaani.

Niisiis, meil on teisendus: 1 rad = 180 / π kraadi.

ja 1 kraad = π/180 rad.

Ja kui te peaks need unustama, poleks paha

see meelde jätta.

Aga kui selle kunagi unustate, siis mina lähen alati tagasi selle juurde:

et 2π radiaani = 360 °.

Või on veel teine võimalus, mis tegelikult teeb arvutused veidi lihtsamaks,

kui te võtate ringjoonest vaid poole.

Poolring -- see nurk -- on 180 °, eks?

See on kraadi märk.

Ma võiks kirjutada ka "kraadi".

Ja see võrdub samuti π radiaaniga.

Seega π radiaani = 180 ° ja me hakkame nägema matemaatikat.

1 radiaan = 180 / π kraadi või 1 kraad võrdub

π jagada 180 radiaaniga.

Niisiis, lahendame nüüd paar ülesannet,

millega teil peaks tekkima selle kohta intuitiivne arusaam.

Oletame, et ma palun teil teisendada 45 ° radiaanides ...

Noh, me teame, et 1 kraad = π/180 radiaani.

Seega 45 ° = 45 korda (π/180) radiaani.

Ja vaatame, kui 45 jagada 180.

45 läheb 180 sisse neli korda, nii et see võrdub π / 4 radiaani.

45 ° võrdub π / 4 radiaaniga.

Ja pidage see lihtsalt meeles, et need on lihtsalt kaks erinevat mõõtühikut

või kaks erinevat viisi nurkade mõõtmiseks.

Ja ma räägin sellest seepärast, et radiaanid on tegelikult

matemaatiline standard nurkade mõõtmiseks, kuigi

kuigi enamik meist on igapäevaelust rohkem tuttavad

kraadidega.

Teeme paar muud näidet.

Lihtsalt alati pidage meeles: 1 rad võrdub

180 / π kraadi.

1 kraad = π/180 radiaani.

Kui satute millalgi segadusse, siis lihtsalt pange seda kirja.

see on see, mida mina teen, kuna ma alati unustan, kas see

on π jagada 180 või 180 jagada π-ga.

Aga ma täpselt mäletan, et π radiaani = 180 °.

Lahendame veel ühe näite.

Niisiis, kui ma küsiks näiteks: π / 2 radiaani võrdub

kui mitu kraadi?

Noh, ma juba unustasin, mida ma just kirjutasin, nii et

tuletan enesele meelde, et π radiaani = 180 °.

Oh, mu abikaasa tuli just koju, nii et ma pean jätma

presentatsiooni nagu ta on ja jätkan seda hiljem.

Tegelikult las ma lõpetan selle ülesande ära ja seejärel

tegelen oma naisega.

Aga me teame, et π radiaani = 180 °, eks ole?

Seega on 1 radiaan võrdne 180 jagada -- see on üks radiaan -- on

võrdne 180 / π kraadi.

Ma mõtlen valemi uuesti välja, kuna ma

unustan selle alati ära.

Nii et lähme siia tagasi.

Seega, π / 2 radiaani võrdub (π / 2) korda

(180 / π) kraadi.

Ning see võrdub 90 °.

Ma teen veel ühe näite.

Võtame 30 °.

Jällegi ma unustasin valemi, nii et ma tuletan lihtsalt meelde,

et π radiaani = 180 °.

Seega, 1 kraad on π/180 radiaani.

Seega 30 ° võrdub 30 korda (π/180) radiaani,

mis omakorda võrdub -- 30 läheb 180 sisse kuus korda.

See võrdub π / 6 radiaani.

Loodetavast on teil nüüd tekkinud arusaam, kuidas teisendada kraade

radiaanidesse ja isegi miks seda mõõtühikut nimetatakse "radiaaniks"

kuna see on tihedalt seotud raadiusega ning te

tunnete end mugavalt kui keegi palub teil, ma ei tea, näiteks töötada

kraadide asemel radiaanidega.

Kohtumiseni järgmisel presentatsioonil.