0:00:00.910,0:00:03.770
Tere tulemast radiaanidele ja kraadidele pühendatud presentatsioonile!

0:00:03.770,0:00:07.010
Niisiis, kõik te ilmselt juba olete piisavalt tuttavad

0:00:07.010,0:00:07.950
"kraadi" kontseptsiooniga.

0:00:07.950,0:00:10.310
Ma usun, et meie nurgamudelites laseme teil läbi

0:00:10.310,0:00:12.370
teha terve hulga ülesandeid.

0:00:12.370,0:00:23.460
Näiteks te arvatavasti teate, et täisnurk on 90 °.

0:00:23.460,0:00:28.650
Või et pool täisnurgast on - 45 °.

0:00:28.650,0:00:32.630
Ja ilmselt olete tuttavad ka kontseptsiooniga, et

0:00:32.630,0:00:36.610
ringis -- ja see on mu parim katse ringjoont teha --

0:00:36.610,0:00:38.760
see on mu parim katse ringjoont joonistada

0:00:38.760,0:00:41.010
et ringis on 360 °.

0:00:41.010,0:00:44.750
Niisiis täna ma tutvustan teile teist mõõtühikut

0:00:44.750,0:00:47.270
nurkade mõõtmiseks ja selle nimetus on "radiaan."

0:00:52.160,0:00:53.450
Nii et, mis siis on radiaan?

0:00:53.450,0:00:55.650
Ma alustan määratlusest ja usun, et

0:00:55.650,0:00:57.105
see võib teil tekitada natuke intuitiivset arusaama, miks

0:00:57.105,0:00:59.910
seda üldse radiaaniks kutsutakse.

0:01:01.380,0:01:02.850
Ma kasutan nüüd ringijoonistamise vahendit ja joonistan kena ringjoone.

0:01:10.060,0:01:14.270
Ma kasutan ikka veel radiaani vahendit, ringjoone vahenit.

0:01:14.270,0:01:14.530
OK.

0:01:19.430,0:01:21.630
See on raadius pikkusega r.

0:01:21.630,0:01:25.500
Radiaan on nurk, mis vastab kaarele.

0:01:25.500,0:01:30.210
Ja vastama tähendab lihtsalt seda, et kui see on nurk ja see

0:01:30.210,0:01:34.520
on nurk, siis see nurk vastab sellele kaarele ja see kaar

0:01:34.520,0:01:36.020
vastab sellele nurgale.

0:01:36.020,0:01:41.050
Nii et radiaan -- üks radiaan -- on nurk, mis vastab mingile kaarele,

0:01:41.050,0:01:44.130
mille pikkus võrdub raadiuse pikkusega.

0:01:44.130,0:01:46.780
Seega, selle kaare pikkus on samuti r.

0:01:46.780,0:01:50.440
Ja see nurk on 1 radiaan.

0:01:50.440,0:01:51.140
See on vist juba liiga segane.

0:01:51.140,0:01:52.490
Las ma joonistan suurema ringjoone.

0:01:55.010,0:01:56.640
Nii.

0:01:56.640,0:01:57.860
Ja ma teen seda sellepärast, et ma ise kunagi imestasin,

0:01:57.860,0:01:58.780
miks nad kasutavad radiaane.

0:01:58.780,0:02:00.300
Me kõik teame kraade.

0:02:00.300,0:02:02.090
Aga kui selle üle järele mõtlete, siis on siin tegelikult

0:02:02.090,0:02:03.100
teatav mõte täiest olemas.

0:02:03.100,0:02:05.873
Nii et las ma kasutan nüüd joonevahendit.

0:02:12.980,0:02:18.990
Ja ütleme nätieks, et selle raadiuse pikkus on r ja selle kaare pikkus

0:02:18.990,0:02:21.460
siin on samuti r.

0:02:21.460,0:02:28.210
Sel juhul see nurk, mida nimetatakse θ (teeta), võrdub 1 radiaaniga.

0:02:28.210,0:02:30.220
Ja nüüd on selge, miks nad seda radiaaniks nimetavad.

0:02:30.220,0:02:32.440
See sarnaneb raadiusega.

0:02:32.440,0:02:35.100
Lubage mul nüüd küsida: mitu radiaani on

0:02:35.100,0:02:37.420
ringis?

0:02:37.420,0:02:41.300
Noh, kui see on r, mis on siis kogu ringjoone

0:02:41.300,0:02:42.050
ümbermõõt?

0:02:44.630,0:02:46.540
See on 2π korda r, eks ole?

0:02:46.540,0:02:50.050
Seda te teate geomeetria põhialuste moodulist.

0:02:50.050,0:02:55.850
Niisiis, kui radiaan on nurk, mis vastab kaarele pikkusega r,

0:02:55.850,0:03:03.650
siis nurk, mis vastab kaarele pikkusega 2πr, võrdub 2π radiaaniga.

0:03:03.650,0:03:06.970
Seega, see nurk on 2π radiaani.

0:03:12.510,0:03:14.820
Kui olete ikka veel segaduses, püüdke mõelda sellest nii.

0:03:14.820,0:03:20.390
Nurk 2π radiaani mis teeb täisringi, vastab

0:03:20.390,0:03:22.650
kaarele pikkusega 2π raadiust.

0:03:22.650,0:03:23.500
(Radii - raadiuse mitmus i.k.)

0:03:23.500,0:03:26.460
Ma ei tea, kuidas on õige nimetada raadiuse mitmust.

0:03:26.460,0:03:27.110
Võib olla radiaanid.

0:03:27.110,0:03:30.130
Aga ma ei tea.

0:03:30.130,0:03:32.630
Niisiis, miks ma räägin sellest kõigest ja ajan teid segadusse?

0:03:32.630,0:03:35.580
Ma tahan ainult seda, et teil tekiks arusaam, miks seda nimetatakse

0:03:35.580,0:03:38.130
radiaaniks ja kuidas see on seotud ringjoonega.

0:03:38.130,0:03:41.890
Ja nüüd, teades, et ringjoon sisaldab 2π radiaani, saame

0:03:41.890,0:03:46.980
mõista radiaanide ja kraadide vahelist suhet.

0:03:46.980,0:03:49.920
Las ma kustutan selle ära.

0:03:49.920,0:03:54.190
Niisiis, me ütlesime, et ringjoones on 2π radiaani.

0:03:57.340,0:03:58.970
Aga mitu kraadi oli ringjoones?

0:03:58.970,0:04:00.800
Kui me liigume ümber kogu ringjoone, mitu kraadi me saame?

0:04:00.800,0:04:04.360
See on 360 °.

0:04:07.080,0:04:07.520
Niisiis.

0:04:07.520,0:04:09.620
Meil on võrrand, mis kehtestab teisenduse

0:04:09.620,0:04:10.950
radiaanidest kraadideks.

0:04:10.950,0:04:19.390
Seega üks radiaan võrdub 360/2π kraadi.

0:04:19.390,0:04:22.570
Ma jagasin just võrrandi mõlemad pooled 2π-ga,

0:04:22.570,0:04:27.040
mis omakorda võrdub 180 / π kraadiga.

0:04:29.710,0:04:31.080
Samale tulemusele oleksime võinud jõuda ka teisel viisil.

0:04:31.080,0:04:34.000
Me oleksime võinud jagada mõlemad võrrandi pooled 360-ga ja oleksime võinud öelda

0:04:34.000,0:04:38.530
et 1 kraad -- ma jagan mõlemad pooled

0:04:38.530,0:04:39.970
360-ga ja pööran selle ringi.

0:04:39.970,0:04:45.410
1 kraad võrdub 2π/360 radiaani.

0:04:48.570,0:04:53.260
Mis omakorda võrdub π/180 radiaani.

0:04:53.260,0:05:00.440
Niisiis, meil on teisendus: 1 rad = 180 / π kraadi.

0:05:00.440,0:05:05.220
ja 1 kraad = π/180 rad.

0:05:05.220,0:05:06.980
Ja kui te peaks need unustama, poleks paha

0:05:06.980,0:05:08.740
see meelde jätta.

0:05:08.740,0:05:12.520
Aga kui selle kunagi unustate, siis mina lähen alati tagasi selle juurde:

0:05:12.520,0:05:15.810
et 2π radiaani = 360 °.

0:05:15.810,0:05:21.450
Või on veel teine võimalus, mis tegelikult teeb arvutused veidi lihtsamaks,

0:05:21.450,0:05:26.545
kui te võtate ringjoonest vaid poole.

0:05:26.545,0:05:31.550
Poolring -- see nurk -- on 180 °, eks?

0:05:35.210,0:05:36.120
See on kraadi märk.

0:05:36.120,0:05:37.810
Ma võiks kirjutada ka "kraadi".

0:05:37.810,0:05:39.680
Ja see võrdub samuti π radiaaniga.

0:05:42.680,0:05:46.250
Seega π radiaani = 180 ° ja me hakkame nägema matemaatikat.

0:05:46.250,0:05:57.250
1 radiaan = 180 / π kraadi või 1 kraad võrdub

0:05:57.250,0:06:00.940
π jagada 180 radiaaniga.

0:06:00.940,0:06:02.495
Niisiis, lahendame nüüd paar ülesannet,

0:06:02.495,0:06:03.540
millega teil peaks tekkima selle kohta intuitiivne arusaam.

0:06:03.540,0:06:09.010
Oletame, et ma palun teil teisendada 45 ° radiaanides ...

0:06:12.440,0:06:18.410
Noh, me teame, et 1 kraad = π/180 radiaani.

0:06:18.410,0:06:32.910
Seega 45 ° = 45 korda (π/180) radiaani.

0:06:32.910,0:06:36.850
Ja vaatame, kui 45 jagada 180.

0:06:36.850,0:06:42.360
45 läheb 180 sisse neli korda, nii et see võrdub π / 4 radiaani.

0:06:45.650,0:06:49.600
45 ° võrdub π / 4 radiaaniga.

0:06:49.600,0:06:52.610
Ja pidage see lihtsalt meeles, et need on lihtsalt kaks erinevat mõõtühikut

0:06:52.610,0:06:55.070
või kaks erinevat viisi nurkade mõõtmiseks.

0:06:55.070,0:06:56.590
Ja ma räägin sellest seepärast, et radiaanid on tegelikult

0:06:56.590,0:06:59.700
matemaatiline standard nurkade mõõtmiseks, kuigi

0:06:59.700,0:07:01.690
kuigi enamik meist on igapäevaelust rohkem tuttavad

0:07:01.690,0:07:03.030
kraadidega.

0:07:03.030,0:07:04.920
Teeme paar muud näidet.

0:07:04.920,0:07:06.690
Lihtsalt alati pidage meeles: 1 rad võrdub

0:07:06.690,0:07:08.400
180 / π kraadi.

0:07:08.400,0:07:10.200
1 kraad = π/180 radiaani.

0:07:10.200,0:07:12.630
Kui satute millalgi segadusse, siis lihtsalt pange seda kirja.

0:07:12.630,0:07:15.400
see on see, mida mina teen, kuna ma alati unustan, kas see

0:07:15.400,0:07:17.570
on π jagada 180 või 180 jagada π-ga.

0:07:17.570,0:07:21.550
Aga ma täpselt mäletan, et π radiaani = 180 °.

0:07:21.550,0:07:23.840
Lahendame veel ühe näite.

0:07:23.840,0:07:33.060
Niisiis, kui ma küsiks näiteks: π / 2 radiaani võrdub

0:07:33.060,0:07:33.765
kui mitu kraadi?

0:07:37.480,0:07:40.660
Noh, ma juba unustasin, mida ma just kirjutasin, nii et

0:07:40.660,0:07:45.565
tuletan enesele meelde, et π radiaani = 180 °.

0:07:55.720,0:07:57.930
Oh, mu abikaasa tuli just koju, nii et ma pean jätma

0:07:57.930,0:08:02.670
presentatsiooni nagu ta on ja jätkan seda hiljem.

0:08:02.670,0:08:05.120
Tegelikult las ma lõpetan selle ülesande ära ja seejärel

0:08:05.120,0:08:07.270
tegelen oma naisega.

0:08:07.270,0:08:12.140
Aga me teame, et π radiaani = 180 °, eks ole?

0:08:12.140,0:08:18.840
Seega on 1 radiaan võrdne 180 jagada -- see on üks radiaan -- on

0:08:18.840,0:08:21.660
võrdne 180 / π kraadi.

0:08:21.660,0:08:23.470
Ma mõtlen valemi uuesti välja, kuna ma

0:08:23.470,0:08:24.490
unustan selle alati ära.

0:08:24.490,0:08:25.500
Nii et lähme siia tagasi.

0:08:25.500,0:08:33.160
Seega, π / 2 radiaani võrdub (π / 2) korda

0:08:33.160,0:08:38.510
(180 / π) kraadi.

0:08:38.510,0:08:41.585
Ning see võrdub 90 °.

0:08:47.240,0:08:48.830
Ma teen veel ühe näite.

0:08:54.480,0:08:55.915
Võtame 30 °.

0:09:00.950,0:09:03.200
Jällegi ma unustasin valemi, nii et ma tuletan lihtsalt meelde,

0:09:03.200,0:09:10.960
et π radiaani = 180 °.

0:09:10.960,0:09:19.150
Seega, 1 kraad on π/180 radiaani.

0:09:19.150,0:09:27.220
Seega 30 ° võrdub 30 korda (π/180) radiaani,

0:09:27.220,0:09:31.320
mis omakorda võrdub -- 30 läheb 180 sisse kuus korda.

0:09:31.320,0:09:36.160
See võrdub π / 6 radiaani.

0:09:36.160,0:09:39.630
Loodetavast on teil nüüd tekkinud arusaam, kuidas teisendada kraade

0:09:39.630,0:09:42.070
radiaanidesse ja isegi miks seda mõõtühikut nimetatakse "radiaaniks"

0:09:42.070,0:09:45.880
kuna see on tihedalt seotud raadiusega ning te

0:09:45.880,0:09:50.210
tunnete end mugavalt kui keegi palub teil, ma ei tea, näiteks töötada

0:09:50.210,0:09:52.410
kraadide asemel radiaanidega.

0:09:52.410,0:09:54.671
Kohtumiseni järgmisel presentatsioonil.