-
Sa presupunem ca avem ecuația 7 înmulțit cu x este egal cu 14
-
Acum, înainte de a încerca sa rezolvam aceasta ecuație
-
as dori sa ne imaginam ce înseamna aceasta ecuație de fapt.
-
Șapte x este egal cu 14,
-
este același lucru cu a spune: x de 7 ori.
-
Acum am putea sa ne gîndim la următoarele
-
Am putea merge prin tabla înmulțirii cu 7
-
Putem spune 7 înmulțit cu 1 este egal cu 7, deci acesta nu este răspunsul corect.
-
7 înmulțit cu 2 este egal cu 14, deci 2 se potrivește în cazul nostru.
-
Prin urmare vom putea rezolva aceasta ecuație imediat.
-
Foarte repede, doar încercînd diferite numere
-
am putea spune ca rezultatul este 2
-
Dar ceea ce vom face în acest video este sa ne gîndim
-
cum sa rezolvam aceasta ecuație sistematic
-
Deoarece ceea ce vom constata este ca pe măsura ce aceste ecuații devin
-
din ce în ce mai complicate, nu vom mai putea doar
-
sa ne gîndim și sa o rezolvam în minte.
-
Deci este foarte important sa înțelegem cum sa
-
manipulam aceste ecuații, dar poate mult mai important sa
-
înțelegem ce reprezinta ele de fapt.
-
Aceasta ne spune de fapt ca 7 înmulțit cu x este egal cu 14.
-
In algebra nu scriem semnul înmulțirii.
-
Atunci cand scriem doua numere unul langa celalalt sau un număr langa
-
o variabila ca aceasta, înseamna ca
-
o înmulțim.
-
Este doar o prescurtare, o notație prescurtata.
-
Si în general nu folosim semnul înmulțirii deoarece
-
duce la confuzie, deoarece x este cea mai folosita variabila
-
în algebra.
-
Daca as fi scris 7 înmulțit cu x este egal cu 14, și dacă as fi scris
-
semnul înmulțirii x lîngă x, ar fi arătat
-
asemănător cu xx sau înmulțit înmulțit.
-
Deci în general cînd avem de a face cu ecuații,
-
în mod special cînd una din variabile este x,
-
nu vom mai folosi semnul înmulțirii tradițional.
-
Am putea folosi ceva de genul -- am putea folosi punctul sa
-
reprezentam înmulțirea.
-
Deci am putea avea 7 înmulțit este egal cu 14.
-
Dar acest lucru este de asemenea neobișnuit.
-
Daca avem ceva înmulțit cu o variabila
-
vom scrie doar 7x.
-
Aceasta înseamna de fapt 7 înmulțit cu x.
-
Acum, pentru a înțelege cum sa manipulam aceste ecuații
-
pentru a le rezolva, sa ne imaginam următoarele.
-
Deci 7 înmulțit cu x, ce înseamna aceasta?
-
Este același lucru - acum doar voi rescrie
-
ecuația, dar o voi rescrie într-o forma vizuala.
-
Deci 7 înmulțit cu x.
-
Asta înseamna de fapt x adunat la sine de 7 ori.
-
Aceasta este definiția înmulțirii.
-
Deci este de fapt x plus x plus x plus x plus x -- sa vedem,
-
pana acum avem 5 de x - plus x plus x.
-
Acum avem de fapt 7 de x.
-
Acesta este același lucru cu 7x.
-
Sa o rescriu din nou.
-
De data aceasta avem 7x.
-
Acum, aceasta ecuație ne spune ca 7x este egal cu 14.
-
Deci putem spune ca ceva este egal cu 14.
-
Sa desenez 14 obiecte aici.
-
Deci sa spunem ca avem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
-
9, 10, 11, 12, 13, 14.
-
De fapt spunem ca 7x este egal cu 14 obiecte.
-
Aceste afirmații sunt echivalente.
-
Acum, motivul pentru care am desenat toate acestea este sa
-
putem înțelege ce putem face atunci cînd
-
împărțim ambele parți la 7.
-
Acum sa ștergem de aici.
-
Deci pasul care trebuie făcut - nu am vrut sa fac asta,
-
sa facem următoarele, sa desenez din nou acest cerc.
-
Deci în general, cînd simplificam o ecuație la
-
-- un coeficient este doar un număr înmulțit
-
cu variabila.
-
Deci un numar inmultit cu variabila sau au mai putea numi
-
coeficientul inmultit cu o variabila este egal cu
-
altceva.
-
Ceea ce dorim sa facem este sa impartim ambele parti la 7 in
-
cazul de fata, sau sa impartim ambele parti la un coeficient.
-
Deci daca impartim ambele parti la 7, ce obtinem?
-
De 7 ori ceva, impartit la 7 va fi
-
acel ceva.
-
7 se anuleaza si 14 impartit la 7 este 2.
-
Deci solutia va fi x este egal cu 2.
-
Dar pentru a fi foarte expliciti,
-
atunci cand impartim ambele parti ale
-
ecuatiei cu 7, efectiv impartim ambele parti cu 7
-
Aceasta este o ecuatie.
-
Stim cine este egal cu cine.
-
Tot ceea ce facem in partea stanga a semnului egal, trebuie facut in partea dreapta de asemenea.
-
Daca stim de la inceput ca ambele parti sunt egale, nu pot face o operatie doar
-
in una din parti si de asemenea sa mentin egalitatea.
-
Au fost egale la inceput.
-
Deci daca impartim partea stanga cu 7, sa o impartim
-
in 7 grupuri.
-
Acum avem sapte x aici, deci unul, doi, trei,
-
patru, cinci, sase, sapte.
-
Deci avem unul, doua, trei, patru, cinci, sase, sapte grupuri.
-
Acum, daca impart aceasta in 7 grupuri, de asemenea va trebui
-
sa impart partea dreapta in sapte grupuri.
-
Unu, doi, trei, patru, cinci, sase, sapte.
-
Deci tot acest intreg este egal cu acest intreg, atunci oricare
-
dintre aceste bucatile pe care le-am separat, aceste 7 bucatele,
-
vor fi echivalente.
-
Deci aceasta bucatica putem spune ca este egala cu aceasta bucatica.
-
Aceasta bucatica este egala cu aceasta bucatica -- toate sunt
-
egale intre ele.
-
Acum avem sapte parti aici, sapte parti aici.
-
Deci fiecare x trebuie sa fie egal cu doua semenea parti.
-
Acum avem x este egal cu, in acest caz - in acest caz
-
avem obiectele desenate sunt doua de acest fel
-
x este egal cu 2
-
Acum haideti sa mai vedem cateva exemple numai pentru
-
a ne fixa in minte ca de cate ori ne confruntam cu o ecuatie
-
orice operatie pe care o facem intr-o parte a ecuatiei
-
trebuie sa o facem si in cealalta parte.
-
Numai putin sa mergem mai jos
-
Deci sa presupunem ca avem 3x este egal cu 15.
-
Inca odata poate ca puteti caclula asta in minte
-
Este ca si cum ai spune ca un anume numar luat de trei ori
-
este egal cu 15
-
Puteti sa va ganditi la tabla inmultirii cu 3 si sa va dati seama ce numar este.
-
Dar daca vreti sa faceti asta sistematic, si
-
este bine sa intelegeti sistematic, sa spunem , ok, acest
-
lucru din stanga este egal cu acest lucru din dreapta.
-
Ce trebuie sa fac cu acest lucru din stanga
-
pentru a obtine un x aici?
-
Pai, pentru a avea doar un x aici, trebuie sa impart partea asta la 3.
-
Motivul pentru care fac acest lucru este acela ca, impartind la 3
-
un ceva luat de trei ori, se anuleaza 3-ul si
-
raman doar cu x.
-
Acum, 3x era egal cu 15
-
Daca impart partea din stanga la 3, pentru a pastra egalitatea
-
trebuie sa impart si partea dreapta la 3.
-
Ce obtinem astfel?
-
Pai, in partea stanga o sa ramanem doar cu
-
un x, deci o sa avem doar x.
-
Si apoi in partea dreapta, cat este 15 impartit la 3?
-
Este 5.
-
Aceasta ecuatie se poate rezolva si in alta maniera, putin
-
diferita, dar ambele modalitati sunt echivalente.
-
Daca incep cu 3x este egal cu 15, poti spune, hey, Sal,
-
in loc sa impart la 3 pot sa scap de acest 3
-
pot sa raman doar cu un x daca imultesc ambele parti
-
ale acestei ecuatii cu 1/3.
-
Deci daca imultesc ambele parti ale ecuatiei cu 1/3
-
ar trebui sa mearga.
-
O sa spui, uite, 1/3 ori 3 este 1.
-
Cand imultesti aceasta parte din dreapta, 1/3 ori
-
3, ramai doar cu 1, 1x.
-
1x este egal cu 15 ori 1/3 adica este egal cu 5.
-
Si 1 ori x este egal cu x, deci este acelasi lucru cu a spune
-
ca x este egal cu 5.
-
Aceste sunt doua modalitati echivalente de rezolvare.
-
A imparti ambele parti la 3, este echivalent cu
-
a imulti ambele parti ale ecuatiei cu 1/3.
-
Haide-ti sa mai facem un exercitiu de data asta un
-
pic mai complicat.
-
Si o sa schimb si variabila un pic.
-
Sa presupunem ca avem 2y plus 4y este egal cu 18.
-
E un pic mai greu sa calculezi asta
-
in minte.
-
E ca si cum ai spune ca 2 ori ceva plus 4 ori acel ceva
-
va fi egal cu 18.
-
E un pic mai greu sa-ti dai seama despre ce numar e vorba.
-
Poti sa incerci.
-
De exemplu daca y ar fi egal cu 1, am avea 2 ori 1 plus 4 ori 1,
-
insa se poate observa ca nu merge.
-
Haide-ti acum sa ne gandim la o rezolvare sistematica.
-
Daca ai continua sa ghicesti, poate ai ajunge
-
la rezultat, dar haide-ti sa rezolvam sistematic.
-
Sa vizualizam.
-
Daca am doi de y, ce inseamna asta?
-
Inseamna ca am doi y adunati.
-
Deci y plus y.
-
Si apoi la asta adaug inca patru de y.
-
Adaug de patru ori y, adica o suma de patru
-
y.
-
Deci e y plus y plus y plus y
-
Si asta trebuie sa fie egal cu 18
-
Deci asta e egal cu 18.
-
Acum, cati y am aici in partea stanga?
-
Cati y am?
-
Am 1, 2, 3, 4, 5, 6 y
-
Deci am putea simplific asta ca 6y = 18
-
Si daca te gandesti putin are sens intr-adevar.
-
Deci chestia asta de aici, 2y + 4y = 6y
-
Deci 2y + 4y = 6y, ceea ce e corect.
-
Daca am 2 mere plus 4 mere,
-
Voi avea 6 mere.
-
Daca am 2y plus 4y, voi avea 6y
-
Asta va fi egal cu 18.
-
Si acum am inteles cum se rezolva.
-
Daca am de 6 ori "ceva" egal cu 18, daca impart ambele parti
-
ale acestei ecuatii la 6, voi afla cat e "ceva"
-
Deci, impartim partea stanga la 6
-
si impartim partea dreapta la 6.
-
Si ne ramane y = 3
-
Puteti incerca si voi
-
Asta e grozav la o ecuatie.
-
Poti verifica intotdeauna daca ai obtinut rezultatul corect.
-
Sa vedem daca merge.
-
De 2 ori 3 plus de 4 ori 3 este egal cu cat?
-
de 2 ori 3 face 6.
-
Si de 4 ori 3 face 12.
-
6 plus 12 este intr-adevar egal cu 18.
-
Deci se verifica.
