Радиани и градуси

Какво е радиан. Преобразуване на радиани в градуси и обратно.

Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.

Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с

концепцията за градусите.

Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме

чрез редица задачи.

Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.

Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.

И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,

че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -

в една окръжност

има 360 градуса.

Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица

за ъгли и тя се нарича радиан.

радиан

Какво е радиан?

Ще започна с определението и мисля, че то

може да ви подскаже малко,защо

се нарича радиан.

Според дефиницията.....

Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.

Според дефиницията....

О, още използвам инструмента за окръжност.

OK.

Това е, да речем...

Това е радиус с дължина r.

Радиан е ъгълът, който формира дъга.

И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е

дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга

формира този ъгъл.

Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.

Това е дължината на радиуса.

Така дължината на това също е r.

И този ъгъл е един радиан.

Мисля, че това е разхвърляно.

Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

Ето така.

И ще направя това, защото се чудех,

защо се изчисляват радиани.

Ние всички знаем градусите.

Но всъщност ако помислите, има

достатъчно смисъл в това.

Нека използвам инструмента за права линия.

Колкото е възможно по в средата.

Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,

точно тук е също с дължина r.

Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.

И сега има смисъл това, да го наричат радиан.

Това е нещо като радиус.

Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има

тук, в една окръжност?

Ако това е r, каква е цялата обиколка

на окръжността?

на окръжността?

Това е 2Пи по r, нали?

Вие знаете това от основния модул по геометрия.

Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,

то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.

Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.

Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки

дъга от 2 Пи радиуси.

Или радиуса.

Не знам как е множественото число на радиус.

Може би това е радиани.

И аз не знам.

Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?

Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича

радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.

И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем

да разберем връзката между радиани и градуси.

Нека изтрия това.

Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.

2 Пи радиана.

А колко градуса има в една окръжност?

Ако обиколим целия кръг колко са градусите?

Ами това е равно на 360 градуса.

.

Ами ето.

Имаме уравнение, което изразява преобразуването между

радиани и градуси.

Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.

Просто разделих двете страни на 2 Пи.

Което се равнява на 180 върху Пи

градуса.

Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.

Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим

1 градус - аз само ще разделя двете страни на

360 и ще ги обърна.

1 градус е равен на 2 Пи върху 360

радиана.

Което е равно на Пи върху180 радиана.

Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи

градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

Ако някога ги забравите, не боли

да го запомните.

Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,

че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.

Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко

по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.

Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?

180 градуса.

Това е знака за градус.

Мога да напиша и градуси.

И това също е равно на Пи радиана.

Пи радиана.

Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.

1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен

на Пи върху 180 радиана.

Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите

представа за това.

Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.

Радиани.

Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.

Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.

И нека видим, 45 делено на180.

45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.

.

45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.

И не забравяйте, това са просто две различни единици

или два различни начина за измерване на ъгли.

И причината да правя това е, че всъщност това е

математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето

от нас са по-запознати с градусите от

всекидневния живот.

Нека да направим няколко други примери.

Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на

180 върху Пи градуса.

1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.

Ако някога се объркате, просто напишете това.

Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е

Пи върху 180 или 180 върху Пи.

Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.

Нека направим още един.

Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на

колко градуса?

колко градуса?

Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че

си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.

Пи радиана са равни на 180 градуса.

О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя

презентацията така и ще продължа по-късно.

Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще

обърна внимание на жена си.

Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?

Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -

равен на 180 върху Пи градуса.

Изчислих формулата отново, защото

винаги я забравям.

Така че, нека се върна тук.

Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по

180 върху Пи градуса.

И това се равнява на 90 градуса.

И това се равнява на 90 градуса.

Ще направя още един пример.

Ако имаме.....

Да речем 30 градуса.

30 градуса.

Отново забравих формулата, така че просто си спомням

че Пи радиана е равно на 180 градуса.

Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?

Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.

Това е равно на Пи върху 6 радиана.

Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси

и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото

това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате

удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате

радиани вместо градуси.

Ще се видим в следващата презентация.